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1、2022-2023学年辽宁省辽阳市宗舜中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两圆C1：x2+y24x+3=0和C2：的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】根据两圆的圆心距与两个圆的半径和的关系，可得两圆的位置关系【解答】解：由题意可得，圆C2：x2+y24x+3=0可化为（x2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9两圆的圆心距C1C2=4=1+3，两圆相外切故选：D【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个
2、圆的位置关系的判定方法，属于中档题2. 已知等差数列中，则（ ）A30 B15 C D参考答案：B3. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x3456加工的时间y253445据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为07，则这组样本数据的回归直线方程是 （ ）A07x035 B07x1 C07x205 D07x045参考答案：A4. 已知双曲线的焦点，点M在双曲线上且x轴，则到直线的距离为（）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知函数f（x）=log3x，x0，则不等式1f（x0）
3、2成立的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】计算出满足不等式1f（x0）2成立的x的范围，根据区间的长度之比求出概率即可【解答】解：由log33=1，log39=2，故不等式1f（x0）2成立的概率p=，故选：C【点评】本题考查了对数函数的性质，考查几何概型问题，是一道基础题6. 设函数，若是的极大值点，则a的取值范围为（ ）A. (1,0)B. (1,+)C. (0,+)D. (,1)(0,+) 参考答案：B试题分析：,由得，,?若,由,得,当时,此时单调递增；时,此时单调递减；所以是的极大值点?若,则由,得或时的极大值点,解得综合?得,的取值范围时故选B考点：函数的
4、极值【方法点晴】本题是一道关于函数极值题目,考虑运用导数求函数的极值对求导,得,由得,将代入到导函数中,可得,接下来分和两种情况,结合函数的单调性,分别求出的极大值点,从而建立的不等式求解即可7. 已知命题，则（ ）A, B,C, D,参考答案：C略8. 直线一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：D略9. 不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A B C D参考答案：C10. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷3次，出现“2次正面向上，1次反面向上”的概率为A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小
5、题,每小题4分,共28分11. 若x，y，z满足约束条件，则的最小值为_参考答案：【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义以及点到直线的距离求出的最小值即可【详解】画出，满足约束条件，的平面区域，如图所示：而的几何意义表示平面区域内的点到点的距离，显然到直线的距离是最小值，由，得最小值是，故答案为【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题12. 若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4或t1；曲线C不可能是圆； 若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则.其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）.参考答案：略13. 已知向量=(1
6、，2)，=(x，4),且，则x=参考答案：14. 设等比数列的公比，前项和为，则_ 参考答案：1515. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是_参考答案：与的图象恰好有三个不同的公共点，在同一坐标系中，画出直线与的图象则由图象可得，当直线和，相交时，直线和有个交点，由，得，又，得或（舍去），16. 已知函数，（、且是常数）若是从、四个数中任取的一个数，是从、三个数中任取的一个数，则函数为奇函数的概率是_. 参考答案：17. 化简：（sin+cos）2=（）A1+sin2B1sinC1sin2D1+sin参考答案：A【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用【分析】
7、把（sin+cos）2 展开，利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式可求得结果【解答】解：（sin+cos）2 =1+2sincos=1+sin2，故选：A三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：解：由p： .2分19. 已知椭圆：（）的左顶点为，上顶点为，直线的斜率为，坐标原点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）已知正方形的顶点、在椭圆上，顶点、在直线上，求该正方形的面积.参考答案：（）由，所以椭圆的方程为：.（）因为是正方形，所以对角线.设直线为，联立椭圆得：.
8、由题意知，.设，则，.所以的中点的坐标为，由于正方形的对角线平分，所以点在直线上，即有.所以.故正方形的面积为.20. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数b的取值范围；参考答案：（）见解析;（）.试题分析：（1）对函数求导，所以对进行讨论，与，时的根有效根，可求单调区间。（2）由（1）可知，只有时才有极值，所以，对恒成立，可化为恒成立，下求的最小值。试题解析：（） 当时，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而，若，则，从而，函数在上单调递减，在上单调递增 （）根据（）函数的极值点是，若，则. 所以，即，由于，即令，则，可知为函数在内唯一的极小
9、值点，也是最小值点， 故，故只要即可，故的取值范围是.【点睛】对于恒成立与存在性中求参数范围问题，如果参数容易分离，我们常彩分离参数法。如本题第（2）问。21. 数列中a1=8, a4=2, 且满足(nN*), (1)求数列通项公式;(2)设, 求.参考答案：解: , 数列an是首项为a1=8的等差数列. a1=8, a4=2, =a1+a2+a5+(a6)+(a7)+(a50)= 22. 在直角坐标系x0y中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（02）（1）写出C的直角坐标方程；（2）设线段MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据C的极坐标方程以及x=cos，y=sin，求出C的普通方程即可；（2）本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程【解答】解：（1）C：可化为，C的普通方程为直线：；（2）曲线C的极坐标方程为cos（）=1，令=0，cos（）=1，=2，M点的极坐标为（2，0）；令=，cos（）=1，=，N点的极坐标为（，），点M、N的直角坐标分别为（2，0），（0，）MN的中点P的三角坐标为P（1，）直线OP的斜率为，=，直线OP的极坐标方程为=，（，+）
