《2022年山东省潍坊市城关街道北苑中学高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省潍坊市城关街道北苑中学高二数学文模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省潍坊市城关街道北苑中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=5，a-b，B=b，a+b，-1，若AB=2，-1，则AB=（）A. 2，3B. 1，2，5C. 2，3，5D. 1，2，3，5参考答案：D【分析】根据AB2，1，得或，求得代入集合B中检验，即可求得结果.【详解】AB2，1，或，解得或（1）当时，满足题意，（2）当时，不满足集合元素的特征，舍去综上故选D.【点睛】本题考查集合中元素的特征，根据题意由其中一个集合条件解出未知数，代入另一个集合检验是常用的解题思路，考
2、查了分类讨论思想，属于基础题.2. 用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）A7B8C9D10参考答案：B【考点】用数学归纳法证明不等式【分析】先求左边的和，再进行验证，从而可解【解答】解：左边的和为，当n=8时，和为，故选B3. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是( )A40B39C38D37参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】计算题【分析】各组被抽到的数，应是第一组的数加
3、上间隔的正整数倍，倍数是组数减一【解答】解：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+162=39故选B【点评】本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的其他组加上间隔的正整数倍即可4. 不等式的解集是 A. B. C. D. 参考答案：A略5. 定义方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的函数是（）；g（x）=ex2x；g（x）=lnx；g（x）=sinx+2cosxABCD参考答案：B【考点】63：导数的运算；51：函数的零点【分析】分别求出每个函数的导数，然后解方
4、程f（x）=f（x），根据方程根的个数即可得到结论【解答】解：由题意方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，若g（x）=，则g（x）=x，由=x，解得x=0或x=2即有两个“新不动点”若g（x）=ex2x，则g（x）=ex2，由ex2x=ex2得2x=2，x=1，只有一个“新不动点”，满足条件若g（x）=lnx，则g（x）=，由lnx=，令r（x）=lnx，则r（x）在x0上单调递增，可知r（1）0，r（2）0，只有一个“新不动点”，满足条件若g（x）=sinx+2cosx则g（x）=cosx2sinx，由sinx+2cosx=cosx2sinx得3sinx=cosx
5、，即tanx=，有无数多个“新不动点”综上只有满足条件故选B6. 设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在直线上或者其右上方区域。则直线斜率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B7. 已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）ABC2D1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】作图，化点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1，从而求最小值【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2xy+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA
6、1；而点F（1，0）到直线l：2xy+3=0的距离为=；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值为1；故选D8. 在ABC中，a=3，A=60，则cosB=（）ABCD参考答案：D【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可得：sinB=，由ab，可得B为锐角，利用同角三角函数基本关系式即可求得cosB的值【解答】解：a=3，A=60，由正弦定理可得：sinB=，ab，B为锐角，cosB=故选：D【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题9. 若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为 A0 B锐角
7、 C D钝角参考答案：D略10. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有 种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）参考答案：18012. 连续掷两次质地均匀的骰子，以先后得到的点数m, n为点的坐标，那么点P在圆内部的概率是参考答案：13. 在中，内角的对边分别为,，则= .参考答案：14. 在ABC中,若b=2, B
8、=30, C=135, 则a= 参考答案：15. 已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为_. 参考答案：略16. 已知则的最小值_参考答案：12略17. 已知等比数列an的首项为1，且，则_.参考答案：128【分析】先由等比数列的通项公式得到，进而得到，再根据等比数列的性质得到结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，根据等比数列的通项公式的计算得到：，所以.由等比数列的性质得到：.故答案为：128.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项公式的写法，以及等比数列的性质的应用，题目比较基础. 对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，
9、即利用数列的基本性质.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，
10、2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c219. （本小题满分8分）如图，有一个正方
11、体的木块，为棱的中点现因实际需要，需要将其沿平面将木块锯开请你画出前面与截面的交线，并说明理由参考答案：见解析【知识点】立体几何综合【试题解析】画法：取棱的中点F，连接EF即为交线理由如下：平面/平面，在正方体中，且，是平行四边形，在平面中，易证，进而所以，EF即为所求20. （本小题满分14分）已知函数 (a为常数)（1）当时，分析函数的单调性；（2）当a 0时，试讨论曲线与轴的公共点的个数参考答案：解：（1）若，则 ,在上单调递增4分（2） 6分若，则；当时，；当时，在，（，内单调递增， 在内单调递减的极大值为, 的图象与轴只有一个交点 9分若，则 ,在上单调递增,又 的图象与轴有且只有一
12、个交点 10分若， 当或时，；当时， 在，（1，内单调递增，在内单调递减的极大值为, 的图象与轴只有一个公共点 13分综上所述，当时，的图象与轴有且只有一个公共点 14略21. 已知，是夹角为60的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）（62；(2），同理得，所以，又，所以120。22. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（
13、x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】应用题【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值【解答】解：（）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由C（0）=8，得k=40，因此而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费
