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1、2022-2023学年辽宁省辽阳市农场学校高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列所给出的函数中，是幂函数的是 ( ) 参考答案：B略2. 甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋中各摸出一个球，则为（ ）A .2个球都是白球的概率 B. 2个球中恰好有1个白球的概率C. 2个球都不是白球的概率 D .2个球不都是白球的概率参考答案：B略3. 已知变量x,y满足约束条件,若恒成立,则实数a的取值范围为（）A(-,-1B(-,2C(-,3D-1,3参考答案
2、：A4. 下列命题正确的有( )的展开式中所有项的系数和为 0； 命题:“”的否定:“”； 设随机变量服从正态分布N(0, 1),若，； 回归直线一定过样本点的中心（）。A1个B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：D略5. 下列命题中的假命题是 （ ）（A）， （B），（C）， （D），参考答案：B略6. 过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k215=0相切，则k的取值范围是（）Ak2B3k2Ck3或k2D以上皆不对参考答案：D【考点】圆的切线方程【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，可求k的范围，根据过已知点总可以作圆的两条切线，
3、得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16k2，所以16k20，解得：k，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2150，即（k2）（k+3）0，解得：k2或k3，则实数k的取值范围是（，3）（2，）故选D7. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、 D参考答案：B8. 设是虚数单位，计算 （ ）A.-1 B.0 C.1 D.2参考答案：B.试题分析：由题意得，则，故选B.考点：虚数的运算.
4、9. 已知则的最小值为 A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知函数f（x）=mlnx+8xx2在1，+）上单调递减，则实数m的取值范围为（）A（，8B（，8）C（，6D（，6）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，得到m2x28x在1，+），令h（x）=2x28x，x1，+），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：f（x）=+82x=，令g（x）=2x2+8x+m，若函数f（x）=mlnx+8xx2在1，+）上单调递减，则2x2+8x+m0在1，+）成立，则m2x28x在1，+），令h（x）=2x28x，x1，+），h（x）=4x8，令h（x）0，
5、解得：x2，令h（x）0，解得：1x2，故h（x）在1，2）递减，在（2，+）递增，故h（x）min=h（2）=8，故m8，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆和圆，若上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：12. 若函数图像的一条对称轴为，则实数m的值为 参考答案：13. 平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|= 参考答案：2【考点】向量的模 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据平面向量数量积的定义，求出?
6、的值，再求向量的模长即可【解答】解：由题意得，|=2，|=1，向量与的夹角为60，?=21cos60=1，|+2|=2故答案为：2【点评】本题考查了平面向量数量积的定义以及向量模长的计算问题，是基础题目14. 出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有8个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数的期望为_ .（用分数表示）参考答案：【分析】遇到红灯相互独立且概率相同可知，根据二项分布数学期望求解公式求得结果.【详解】由题意可知，司机在途中遇到红灯数服从于二项分布，即期望本题正确结果：【点睛】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解，考
7、查对于二项分布数学期望计算公式的掌握，属于基础题.15. 曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为参考答案：y=2xe【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y=lnx+1当x=e时，y=2曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为ye=2（xe）即y=2xe故答案为：y=2xe16. 若对任意，恒成立，则的取值范围是 参考答案：因为，所以（当且仅当时取等号），所以有，即的最大值为，故17. 已知函数且，则的值是 .参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，
8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线，过点P（1，4）做弦AB，使弦AB以P为中点，求弦AB所在直线的方程.参考答案：解析：设直线AB的方程为：与抛物线联立，消去得，即.P为AB的中点，解得，故直线AB的方程为：，即19. 已知线段是椭圆的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.参考答案：解：解法一线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，6分又点到直线的距离， 8分， 10分， 12分解法二：线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，则，3分， 12
9、分20. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案：（1）解： 的图象经过点，则，,切点为，则的图象经过点得解得即-6分（2）得单调递增区间为 -10分略21. 已知椭圆C： +=1（ab1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且|DP|=，求k的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据题意，在三角形中由勾股定理列出等式，根据已知的焦距大小，即可求得椭圆方程；（2）先
10、设直线方程y=k（x1），联立椭圆方程求得P点坐标，根据已知条件求出直线PD的方程，从而求得D点坐标，又|DP|=，根据两点间的距离公式，即可求得k的值【解答】解：（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为（c，0），依题意知，2c=2，即c=1，又b1，解得：a=2，b=，椭圆C的方程为；（2）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x1），（k0），设A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，由韦达定理得x1+x2=，x1?x2=，y1+y2=k（x1+x2）2k=，P为线段AB的中点，则可得点P（，），又直线PD的斜率为
11、，直线PD的方程为y+=（x），令y=0得，x=，又点D（，0），丨PD丨=，化简得17k4+k218=0，解得：k2=1，故k=1或k=1，k的值122. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数）（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为若C1上的点P对应的参数为，点Q在C2上，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值参考答案：（1）表示以为圆心，1为半径的圆，表示焦点在轴上的椭圆；（2）.试题分析：（1）分别将曲线、的参数方程利用平方法消去参数，即可得到，的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2），利用点到直线距离公式可得到直线的距离，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，1为半径的圆，的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆（2）由已知得，设，则，直线：，点到直线的距离，所以，即到的距离的最小值为
