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1、辽宁省沈阳市第十五高级中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （1）；（2）；（3）；（4） 其中正确的命题是 A（1）（2） B（2）（4） C（1）（3） D（3）（4）参考答案：C 2. 如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于 （A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5参考答案：B3. 函数的零点个数为A.1B.2C.3D.4参考答案：B4. 在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：（ab0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交
2、椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为ABCD参考答案：C5. 若，则“”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先找出及的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】由a1,得 等价为xy; 等价为xy0故“ ”是“”的必要不充分条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键6. 容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数101
3、3x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A和 B和 C 和 D 和参考答案：A 解析：频数为；频率为7. 一个体积为12的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（）A12B8C8D6参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱，结合图中数据，求出三棱柱的高与侧视图的面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是正三棱柱，且底面正三角形一边上的高为2，底面三角形的边长为=4，三棱柱的体积为V三棱柱=42h=12，三棱柱的高为h=3；侧视图的面积为S侧视图=23=6故选：D8. 在整数集中，被除所得余数为的所有整
4、数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论：；整数，属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论的个数是（ ）A B C D参考答案：B 考点：真命题、假命题9. 在棱长为的正方体中，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 A B C D参考答案：A过做底面于O,连结, 则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A. 10. 函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称参
5、考答案：D函数的最小周期是，所以，所以，所以函数，向右平移得到函数，此时函数为奇函数，所以有，所以，因为，所以当时，所以.由，得对称轴为，当时，对称轴为，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，则集合AB中元素的个数为 参考答案：5【考点】并集及其运算【分析】求出AB，再明确元素个数【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，4，5，则AB=1，2，3，4，5；所以AB中元素的个数为5；故答案为：512. （09年扬州中学2月月考）已知的终边经过点，且，则的取值范围是 参考答案：答案： 13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体
6、积为 参考答案：试题分析：由三视图可知，该几何体是一四棱柱，底面是等腰梯形，两底分别为，高为，四棱柱的高为，所以，几何体的体积为考点：1三视图；2几何体的体积14. 已知cos（+）=（0），则sin（+）=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知求出的范围，进一步求得sin（+），则由sin（+）=sin=sin（），展开两角差的正弦得答案【解答】解：0，（），又cos（+）=，sin（+）=，sin（+）=sin=sin（）=sin（）cos+cos（）sin=故答案为：15. 若直线y=kx+b是曲线y=ex+2的切线，也是曲线y=ex+1的切线，则b=参考答案：42ln2【考
7、点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，分别求出切点处的直线方程，由已知切线方程，可得方程组，解方程可得切点的横坐标，即可得到b的值【解答】解：设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，则切线分别为，化简得：，依题意有：，所以故答案为：42ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和设出切点是解题的关键，考查运算能力，属于中档题16. 已知函数，函数.若对任意的，都存在，使得成立，则的取值范围是 参考答案：因为函数，所以，由题意，若对任意的，都存在，使得成立，即有成立，又由
8、，因为，且，所以，当时取等号，即的最小值为，所以，解得，即的取值范围是.17. 已知角的终边过点（4，3），则tan= ， = 参考答案：，8【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数的定义即可求解tan，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可 计算得解【解答】解：角终边上一点P（4，3），由三角函数的定义可得tan=，=8，故答案为：，8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集（1） 若，求（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解： 2分（）当时，6分（）当时，即，得，此时有；7分当时，由
9、得：10分解得 ,综上有实数的取值范围是 12分19. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积；参考答案： 20. 定义：从一个数列an中抽取若干项（不少于三项）按其在an中的次序排列的一列数叫做an的子数列，成等差（等比）的子数列叫做an的等差（等比）子列（1）记数列an的前n项和为Sn，已知Sn=n2，求证：数列a3n是数列an的等差子列；（2）设等差数列an的各项均为整数，公差d0，a5=6，若数列a3，a5，a是数列an的等比子列，求n1的值；（3）设数列an是各项均为实数的等比数列，且公比q1，
10、若数列an存在无穷多项的等差子列，求公比q的所有值参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1；当n2时，an=SnSn1，求得an，进而得到a3n，运用等差数列的定义，即可得证；（2）求得公比q=，运用等比数列的中项的性质，可得a=6?，再由等差数列的通项公式，可得n1=5+，讨论d的取值，可得所求值；（3）设数列a为数列an的等差子列，kN*，nkN*，公差为d，运用等比数列的通项公式和等差数列的定义，可得|d|=|a1|?|q|?|q1|，讨论|q|1，|q|1，运用不等式的性质，可得矛盾，进而得到q=1【解答】解：（1）证明：当n=1
11、时，a1=S1=1；当n2时，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1，上式对n=1也成立则an=2n1故a3n=2?3n1=6n1，当n2时，a3（n+1）a3n=6，故数列a3n是数列an的等差子列；（2）a3=a52d=62d，公比q=，数列a3，a5，a是数列an的等比子列，可得a=6?，又a=a5+（n15）d=6+（n15）d，则6?=6+（n15）d，即有n1=5+，由d为非零整数，n1为正整数，可得d=1，n1=8或d=2，n1=11或d=3，n1=6，所以n1的值为6，8，11；（3）公比q的所有取值为1理由：设数列a为数列an的等差子列，kN*，nkN*，公差为d，a=a1
12、q，a=a1q，有|aa|=|a1|?|q|?|q1|当|q|1时，|q1|q|1，所以|d|=|aa|a1|?|q|?（|q|1）取nk1+log|q|，所以|aa|d|，即|d|d|，矛盾；当|q|1时，|d|=|a1|?|q|?|q1|a1|?|q|?（|q|+1）2|a1|?|q|，取nk1+log|q|，所以|aa|d|，即|d|d|，矛盾所以|q|=1，又q1，可得q=1【点评】本题考查新定义的理解和运用，主要考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查推理分析能力，属于难题和易错题21. 本题满分14分）已知函数，其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）设函数若在区间上不单
13、调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：解析：（I）因，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记A，B=（）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（）（）；当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；同理，即存在唯一的
