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1、辽宁省沈阳市第十五高级中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (1);(2);(3);(4) 其中正确的命题是 A(1)(2) B(2)(4) C(1)(3) D(3)(4)参考答案:C 2. 如果执行右边的程序框图,输入,那么输出的各个数的和等于 (A)3 (B) 3.5 (C) 4 (D)4.5参考答案:B3. 函数的零点个数为A.1B.2C.3D.4参考答案:B4. 在直角坐标系xOy中,F是椭圆C:(ab0)的左焦点,A,B分别为左、右顶点,过点F作x轴的垂线交
2、椭圆C于P,Q两点,连接PB交y轴于点E,连接AE交PQ于点M,若M是线段PF的中点,则椭圆C的离心率为ABCD参考答案:C5. 若,则“”是“”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案:A【分析】先找出及的等价条件,然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】由a1,得 等价为xy; 等价为xy0故“ ”是“”的必要不充分条件故选:A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,指对函数的单调性,根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键6. 容量为的样本数据,按从小到大的顺序分为组,如下表:组号12345678频数101
3、3x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A和 B和 C 和 D 和参考答案:A 解析:频数为;频率为7. 一个体积为12的正三棱柱的三视图,如图所示,则此正三棱柱的侧视图面积为()A12B8C8D6参考答案:D【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是正三棱柱,结合图中数据,求出三棱柱的高与侧视图的面积【解答】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是正三棱柱,且底面正三角形一边上的高为2,底面三角形的边长为=4,三棱柱的体积为V三棱柱=42h=12,三棱柱的高为h=3;侧视图的面积为S侧视图=23=6故选:D8. 在整数集中,被除所得余数为的所有整
4、数组成一个“类”,记为,即,给出如下四个结论:;整数,属于同一“类”的充要条件是“”其中,正确结论的个数是( )A B C D参考答案:B 考点:真命题、假命题9. 在棱长为的正方体中,分别为线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是 A B C D参考答案:A过做底面于O,连结, 则,即为三棱锥的高,设,则由题意知,所以有,即。三角形,所以四面体的体积为,当且仅当,即时,取等号,所以四面体的体积的最大值为,选A. 10. 函数的最小正周期是,若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图像A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称参
5、考答案:D函数的最小周期是,所以,所以,所以函数,向右平移得到函数,此时函数为奇函数,所以有,所以,因为,所以当时,所以.由,得对称轴为,当时,对称轴为,选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=1,2,3,B=2,4,5,则集合AB中元素的个数为 参考答案:5【考点】并集及其运算【分析】求出AB,再明确元素个数【解答】解:集合A=1,2,3,B=2,4,5,则AB=1,2,3,4,5;所以AB中元素的个数为5;故答案为:512. (09年扬州中学2月月考)已知的终边经过点,且,则的取值范围是 参考答案:答案: 13. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体
6、积为 参考答案:试题分析:由三视图可知,该几何体是一四棱柱,底面是等腰梯形,两底分别为,高为,四棱柱的高为,所以,几何体的体积为考点:1三视图;2几何体的体积14. 已知cos(+)=(0),则sin(+)=参考答案:【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知求出的范围,进一步求得sin(+),则由sin(+)=sin=sin(),展开两角差的正弦得答案【解答】解:0,(),又cos(+)=,sin(+)=,sin(+)=sin=sin()=sin()cos+cos()sin=故答案为:15. 若直线y=kx+b是曲线y=ex+2的切线,也是曲线y=ex+1的切线,则b=参考答案:42ln2【考
