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1、湖北省黄冈市梅县畲江中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ） A、2，2 B、 2，2 C、4，2 D、2，4参考答案：D略2. 如图，设正方体的棱长为，是底面上的动点，是线段上的动点，且四面体的体积为，则的轨迹为（ ）参考答案：A略3. 已知变量满足，目标函数是，则有( )A BC D参考答案：D4. 设，则下列不等式中不成立的是（ ） ABCD参考答案：B略5. 将自然数按如下规律排数对：(0,1)
2、，(1,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，则第60个数对是（ ）A(6,4) B(5,5) C.(4,6) D(3,7) 参考答案：B通过观察可以发现：两数和为1的数对有2个，两数和为2的数对有3个，两数和为3的数对有4个，以此类推，两数和为n的数对有个，因为，则第55个到65个数对的两数之和为10，第55个到60个数对依次为：，即第60个数对为.6. 在ABC中，若，则B等于（ ）A. 30或60B. 45或60C. 60或120D. 30或150参考答案：D【分析】利用正弦定
3、理直接计算得到答案.【详解】在中，若根据正弦定理： 或 故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.7. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果.【详解】由题意知：，本题正确选项：D【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.8. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A12B24C30D36参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】先涂前三个圆，再涂后三个圆若涂前三个圆用3种
4、颜色，求出不同的涂法种数若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21=4种方法，此时，故不同的涂法有64=24种第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21=6种方法综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种故选：C9. 已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点
5、，则线段AB的中点到y轴的距离为（A） （B）1 （C） （D）参考答案：C10. 复数的共轭复数是（）ABCD参考答案：C，共轭复数为选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是R上的减函数，则的取值范围是_参考答案：12. 设随机变量服从正态分布,若,则= 参考答案：213. 已知随机变量X服从正态分布N(0，2)且P(2X0)0.4，则P(X2)_.参考答案：0.1随机变量服从正态分布，且，故答案为.14. 用系统抽样的方法从容量为的总体中抽取容量为的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为 参考答案：略15. 给出下列命题：ab与bb且bc等价于ac；ab0，dc
6、0，则；ab?ac2bc2；?ab.其中真命题的序号是_参考答案：16. 已知函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是 . 参考答案：略17. 如图，在直角梯形ABCD中，DCAB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 参考答案：解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求B的大小；（2）若=4，求的值.参考答案：解析：由19. 高二数学ICTS竞赛初赛考试后，某校对95分以上的
7、成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示（1）求这组数据的平均数M；（2）从所有95分以上的考生成绩中，又放回的抽取4次，记这4次成绩位于（95，105之间的个数为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）（分布列结果不用化简）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图，能求出这组数据的平均数（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，XB（4，），由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（1）由频率分布直方图，得这组数据的平均数：M=1000.1+1100.25+1200.45+1300.15+1
8、400.05=118，（2）X的可能取值为0，1，2，3，4某个考生成绩位于（95，105的概率=0.0110=因此XB（4，），P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=X的分布列为：X01234PEX=4=【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用20. (本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名学生，测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据的茎叶图如图：（1） 根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重；（2） 计算甲班的众数、极差和样本方差；（3） 现
9、从乙班这10名体重不低于的学生中随机抽取两名，求体重为的学生被抽取的概率。参考答案：（1）乙班的平均体重较重（2）众数为51 极差为（3）从乙班这10名体重不低于的学生中随机抽取两名共有以下6种不同的方法：(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)设表示随机事件“抽取体重为的同学”则中的基本事件有3个：（64，,67），（65，67），（67,72）概率为21. （1）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积？ （2）已知一个圆锥的底面半径为R，高为3R，求此圆锥内接圆柱表面积的最大值？ 参考答案：略22. 已知等差数列an中，公差d=2，a4是a2与a5的等比中项，Sn为数列bn的前n项和，且b10,3 bnb1=S1Sn，nN*,(1)求an、bn的通项公式；(2)求的前n项和Tn，并求Tn的最小值.参考答案：
