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1、湖南省株洲市白关镇中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ）A圆锥 B三棱锥C三棱柱 D三棱台参考答案：C略2. 设全集, ，则 A B C D参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B 由则，所以故选B。【思路点拨】先求出A的补集，再求结果。3. 的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为（ ）A B C D参考答案：B略4. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是 (A) (B)(C) (D)参考答案：B略5. （5分） 已
2、知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（） A B C D 参考答案：A【考点】： 圆与圆锥曲线的综合【专题】： 综合题【分析】： 先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=，即bxay=0圆C：x2+y26x+5=0化为标准方程（x3）2+y2=4C（3，0），半径为2双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切9b2=4b2
3、+4a25b2=4a2b2=c2a25（c2a2）=4a29a2=5c2=双曲线离心率等于故选：A【点评】： 本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查直线与圆相切，考查双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径6. 在等比数列中，已知，那么 A4 B6 C12 D16参考答案：答案： 7. 已知直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，与其准线交于点C.若点F是AC的中点，则线段BC的长为（ )A. B. 3C. D. 6参考答案：C【分析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得点B的坐标，进一步整理计算即可求得
4、最终结果.【详解】如图，A在准线上的射影为E，B在准线上的射影为H，由抛物线y2=8x，得焦点F（2，0），点F是的AC中点，AE=2p=8，则AF=8，A点横坐标为6，代入抛物线方程，可得.，则AF所在直线方程为.联立方程：可得：，则.故.故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的几何性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，是以F2P为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则= ABCD 参考答案：A略10
5、. 已知是定义在R上的函数,都有,若函数的图象关于直线对称,且,则( )A.0 B.2012 C. D.2013参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为 参考答案：略12. 函数f（x）=x22lnx的单调减区间是参考答案：（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】依题意，可求得f（x）=，由f（x）0即可求得函数f（x）=x22lnx的单调减区间【解答】解：f（x）=x22lnx（x0），f（x）=2x=，令f（x）0由图得：0x1函数f（x）=x22lnx的单调减区间是（0，1）故答案为（0，1）13. 在中，已知,则的面积为 。参考答案
6、：略14. 顶点在单位圆上的中，角所对的边分别为若，则_参考答案：15. 参考答案：16. 如果实数x，y满足条则z=的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用分式的性质，结合直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，z=2，设k=，则z=1k，k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，要求z=1k的最大值，则求k的最小值，由图象知OC的斜率最小，由得，即C（，1），则k=，则z=2=，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域利用数形结合是解决本题的关键17. 如图，记棱长为1的正方体为C1，以C
7、1各个面的中心为顶点的正八面体为C2，以C2各个面的中心为顶饿的正方体为C3，以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C4，以此类推设正多面体Cn（nN*）的棱长为an。（各棱长都相等的多面体称为正多面体），则（1） （2）当n为奇数时， 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题p：?xR，ax2+ax10，命题q：+10（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；（2）若“非q”是“m，m+1”的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【分析】（1）分别求出p，q为真时的a的范围，根据p假q假，得到关于a的不等式组，解出即可；（
8、2）根据充分必要条件的定义求出a的范围即可【解答】解：关于命题p：?xR，ax2+ax10，a=0时，10，成立，显然a0时只需=a2+4a0即可，解得：4a0，故p为真时：a（4，0；关于q：1，解得：2a1，故q为真时：a（2，1）；（1）若“p或q”为假命题，则p假q假，则，解得：a1或a4；（2）若“非q”是“m，m+1”的必要不充分条件，则m1或m+12，故m1或m3【点评】本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，是一道中档题19. 设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且（1）求和的解析式. （2）求的值参考答案：(1) 1分是偶函数，是奇函数 3分相加得， 5分 进而
9、6分（2） 9分 10分 12分20. 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；（）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 参考答案：略21. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求a的值；（2）求的值.参考答案：（）； （）.【分析】()由题意结合正弦定理可得，代入边长求解a的值即可；()由余弦定理可得：，则，利用二倍角公式和两角和差正余弦公式求解的值即可.【详解】()由可得，结合正弦定理可得：，即：，据此可得.()由余弦定理可得：
10、，由同角三角函数基本关系可得，故，.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，两角和差正余弦公式，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. （ 12分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间和极值。 （2）若函数在1，4上是减函数，求实数的取值范围.参考答案：解:（1）函数的定义域为（0，+）。当时， 2分当变化时，的变化情况如下：-0+极小值的单调递减区间是 ；单调递增区间是。极小值是 6分 （2）由，得 8分又函数为1，4上的单调减函数。则在1，4上恒成立，所以不等式在1，4上恒成立，即在1，4上恒成立。 10分设，显然在1，4上为减函数，所以的最小值为的取值范围是 12分略