7、点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和,分别求出切点处的直线方程,由已知切线方程,可得方程组,解方程可得切点的横坐标,即可得到b的值【解答】解:设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和,则切线分别为,化简得:,依题意有:,所以故答案为:42ln2【点评】本题考查导数的运用:求切线的方程,考查导数的几何意义,正确求得导数和设出切点是解题的关键,考查运算能力,属于中档题16. 已知函数,函数.若对任意的,都存在,使得成立,则的取值范围是 参考答案:因为函数,所以,由题意,若对任意的,都存在,使得成立,即有成立,又由
8、,因为,且,所以,当时取等号,即的最小值为,所以,解得,即的取值范围是.17. 已知角的终边过点(4,3),则tan= , = 参考答案:,8【考点】三角函数的化简求值;任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数的定义即可求解tan,利用诱导公式,同角三角函数基本关系式化简所求即可 计算得解【解答】解:角终边上一点P(4,3),由三角函数的定义可得tan=,=8,故答案为:,8三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知全集(1) 若,求(2)若,求实数的取值范围.参考答案:解: 2分()当时,6分()当时,即,得,此时有;7分当时,由
9、得:10分解得 ,综上有实数的取值范围是 12分19. (本小题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.()求证:平面;()求三棱锥的体积;参考答案: 20. 定义:从一个数列an中抽取若干项(不少于三项)按其在an中的次序排列的一列数叫做an的子数列,成等差(等比)的子数列叫做an的等差(等比)子列(1)记数列an的前n项和为Sn,已知Sn=n2,求证:数列a3n是数列an的等差子列;(2)设等差数列an的各项均为整数,公差d0,a5=6,若数列a3,a5,a是数列an的等比子列,求n1的值;(3)设数列an是各项均为实数的等比数列,且公比q1,
10、若数列an存在无穷多项的等差子列,求公比q的所有值参考答案:【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】(1)运用数列的递推式:当n=1时,a1=S1;当n2时,an=SnSn1,求得an,进而得到a3n,运用等差数列的定义,即可得证;(2)求得公比q=,运用等比数列的中项的性质,可得a=6?,再由等差数列的通项公式,可得n1=5+,讨论d的取值,可得所求值;(3)设数列a为数列an的等差子列,kN*,nkN*,公差为d,运用等比数列的通项公式和等差数列的定义,可得|d|=|a1|?|q|?|q1|,讨论|q|1,|q|1,运用不等式的性质,可得矛盾,进而得到q=1【解答】解:(1)证明:当n=1
11、时,a1=S1=1;当n2时,an=SnSn1=n2(n1)2=2n1,上式对n=1也成立则an=2n1故a3n=2?3n1=6n1,当n2时,a3(n+1)a3n=6,故数列a3n是数列an的等差子列;(2)a3=a52d=62d,公比q=,数列a3,a5,a是数列an的等比子列,可得a=6?,又a=a5+(n15)d=6+(n15)d,则6?=6+(n15)d,即有n1=5+,由d为非零整数,n1为正整数,可得d=1,n1=8或d=2,n1=11或d=3,n1=6,所以n1的值为6,8,11;(3)公比q的所有取值为1理由:设数列a为数列an的等差子列,kN*,nkN*,公差为d,a=a1
12、q,a=a1q,有|aa|=|a1|?|q|?|q1|当|q|1时,|q1|q|1,所以|d|=|aa|a1|?|q|?(|q|1)取nk1+log|q|,所以|aa|d|,即|d|d|,矛盾;当|q|1时,|d|=|a1|?|q|?|q1|a1|?|q|?(|q|+1)2|a1|?|q|,取nk1+log|q|,所以|aa|d|,即|d|d|,矛盾所以|q|=1,又q1,可得q=1【点评】本题考查新定义的理解和运用,主要考查等差数列和等比数列的通项和性质,考查推理分析能力,属于难题和易错题21. 本题满分14分)已知函数,其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I)设函数若在区间上不单
13、调,求的取值范围; (II)设函数 是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由参考答案:解析:(I)因,因在区间上不单调,所以在上有实数解,且无重根,由得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,令有,记则在上单调递减,在上单调递增,所以有,于是,得,而当时有在上有两个相等的实根,故舍去,所以;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II)当时有;当时有,因为当时不合题意,因此,下面讨论的情形,记A,B=()当时,在上单调递增,所以要使成立,只能且,因此有,()当时,在上单调递减,所以要使成立,只能且,因此,综合()();当时A=B,则,即使得成立,因为在上单调递增,所以的值是唯一的;同理,即存在唯一的