《北京密云第三中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京密云第三中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京密云第三中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前项和为,且,则公差等于( )A. B. C. D.参考答案:C2. 椭圆的两焦点之间的距离为 ( )A BC D参考答案:C3. 如图为函数f(x)=x3bx2cxd的大致图象,则x12x22= 。参考答案:略4. 已知复数z=lgm+(lgn)i,其中i是虚数单位若复数z在复平面内对应的点在直线y=x上,则mn的值等于()A0B1C10D参考答案:B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】复数z=lgm+(
2、lgn)i,复数z在复平面内对应的点(lgm,lgn)在直线y=x上,可得lgm=lgn,化简即可得出【解答】解:复数z=lgm+(lgn)i,复数z在复平面内对应的点(lgm,lgn)在直线y=x上,lgm=lgn,可得lg(mn)=0,可得mn=1故选:B5. 在下列命题中,真命题是( ) A. “若x=3,则x2=9”的逆命题 B. “x=1时,x23x+2=0”的否命题 C.若ab,则 ac2bc2 D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案:D6. 直线与函数的图像有三个相异的交点,则a的取值范围是A、 B、 C、 D、参考答案:A略7. 设f (x)是函数f(x)的导函数,y
3、f (x)的图象如图所示,则yf(x)的图象最有可能的是参考答案:C略8. 在长方体的六个面中,与其中一个面垂直的面共有 A1个 B2个 C3个 D. 4个参考答案:D9. 图中所示的圆锥的俯视图为()ABCD参考答案:A【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据圆锥的俯视图为圆,可得答案【解答】解:圆锥的俯视图为圆锥的底面,即一个圆和一个点,故选:A10. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为S1、S2,则S1:S2=()A1:1B2:1C3:2D4:1参考答案:C【考点】LG:球的体积和表面积【分析】根据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,设为球的半径为1,结合圆柱
4、的表面积的公式以及球的表面积即可得到答案【解答】解:由题意可得:圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,设球的半径为1,所以等边圆柱的表面积为:S1=6,球的表面积为:S2=4所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1:S2=3:2故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与曲线恰有一个公共点,则实数b的取值范围是 .参考答案:12. 已知向量 参考答案:略13. 已知命题,那么命题为 。参考答案:,略14. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3,体积为6,则这个球的表面积是_.参考答案:略15. 设函数 则= 参考答案:516. 已知点A在圆C:上运动,点B在以为右
5、焦点的椭圆上运动,|AB|的最大值是 。参考答案:17. 若一个球的体积为,则它的表面积等于_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设椭圆C: (ab0)过点(0,4),离心率为.()求C的方程;()求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标参考答案:略19. 在单位正方体中,是的中点,如图建立空间直角坐标系. (1)求证平面.(2)求异面直线与夹角的余弦值.(3)求直线到平面的距离.参考答案:(1)详见解析;(2);(3).试题分析:(1)要证明线面平行,即先证明线线平行,连接,根据四边形是平行四边形,可证明,即平面外的线
6、平行与平面内的线,则线面平行;(2)因为,所以可将异面直线与夹角转化为与的夹角,即,在等边三角形中,易求的余弦值;(3)求线与面的距离,可转化为空间向量的坐标法求解,包括前两问,都可用,比如先求平面的法向量,若与平面的法向量垂直,则与平面平行,求异面直线的夹角,即求,求线与面的距离,可转化为求点与面的距离,代入点到面的向量公式.试题解析:(1)法一:连接A1D则A1D. 而A1D平面,平面所以平面.法二:设平面的一个法向量为,由 得,令,则所以. 又.从而所以平面.解:(2)法一:由(1)知异面直线与的夹角为或其补角.而且O为中点,故,所以两异面直线与的夹角的余弦值为.法二:设、分别为直线与的
7、方向向量,则由,得cos= .所以两异面直线与的夹角的余弦值为.解:(3)由(1)知平面的一个法向量为,又所以到平面的距离考点:1.线线,线面位置关系;2.坐标法求解.20. 设数列an满足a1=3,an+1=an22nan+2(n=1,2,3,)(1)求a2,a3,a4的值,并猜想数列an的通项公式(不需证明);(2)记Sn为数列an的前n项和,试求使得Sn2n成立的最小正整数n,并给出证明参考答案:【考点】RG:数学归纳法;8H:数列递推式【分析】(1)利用数列的递推关系式,求出a2,a3,a4的值,并猜想数列an的通项公式(2)利用数列的求和,求解Sn,求使得Sn2n成立的最小正整数n,
8、利用数学归纳法证明即可【解答】解:(1)a2=a122a1+2=5,a3=a2222a2+2=7,a4=a3223a3+2=9猜想an=2n+1(nN*)(2)数列an是等差数列,首项3,公差为:2,Sn=n2+2n(nN*),使得Sn2n成立的最小正整数n=6下证:当n6(nN*)时都有2nn2+2n当n=6时,26=64,62+26=48,6448,命题成立假设n=k(k6,kN*)时,2kk2+2k成立,那么当n=k+1时,2k+1=2?2k2(k2+2k)=k2+2k+k2+2kk2+2k+3+2k=(k+1)2+2(k+1),即n=k+1时,不等式成立;由可得,对于所有的n6(nN*
9、)都有2nn2+2n成立【点评】本题考查数列的递推关系式的应用,数学归纳法的应用,考查逻辑推理能力以及计算能力21. 已知数列的首项为,其前项和为,且对任意正整数有:、成等差数列(1)求证:数列成等比数列; (2)求数列的通项公式参考答案:(1),当时,所以,即,又,所以成以4为首项、2为公比的等比数列(2)略22. 如图,椭圆C:(ab0)的离心率是,点E(,)在椭圆上,设点A1,B1分别是椭圆的右顶点和上顶点,过点A1,B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F()求椭圆C的方程;(II)若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数(i)直线EF的斜率是否为定值?若是求出该定值,若不是,说明理由;(ii
10、)设A1EF、B1EF的面积分别为S1和S2,求S1+S2的取值范围参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】()由椭圆的离心率是,点E(,)在椭圆上,列出方程组求出a,b,由此能求出椭圆C的方程()(i)求出A1(2,0),B1(0,1),从而得到=, =,进而求出直线B1F,与椭圆联立,求出F,由此能求出直线EF的斜率为定值(ii)求出直线EF和方程和|EF|,再分别求出点A1(2,0)到直线EF的距离和点B1(0,1)到直线EF的距离,由此能求出S1+S2【解答】解:()椭圆C:(ab0)的离心率是,点E(,)在椭圆上,解得a=2,b=1,椭圆C的方程为()(i)E(,)在椭圆上,点A1,B1分别是椭圆的右顶点和上顶点,过点A1,B1引椭圆C的两条弦A1E、B1FA1(2,0),B1(0,1),=,=,直线B1F:,即y=+1,联立,消去y,并整理,得x2+x=0,解得x=0或x=1,或,F(1,),kEF=,直线EF的斜率为定值(ii)直线EF:y=(x),即x2y=0,|EF|=,点A1(2,0)到直线x2y=0的距离d1=,点B1(0,1)到直线x2y=0的距离d2=,A1EF、B1EF的面积分别为S1和S2,S1+S2=