《2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第一一九中学高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第一一九中学高二数学文测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第一一九中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右。并且向上，向右移动的概率都是，质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是 ( )A. B C D参考答案：B2. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A.模型1的相关指数R2为0.25 B. 模型2的相关指数R2为0.50C.模型3的相关指数R2为0.80 D
2、.模型4的相关指数R2为0.98 参考答案：D3. 已知事件A与事件B相互独立，且p(A)=,p(B)= ,则p(A)= ( )A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知两座灯塔A、B与一岛C的距离都等于a km，灯塔A在岛C的北偏东20，灯塔B在岛C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )(A)a km (B)a km (C)a km (D)2a km参考答案：B5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A10B7CD参考答案：C解：由几何体的三视图可得，该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，圆柱的底面半径是1，高是3，上面是一个球，球的半径是1，所以
3、该几何体的体积故选6. 若函数满足，设，则与的大小关系为 （ ） A B C D参考答案：D略7. 为等差数列，且它的前n项和Sn有最小值，当Sn取得最小正值时，n =（ ）A11 B17 C19 D20 w参考答案：D8. 若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（）ABCD参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程【分析】把直线l的参数方程化为普通方程，利用斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：由题意得，设直线l倾斜角为，直线l的参数方程为（t为参数），可化为，则，（0，），故选：B9. 设平面向量、的和，如果向量、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中
4、，则（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D10. 右图是某同学为求1006个偶数：2, 4, 6, , 2012的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体ABCDA1B1C1D1中，B1D与BC1夹角的大小是_；若E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1夹角的大小是_参考答案：考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；转化思想；向量法；空间角分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角
5、坐标系，利用向量法能求出B1D与BC1夹角的大小和异面直线EF与A1C1夹角的大小解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，2，2），D（0，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（2，2，2），=（2，0，2），?=0，B1DBC1，B1D与BC1夹角的大小是90；E（2，1，0），F（0，2，1），A1（2，0，2），=（2，1，1），=（2，2，0），设异面直线EF与A1C1夹角的大小为，则cos=|=|=，=30异面直线EF与A1C1夹角的大小为30故答案为：90；30点评：本题考
6、查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用12. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 ； 参考答案：略13. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中， 众数和中位数分别 和 参考答案：31和26略14. 若，则实数的取值范围是 参考答案： 15. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a = 参考答案：2.6 略16. 设函数为奇函数，则实数 参考答案：1略17. 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括
7、号一个数循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），则第104个括号内各数字之和为参考答案：1125072略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.参考答案：（）故所求椭圆为：又椭圆过点（） ()设的中点为将直线与联立得， 又=又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得 ）当的面积取最大值1，此时= 直线方程为= 19. （本小题满分8分）已知
8、四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN/平面PMB；（2）证明：BMPA.参考答案：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以 QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ. （2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.20. 已知函数（）求在点处的切线方程；（）若存在，满足成立，求的取值范围；（）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：() 在处的切线方程为： 即 () 即 令 时， ，时， 在上减，在上增 又时， 的最大值在区间端点处取到. 在上最大值为，故的取
9、值范围是：. （）由已知得时恒成立，设 由()知，当且仅当时等号成立，故从而当即时，为增函数，又于是当时， 即 时符合题意。 由可得，从而当时，故当时，为减函数，又，于是当时， 即故，不符合题意.综上可得的取值范围为 21. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要1602700.050.010.0013.8416.63510.828附：的观测值（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与
10、性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？请说明理由.参考答案：（1）14%；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)用需要志愿者提供帮助的人数除以老年人总数可得;(2)利用观测值公式以及列联表可计算观测值,再结合临界值表可得;(3)根据需要志愿者提供帮助的男女人数存在显著差异,可得采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好.【详解】（1）调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为.（2）随机变量的观测值.由于，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区
11、的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）由（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好.【点睛】本题考查了分层抽样,独立性检验,属中档题.22. 已知二次函数f（x）=x2+ax+b，且方程f（x）=17有两个实根2，4（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式f（x）x在区间2，4上恒成立，试求实数的取值范围参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；3R：函数恒成立问
12、题【分析】（1）由题意可得2，4是x2+ax+b17=0的两根，运用韦达定理，可得a，b，进而得到f（x）的解析式；（2）运用参数分离可得x+2在2，4的最大值，由对勾函数的单调性，求得最大值，即可得到所求实数的范围【解答】解：（1）方程f（x）=17有两个实根2，4，即为2，4是x2+ax+b17=0的两根，可得2+4=a，24=b17，解得a=2，b=9，则f（x）=x22x+9；（2）若关于x的不等式f（x）x在区间2，4上恒成立，即为=x+2在2，4的最大值，由y=x+2在2，3递减，在3，4递增，可得ymin=3+32=4，x=2时，y=；x=4时，y=即有y的最大值为则的取值范围是，+）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用韦达定理，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和函数的单调性解决，考查运算能力，属于中档题
