《2022-2023学年安徽省阜阳市耀云中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省阜阳市耀云中学高二数学文联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省阜阳市耀云中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知可导函数在点处切线为（如图），设，则( )A的极大值点B的极小值点C的极值点D的极值点参考答案：B2. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A9 B18 C27 D 36参考答案：B3. 已知直线与，若，则 A2 B C D 参考答案：C4. 设平面向量
2、a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|3ab|等于()A BC D参考答案：A5. 两个平面与相交但不垂直，直线m在平面内，则在平面内()A一定存在与直线m平行的直线 B一定不存在与直线m平行的直线C一定存在与直线m垂直的直线 D不一定存在与直线m垂直的直线参考答案：C略6. 直线的倾斜角等于 A B C D 参考答案：B7. 若，则与的关系（ ） A B C D 参考答案：B8. 已知是双曲线的左、右焦点，点在上，则=（ ）A2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B略9. 设函数f（x）=xex，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点
3、Dx=1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，1）上是减函数所以x=1为f（x）的极小值点故选D10. 如图217所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图217A3 B2,3C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小
4、题,每小题4分,共28分11. 已知函数是偶函数，且当时，若，则a、b、c的大小关系是_参考答案：【分析】求出、的值，再利用对数函数的单调性可得出、的大小关系.【详解】由于函数是偶函数，且当时，所以，因为函数为上的增函数，则，即.故答案为：.【点睛】本题考查数的大小比较，涉及对数函数的单调性与函数的奇偶性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12. 某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取 人.参考答案：10略13. 若二次函数y2ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a
5、的取值范围是_参考答案：(，23，)14. 已知，设命题函数为减函数命题当时，函数恒成立如果“”为真命题，“”为假命题，则的取值范围是_参考答案：若命题函数为减函数为真，则；又命题当时，函数恒为真，则，则，因为为真命题，为假命题，所以，中一真一假，若真假时，则，若假真时，则，所以实数的取值范围是15. 曲线f（x）=sin（x）与直线x=，x=，y=0所围成的平面图形的面积为参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】根据定积分得定义即可求出【解答】解：曲线f（x）=sin（x）与直线x=，x=，y=0所围成的平面图形的面积为：S=sin（x）dx=cos（x）|=1=，故答案为：1
6、6. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则每分钟应滴下 滴参考答案：75【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题；方程思想；等体积法；空间位置关系与距离【分析】设每分钟滴下k（kN*）滴，由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积，再求出k滴球状液体的体积，得到156分钟所滴液体体积，由体积相等得到k的值【解答】解：设每分钟滴下k（kN*）滴，则瓶内液体的体积=156cm3，k滴球状液体的体积=mm3=cm3，156=156，解得k=75，故每分钟应滴下75滴故答案为：7
7、5【点评】本题考查简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，然后正确列出体积相等的关系式，属中档题17. 一个箱子中装有6个白球和5个黑球，如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球的概率是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知关于x的二次函数（I）设集合，集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率参考答案：（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且2分若=
8、1则=1；若=2则=1，1；若=3则=1，1，；4分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为7分（2）由（1）知当且仅当且0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。9分由12分所求事件的概率为14分19. 已知直线l经过点P（1，1），倾斜角（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆（是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积参考答案：【考点】QG：参数的意义；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）先将曲线的
9、参数方程化成普通方程，再将直线的参数方程代入其中，得到一个关于t的二次方程，最后结合参数t的几何意义利用根与系数之间的关系即可求得距离之积【解答】解：（1）直线的参数方程为，即（2）由（1）得直线l的参数方程为（t为参数）曲线的普通方程为x2+y2=4把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得t2+（+1）t2=0，t1t2=2，点P到A，B两点的距离之积为220. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（）在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，
10、请说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【专题】空间位置关系与距离【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值假设在线段AN上存在点S，使得ES平面AMN，求得=（0，1，1），可设=?=（0，）由ES平面AMN可得，解得 的值，可得的坐标以及|的值，从而得出结论【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系则有题意可得 D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）=（，
11、0，1），=（1，0，1），cos=，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为假设在线段AN上存在点S，使得ES平面AMN， =（0，1，1），可设=?=（0，）又=（，1，0），=+=（，1，），由ES平面AMN可得，即，解得=此时， =（0，），|=，故当|= 时，ES平面AMN【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题21. 已知函数f（x）=x3+ax23x1（1）当a=4时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）已知g（x）=3x+1，若f（x）与g（x）的图象有三个不同交点，求实数a的取值
12、范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设G（x）=f（x）g（x）=x3+ax22，求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数G（x）的单调性，从而求出函数G（x）的极大值和极小值，问题转化为函数G（x）有3个不同的零点，求出a的范围即可【解答】解：（1）a=4时，f（x）=（3x+1）（x3），由f（x）0，解得：x3，函数f（x）的单调递减区间是，3；（2）设G（x）=f（x）g（x）=x3+ax22，G（x）=x（3x+2a），由G（x）=0，解得：x=0或x=，a0时，在（，）
13、上，G（x）0，在（，0）上，G（x）0，在（0，+）上，G（x）0，G（x）在（，），（0，+）递增，在（，0）递减，G（x）极大值=G（）=a32，G （x）极小值=G（0）=2，f（x）与g（x）的图象有三个不同交点等价于函数G（x）有3个不同的零点，a320，解得：a；a0时，在（，0）上，G（x）0，在（0，）上，G（x）0，在（，+）上，G（x）0，G（x）在（，0），（，+）递增，在（0，）递减，G（x）极大值=G（0）=2，G（x）极小值=G（）=a32，由于G（x）极大值0，故G（x）只有1个零点，不合题意；a=0时，在R上，G（x）0，G（x）在R递增，G（x）只有1个零点，不合题意；综上，a的范围是（，+）22. 已知的顶点，BC边所在的直线方程为x4y2=0，边所在直线的方程为, AB边的中点坐标为E.（1）求的顶点、的坐标；（2）过点F的直线分别交轴、轴的负半轴于M, N两点，当最小时，求直线的方程.参考答案：解:（1）因为BC
