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1、北京第80中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为椭圆的左，右焦点，点M在椭圆F上若为直角三角形，且，则椭圆F的离心率为（ ）A B. C D.参考答案：A2. 已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线参考答案：A3. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）A一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上参考答案：B略4. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所
2、形成角的余弦值为A B C D. 参考答案：5. 设，则“”是 “”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A8+2B16+2C20+2D16+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，直观图是正方体挖去两个圆柱，即可求出表面积【解答】解：由三视图可知，直观图是正方体挖去两个圆柱该几何体的表面积为2（22）+4=16+2，故选：B【点评】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题7. 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是 （ ）
3、2012能被2整除； 一切偶数都能被2整除； 2012是偶数；A. B. C. D. 参考答案：C8. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 参考答案：A略9. 设a，bR，ab0，那么直线axyb0和曲线bx2ay2ab的图形是( ) A B C D 参考答案：B10. 如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A20BC25D100参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC，其中ACBC
4、，PA平面ABC，AB=BC=2且PA=3利用线面垂直的判定与性质，证出PB是RtPAB与RtPBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC其中ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA平面ABC，PA=3PA平面ABC，BC?平面ABC，PABCBCAC，PAAC=C，BC平面PAC结合PC?平面PAC，得BCPC因此，PB是RtPAB与RtPBC公共的斜边，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PBPB的中点O就是多面体的外接球的球心RtAB
5、C中，ACBC，AC=BC=2，AB=2又RtPAB中，PA=3，PB=，所以外接球表面积为S=4R2=25故选：C【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “”是“”的_条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）参考答案：充分不必要12. 写出命题“若a2b2，则|a|b|”的逆命题参考答案：若|a|b|，则a2b2【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据逆命题的定义进行求解即可【解答】解：根据逆命题的定义得命题的逆命题为：若
6、|a|b|，则a2b2；故答案为：若|a|b|，则a2b2【点评】本题主要考查四种命题的关系，根据逆命题的定义是解决本题的关键13. 命题“”的否定是_参考答案：略14. 如图，在ABCD中，M是BC的中点，则_（用、表示）参考答案：略15. 若实数满足,则的最大值是 参考答案：1216. 在中，分别为中点，为线段EF上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为 参考答案：略17. 组织5位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 （用数字作答）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：Kg）,分别记录抽查数据如下：甲： 102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110。（1）这种抽样方法是那一种方法？（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？参考答案：解：（）采用的方法是：系统抽样。（）；，故甲车间产品比较稳定。19. （本小题满分12分） 如图，垂直于矩形所在平面，（）求证：；（）若矩形的一个边,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？参考答案：20. 已知函数f（x）=alnxx2（1）当a=2时，
8、求函数y=f（x）在，2上的最大值；（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0x1x2，又h（x）是h（x）的导函数若正常数，满足条件+=1，试比较h（x1+x2）与0的关系，并给出理由参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当a=2时，利用导数的符号求得函数的单调性，再根据函数的单调性求得函数y=f（x）在，2上的最大值；（2）先求得g（x）=2x+a，因为g（x）在区间（0，3）
9、上单调递增，所以g（x）0在（0，3）上恒成立，运用参数分离和函数的单调性，求得右边函数的范围，由此可得a的范围；（3）h（x1+x2）0理由：由题意可得，f（x）mx=0有两个实根x1，x2，化简可得m=（x1+x2），可得h（x1+x2）=2（x1+x2）+（x1+x2）=+（21）（x2x1），由条件知（21）（x2x1）0，再用分析法证明h（x1+x2）0【解答】解：（1）f（x）=2lnxx2，可得，函数f（x）在，1是增函数，在1，2是减函数，所以f（1）取得最大值，且为1； （2）因为g（x）=alnxx2+ax，所以g（x）=2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所
10、以g（x）0在（0，3）上恒成立，即有a在（0，3）的最大值，由y=的导数为y=0，则函数y=在（0，3）递增，可得y，则a；（3）由题意可得，h（x）=2xm，又f（x）mx=0有两个实根x1，x2，2lnx1x12mx1=0，2lnx2x22mx2=0，两式相减，得2（lnx1lnx2）（x12x22）=m（x1x2），m=（x1+x2），于是h（x1+x2）=2（x1+x2）m=2（x1+x2）+（x1+x2）=+（21）（x2x1），21，（21）（x2x1）0可得h（x1+x2）0要证：h（x1+x2）0，只需证：0，只需证：ln0（*） 令=t（0，1），（*）化为+lnt0，只证u（t）=+lnt即可u（t）=+=，又1，0t1，t10，u（t）0，u（t）在（0，1）上单调递增，故有 u（t）u（1）=0，+lnt0，即ln0h（x1+x2）021. (12分) 正数列an的前n项和为，且试求（）数列的通项公式；（）设，的前n项和为，求证：参考答案：22. （1）已知椭圆C：的离心率为，右焦点为(，0)求椭圆C的方程； （2）已知椭圆经过点(1,)，一个焦点为(,0).求椭圆C的方程.参考答案：（1）由右焦点为(，0)，则，又，所以，那么 （2）由题意得解得， 所以椭圆的方程是
