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1、湖南省株洲市白关镇中学高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图为几何体的三视图,根据三视图可以判断这个几何体为( )A圆锥 B三棱锥C三棱柱 D三棱台参考答案:C略2. 设全集, ,则 A B C D参考答案:【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B 由则,所以故选B。【思路点拨】先求出A的补集,再求结果。3. 的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为( )A B C D参考答案:B略4. 已知函数,若恒成立,则实数a的取值范围是 (A) (B)(C) (D)参考答案:B略5. (5分) 已
2、知双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2+y26x+5=0相切,则该双曲线离心率等于() A B C D 参考答案:A【考点】: 圆与圆锥曲线的综合【专题】: 综合题【分析】: 先将圆的方程化为标准方程,再根据双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2+y26x+5=0相切,利用圆心到直线的距离等于半径,可建立几何量之间的关系,从而可求双曲线离心率解:双曲线=1(a0,b0)的渐近线方程为y=,即bxay=0圆C:x2+y26x+5=0化为标准方程(x3)2+y2=4C(3,0),半径为2双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2+y26x+5=0相切9b2=4b2
3、+4a25b2=4a2b2=c2a25(c2a2)=4a29a2=5c2=双曲线离心率等于故选:A【点评】: 本题以双曲线方程与圆的方程为载体,考查直线与圆相切,考查双曲线的几何性质,解题的关键是利用直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径6. 在等比数列中,已知,那么 A4 B6 C12 D16参考答案:答案: 7. 已知直线l过抛物线的焦点F,与抛物线交于A、B两点,与其准线交于点C.若点F是AC的中点,则线段BC的长为( )A. B. 3C. D. 6参考答案:C【分析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB的方程,然后联立直线方程与抛物线方程可得点B的坐标,进一步整理计算即可求得
4、最终结果.【详解】如图,A在准线上的射影为E,B在准线上的射影为H,由抛物线y2=8x,得焦点F(2,0),点F是的AC中点,AE=2p=8,则AF=8,A点横坐标为6,代入抛物线方程,可得.,则AF所在直线方程为.联立方程:可得:,则.故.故选:C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程,抛物线的几何性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,是以F2P为底边的等腰三角形,且,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:B9. 已知函数的定义域为M,函数的定义域为N,则= ABCD 参考答案:A略10
5、. 已知是定义在R上的函数,都有,若函数的图象关于直线对称,且,则( )A.0 B.2012 C. D.2013参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则的值为 参考答案:略12. 函数f(x)=x22lnx的单调减区间是参考答案:(0,1)【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】依题意,可求得f(x)=,由f(x)0即可求得函数f(x)=x22lnx的单调减区间【解答】解:f(x)=x22lnx(x0),f(x)=2x=,令f(x)0由图得:0x1函数f(x)=x22lnx的单调减区间是(0,1)故答案为(0,1)13. 在中,已知,则的面积为 。参考答案
6、:略14. 顶点在单位圆上的中,角所对的边分别为若,则_参考答案:15. 参考答案:16. 如果实数x,y满足条则z=的最大值为参考答案:【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用分式的性质,结合直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图,z=2,设k=,则z=1k,k的几何意义是区域内的点到原点的斜率,要求z=1k的最大值,则求k的最小值,由图象知OC的斜率最小,由得,即C(,1),则k=,则z=2=,故答案为:【点评】本题主要考查线性规划的应用,作出不等式组对应的平面区域利用数形结合是解决本题的关键17. 如图,记棱长为1的正方体为C1,以C
7、1各个面的中心为顶点的正八面体为C2,以C2各个面的中心为顶饿的正方体为C3,以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C4,以此类推设正多面体Cn(nN*)的棱长为an。(各棱长都相等的多面体称为正多面体),则(1) (2)当n为奇数时, 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 命题p:?xR,ax2+ax10,命题q:+10(1)若“p或q”为假命题,求实数a的取值范围;(2)若“非q”是“m,m+1”的必要不充分条件,求实数m的取值范围参考答案:【分析】(1)分别求出p,q为真时的a的范围,根据p假q假,得到关于a的不等式组,解出即可;(
8、2)根据充分必要条件的定义求出a的范围即可【解答】解:关于命题p:?xR,ax2+ax10,a=0时,10,成立,显然a0时只需=a2+4a0即可,解得:4a0,故p为真时:a(4,0;关于q:1,解得:2a1,故q为真时:a(2,1);(1)若“p或q”为假命题,则p假q假,则,解得:a1或a4;(2)若“非q”是“m,m+1”的必要不充分条件,则m1或m+12,故m1或m3【点评】本题考查了充分必要条件,考查复合命题的判断,是一道中档题19. 设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且(1)求和的解析式. (2)求的值参考答案:(1) 1分是偶函数,是奇函数 3分相加得, 5分 进而
9、6分(2) 9分 10分 12分20. 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.()求椭圆C的方程;()若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。 参考答案:略21. 设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求a的值;(2)求的值.参考答案:(); ().【分析】()由题意结合正弦定理可得,代入边长求解a的值即可;()由余弦定理可得:,则,利用二倍角公式和两角和差正余弦公式求解的值即可.【详解】()由可得,结合正弦定理可得:,即:,据此可得.()由余弦定理可得:
10、,由同角三角函数基本关系可得,故,.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,两角和差正余弦公式,二倍角公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. ( 12分)已知函数 (1)当时,求函数的单调区间和极值。 (2)若函数在1,4上是减函数,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)函数的定义域为(0,+)。当时, 2分当变化时,的变化情况如下:-0+极小值的单调递减区间是 ;单调递增区间是。极小值是 6分 (2)由,得 8分又函数为1,4上的单调减函数。则在1,4上恒成立,所以不等式在1,4上恒成立,即在1,4上恒成立。 10分设,显然在1,4上为减函数,所以的最小值为的取值范围是 12分略