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1、安徽省蚌埠市第二十中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是 (A) (B) (C) (D)参考答案：D2. 某四棱锥的三视图如图，该四棱锥的表面积是（ ）A、32B、C、48D、参考答案：B略3. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. (1,0)B. (1,+)C. (2,0)D. (2,1)参考答案：A【分析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由得，令，则，设，则，由得；由得，所以在
2、上单调递减，在上单调递增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上单调递减，在上单调递增；所以；又当时，作出函数图像如下：因为函数恰有两个零点，所以与有两不同交点，由图像可得：实数的取值范围是.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.4. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分 均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ） ABC D参考答案：C略5. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序
3、，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A1800 B3600 C4320 D5040参考答案：B略6. 甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是A.16 B.12 C.8 D.6参考答案：A7. 已知6件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这6件产品中任取3件，恰有一件次品的概率为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】从这6件产品中任取3件，共有种取法，其中恰有一件次品，共有种取法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，现从这6件产品中任取3件，共有种不同的取法，其中恰有一件次品，共有种取法，所以概率为，故选B.【点睛】本题主要考查
4、了古典概型及其概率的计算，以及组合数的应用，其中解答中认真审题，利用组合数的公式，求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8. 将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为 （ ）A B36 C48 D96参考答案：B9. 2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（ ）A. 是互斥事件，不是对立事件B. 是对立事件，不是互斥事件
5、C. 既是互斥事件，也是对立事件D. 既不是互斥事件也不是对立事件参考答案：A【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.10. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A =10x+170B =18x170C =18x+170D =10x170参考答案：C【考点】BK：线性回归方程【分析】根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归
6、系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案【解答】解：由x与y负相关，故回归系数应为负，可排除A、B两项，而D项中的=10x170不符合实际故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：（1）12. 在空间直角坐标系中，已知点A关于平面的对称点为,关于轴的对称点为B，则线段AB的长度等于 参考答案：613. 已知抛物线上一点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是 参考答案：略14. 某班有52有,男女各半,男女各自平均分成两组,从这个班中选出4人参加某项活动,这4人恰好来自不同的组别的概率是_.参考答案：15. 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 参考答案：
7、16. 双曲线的渐近线方程是 参考答案：略17. 直棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，MNOB，MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在
8、ANO中，由余弦定理得：cosANO=故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的方程为.（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）判断直线l与曲线C的位置关系.参考答案：（1）直线的普通方程为；曲线的普通方程为;（2）相离.【分析】（1）根据直线的参数方程，消去，即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式
9、，即可求得曲线的普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线普通方程，求得，即可得出问题关系【详解】（1）由直线的参数方程（为参数），消去，则直线的普通方程为，由，得，又由 ，代入得，即曲线的普通方程为.（2）将直线的参数方程（为参数），代入曲线：，得，即，显然方程无实数解，故直线与曲线的位置关系是相离.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题19. 已知函数.（1）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数k的取值范围；（2）证明：当时，.参考答案
10、：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）先由题意得到当时，恒成立，即恒成立，再令，用导函数方法研究其单调性，得到其最值，即可得出结果；（2）根据数学归纳法的一般步骤，结合（1）的结果，即可证明结论成立.【详解】（1）当时，函数的图像恒在直线上方，等价于当时，恒成立， 即恒成立， 令，则 当时，故在上递增， 当时，故在上递减，为在区间上的极小值，仅有一个极值点故为最小值，时， 所以实数的取值范围是 ； （2）证明：当时，由，知成立； 假设当时命题成立，即 那么，当时， 下面利用分析法证明： 要证上式成立，只需证：只需证： 令，只需证：， 只需证：， 由（1）知当时，恒成立. 所以，当时，也成立
11、，由可知，原不等式成立.【点睛】本题主要考查导数的应用，以及不等式的证明，熟记导数的方法研究函数单调性与最值，以及数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.20. （1）求证（2）设x，y都是正数，且x+y2证明：和中至少有一个成立参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）用作差法，直接比较与的大小，即可得出结论成立；（2）用反证法，先假设和都不成立，根据题中条件，推出矛盾，即可证明结论成立.【详解】（1）=（13+2）-（13+4）=，；（2）假设和都不成立，即2且2，x，y都是正数，1+x2y，1+y2x，1+x+1+y2x+2y，x+y2，这与已知x+y2矛盾，假设不成立，即和中至
12、少有一个成立【点睛】本题主要考查证明方法，熟记直接证明与间接证明的方法即可，属于常考题型.21. (本小题满分12分)已知椭圆（ab0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4分（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则 8分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即10分将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E12分22. 已知命题p：方程有两个相异负根；命题q：方程无实根，若命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：【分析】根据一元二次方程根的分布可分别求得命题，为真时，的取值范围；根据含逻辑连接词命题的真假性可得：真假或假真，从而求得取值范围.【详解】由方程有两个相异负根可得：解得：即：若命题为真，则方程无实根可得：解得：即：若命题为真，则由“”为假命题，命题“”为真命题可知：真假或假真由真假得：；由假真得：综上所述：【点睛】本题考查根据含逻辑连接词的命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到一元二次方程根的分布问题.
