《北京密云第三中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京密云第三中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京密云第三中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 椭圆的两焦点之间的距离为 （ ）A BC D参考答案：C3. 如图为函数f(x)=x3bx2cxd的大致图象，则x12x22= 。参考答案：略4. 已知复数z=lgm+（lgn）i，其中i是虚数单位若复数z在复平面内对应的点在直线y=x上，则mn的值等于（）A0B1C10D参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】复数z=lgm+（
2、lgn）i，复数z在复平面内对应的点（lgm，lgn）在直线y=x上，可得lgm=lgn，化简即可得出【解答】解：复数z=lgm+（lgn）i，复数z在复平面内对应的点（lgm，lgn）在直线y=x上，lgm=lgn，可得lg（mn）=0，可得mn=1故选：B5. 在下列命题中，真命题是（ ） A. “若x=3,则x2=9”的逆命题 B. “x=1时,x23x+2=0”的否命题 C.若ab,则 ac2bc2 D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D6. 直线与函数的图像有三个相异的交点，则a的取值范围是A、 B、 C、 D、参考答案：A略7. 设f (x)是函数f(x)的导函数，y
3、f (x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是参考答案：C略8. 在长方体的六个面中，与其中一个面垂直的面共有 A1个 B2个 C3个 D. 4个参考答案：D9. 图中所示的圆锥的俯视图为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据圆锥的俯视图为圆，可得答案【解答】解：圆锥的俯视图为圆锥的底面，即一个圆和一个点，故选：A10. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A1：1B2：1C3：2D4：1参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】根据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设为球的半径为1，结合圆柱
4、的表面积的公式以及球的表面积即可得到答案【解答】解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，所以等边圆柱的表面积为：S1=6，球的表面积为：S2=4所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1：S2=3：2故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围是 .参考答案：12. 已知向量 参考答案：略13. 已知命题，那么命题为 。参考答案：，略14. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_.参考答案：略15. 设函数 则= 参考答案：516. 已知点A在圆C：上运动，点B在以为右
5、焦点的椭圆上运动，|AB|的最大值是 。参考答案：17. 若一个球的体积为，则它的表面积等于_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆C： (ab0)过点(0,4)，离心率为.()求C的方程；()求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标参考答案：略19. 在单位正方体中，是的中点，如图建立空间直角坐标系. （1）求证平面.（2）求异面直线与夹角的余弦值.（3）求直线到平面的距离.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）.试题分析：(1)要证明线面平行，即先证明线线平行，连接,根据四边形是平行四边形，可证明,即平面外的线
6、平行与平面内的线，则线面平行；（2）因为，所以可将异面直线与夹角转化为与的夹角，即,在等边三角形中，易求的余弦值；（3）求线与面的距离，可转化为空间向量的坐标法求解，包括前两问，都可用，比如先求平面的法向量，若与平面的法向量垂直，则与平面平行，求异面直线的夹角，即求,求线与面的距离，可转化为求点与面的距离，代入点到面的向量公式.试题解析：（1）法一：连接A1D则A1D. 而A1D平面，平面所以平面.法二：设平面的一个法向量为，由 得，令，则所以. 又.从而所以平面.解：（2）法一：由（1）知异面直线与的夹角为或其补角.而且O为中点，故，所以两异面直线与的夹角的余弦值为.法二：设、分别为直线与的
7、方向向量，则由，得cos= .所以两异面直线与的夹角的余弦值为.解：（3）由（1）知平面的一个法向量为，又所以到平面的距离考点：1.线线，线面位置关系；2.坐标法求解.20. 设数列an满足a1=3，an+1=an22nan+2（n=1，2，3，）（1）求a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式（不需证明）；（2）记Sn为数列an的前n项和，试求使得Sn2n成立的最小正整数n，并给出证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式【分析】（1）利用数列的递推关系式，求出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式（2）利用数列的求和，求解Sn，求使得Sn2n成立的最小正整数n，
8、利用数学归纳法证明即可【解答】解：（1）a2=a122a1+2=5，a3=a2222a2+2=7，a4=a3223a3+2=9猜想an=2n+1（nN*）（2）数列an是等差数列，首项3，公差为：2，Sn=n2+2n（nN*），使得Sn2n成立的最小正整数n=6下证：当n6（nN*）时都有2nn2+2n当n=6时，26=64，62+26=48，6448，命题成立假设n=k（k6，kN*）时，2kk2+2k成立，那么当n=k+1时，2k+1=2?2k2（k2+2k）=k2+2k+k2+2kk2+2k+3+2k=（k+1）2+2（k+1），即n=k+1时，不等式成立；由可得，对于所有的n6（nN*
9、）都有2nn2+2n成立【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数学归纳法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力21. 已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、成等差数列（1）求证：数列成等比数列； （2）求数列的通项公式参考答案：（1），当时，所以，即，又，所以成以4为首项、2为公比的等比数列（2）略22. 如图，椭圆C：（ab0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F（）求椭圆C的方程；（II）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii
10、）设A1EF、B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的离心率是，点E（，）在椭圆上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（）（i）求出A1（2，0），B1（0，1），从而得到=， =，进而求出直线B1F，与椭圆联立，求出F，由此能求出直线EF的斜率为定值（ii）求出直线EF和方程和|EF|，再分别求出点A1（2，0）到直线EF的距离和点B1（0，1）到直线EF的距离，由此能求出S1+S2【解答】解：（）椭圆C：（ab0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，解得a=2，b=1，椭圆C的方程为（）（i）E（，）在椭圆上，点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1FA1（2，0），B1（0，1），=，=，直线B1F：，即y=+1，联立，消去y，并整理，得x2+x=0，解得x=0或x=1，或，F（1，），kEF=，直线EF的斜率为定值（ii）直线EF：y=（x），即x2y=0，|EF|=，点A1（2，0）到直线x2y=0的距离d1=，点B1（0，1）到直线x2y=0的距离d2=，A1EF、B1EF的面积分别为S1和S2，S1+S2=
