《湖北省黄冈市梅县畲江中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省黄冈市梅县畲江中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市梅县畲江中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为( ) A、2,2 B、 2,2 C、4,2 D、2,4参考答案:D略2. 如图,设正方体的棱长为,是底面上的动点,是线段上的动点,且四面体的体积为,则的轨迹为( )参考答案:A略3. 已知变量满足,目标函数是,则有( )A BC D参考答案:D4. 设,则下列不等式中不成立的是( ) ABCD参考答案:B略5. 将自然数按如下规律排数对:(0,1)
2、,(1,0),(0,2),(1,1),(2,0),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),则第60个数对是( )A(6,4) B(5,5) C.(4,6) D(3,7) 参考答案:B通过观察可以发现:两数和为1的数对有2个,两数和为2的数对有3个,两数和为3的数对有4个,以此类推,两数和为n的数对有个,因为,则第55个到65个数对的两数之和为10,第55个到60个数对依次为:,即第60个数对为.6. 在ABC中,若,则B等于( )A. 30或60B. 45或60C. 60或120D. 30或150参考答案:D【分析】利用正弦定
3、理直接计算得到答案.【详解】在中,若根据正弦定理: 或 故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理,属于简单题.7. 已知函数,则( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据函数解析式求得,分别将和代入函数解析式和导函数解析式,进而求得结果.【详解】由题意知:,本题正确选项:D【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题,属于基础题.8. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是()A12B24C30D36参考答案:C【考点】D9:排列、组合及简单计数问题【分析】先涂前三个圆,再涂后三个圆若涂前三个圆用3种
4、颜色,求出不同的涂法种数若涂前三个圆用2种颜色,再求出涂法种数,把这两类涂法的种数相加,即得所求【解答】解:先涂前三个圆,再涂后三个圆因为种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,分两类,第一类,前三个圆用3种颜色,三个圆也用3种颜色,若涂前三个圆用3种颜色,有A33=6种方法;则涂后三个圆也用3种颜色,有C21C21=4种方法,此时,故不同的涂法有64=24种第二类,前三个圆用2种颜色,后三个圆也用2种颜色,若涂前三个圆用2种颜色,则涂后三个圆也用2种颜色,共有C31C21=6种方法综上可得,所有的涂法共有24+6=30 种故选:C9. 已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点
5、,则线段AB的中点到y轴的距离为(A) (B)1 (C) (D)参考答案:C10. 复数的共轭复数是()ABCD参考答案:C,共轭复数为选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是R上的减函数,则的取值范围是_参考答案:12. 设随机变量服从正态分布,若,则= 参考答案:213. 已知随机变量X服从正态分布N(0,2)且P(2X0)0.4,则P(X2)_.参考答案:0.1随机变量服从正态分布,且,故答案为.14. 用系统抽样的方法从容量为的总体中抽取容量为的样本,则总体中每个个体被抽到的概率为 参考答案:略15. 给出下列命题:ab与bb且bc等价于ac;ab0,dc
6、0,则;ab?ac2bc2;?ab.其中真命题的序号是_参考答案:16. 已知函数的单调递减区间是(-3,1),则的值是 . 参考答案:略17. 如图,在直角梯形ABCD中,DCAB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF= 参考答案:解:连结DE,可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线,等于斜边的一半,为.略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. ABC中,是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且(1)求B的大小;(2)若=4,求的值.参考答案:解析:由19. 高二数学ICTS竞赛初赛考试后,某校对95分以上的
7、成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示(1)求这组数据的平均数M;(2)从所有95分以上的考生成绩中,又放回的抽取4次,记这4次成绩位于(95,105之间的个数为X,求X的分布列和数学期望(以直方图中的频率作为概率)(分布列结果不用化简)参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计【分析】(1)由频率分布直方图,能求出这组数据的平均数(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,XB(4,),由此能求出X的分布列和EX【解答】解:(1)由频率分布直方图,得这组数据的平均数:M=1000.1+1100.25+1200.45+1300.15+1
8、400.05=118,(2)X的可能取值为0,1,2,3,4某个考生成绩位于(95,105的概率=0.0110=因此XB(4,),P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=X的分布列为:X01234PEX=4=【点评】本题考查频率分布直方图的应用,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意二项分布的性质的合理运用20. (本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名学生,测量他们的体重(单位:kg),获得体重数据的茎叶图如图:(1) 根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重;(2) 计算甲班的众数、极差和样本方差;(3) 现
9、从乙班这10名体重不低于的学生中随机抽取两名,求体重为的学生被抽取的概率。参考答案:(1)乙班的平均体重较重(2)众数为51 极差为(3)从乙班这10名体重不低于的学生中随机抽取两名共有以下6种不同的方法:(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)设表示随机事件“抽取体重为的同学”则中的基本事件有3个:(64,,67),(65,67),(67,72)概率为21. (1)一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱柱的表面积? (2)已知一个圆锥的底面半径为R,高为3R,求此圆锥内接圆柱表面积的最大值? 参考答案:略22. 已知等差数列an中,公差d=2,a4是a2与a5的等比中项,Sn为数列bn的前n项和,且b10,3 bnb1=S1Sn,nN*,(1)求an、bn的通项公式;(2)求的前n项和Tn,并求Tn的最小值.参考答案: