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1、2022-2023学年辽宁省辽阳市宗舜中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 两圆C1:x2+y24x+3=0和C2:的位置关系是()A相离B相交C内切D外切参考答案:D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题;规律型;直线与圆【分析】根据两圆的圆心距与两个圆的半径和的关系,可得两圆的位置关系【解答】解:由题意可得,圆C2:x2+y24x+3=0可化为(x2)2+y2=1,C2:的x2+(y+2)2=9两圆的圆心距C1C2=4=1+3,两圆相外切故选:D【点评】本题主要考查圆的标准方程,两个
2、圆的位置关系的判定方法,属于中档题2. 已知等差数列中,则( )A30 B15 C D参考答案:B3. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下: 零件的个数x3456加工的时间y253445据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为07,则这组样本数据的回归直线方程是 ( )A07x035 B07x1 C07x205 D07x045参考答案:A4. 已知双曲线的焦点,点M在双曲线上且x轴,则到直线的距离为()A. B. C. D. 参考答案:A5. 已知函数f(x)=log3x,x0,则不等式1f(x0)
3、2成立的概率是()ABCD参考答案:C【考点】CF:几何概型【分析】计算出满足不等式1f(x0)2成立的x的范围,根据区间的长度之比求出概率即可【解答】解:由log33=1,log39=2,故不等式1f(x0)2成立的概率p=,故选:C【点评】本题考查了对数函数的性质,考查几何概型问题,是一道基础题6. 设函数,若是的极大值点,则a的取值范围为( )A. (1,0)B. (1,+)C. (0,+)D. (,1)(0,+) 参考答案:B试题分析:,由得,,?若,由,得,当时,此时单调递增;时,此时单调递减;所以是的极大值点?若,则由,得或时的极大值点,解得综合?得,的取值范围时故选B考点:函数的
4、极值【方法点晴】本题是一道关于函数极值题目,考虑运用导数求函数的极值对求导,得,由得,将代入到导函数中,可得,接下来分和两种情况,结合函数的单调性,分别求出的极大值点,从而建立的不等式求解即可7. 已知命题,则( )A, B,C, D,参考答案:C略8. 直线一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A. B. C. D. 参考答案:D略9. 不等式组,所表示的平面区域的面积等于()A B C D参考答案:C10. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷3次,出现“2次正面向上,1次反面向上”的概率为A. B. C. D. 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小
5、题,每小题4分,共28分11. 若x,y,z满足约束条件,则的最小值为_参考答案:【分析】画出满足条件的平面区域,结合的几何意义以及点到直线的距离求出的最小值即可【详解】画出,满足约束条件,的平面区域,如图所示:而的几何意义表示平面区域内的点到点的距离,显然到直线的距离是最小值,由,得最小值是,故答案为【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,属于中档题12. 若方程 所表示的曲线为C,给出下列四个命题:若C为椭圆,则1t4或t1;曲线C不可能是圆; 若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则.其中真命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填在横线上).参考答案:略13. 已知向量=(1
6、,2),=(x,4),且,则x=参考答案:14. 设等比数列的公比,前项和为,则_ 参考答案:1515. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点,则实数的取值范围是_参考答案:与的图象恰好有三个不同的公共点,在同一坐标系中,画出直线与的图象则由图象可得,当直线和,相交时,直线和有个交点,由,得,又,得或(舍去),16. 已知函数,(、且是常数)若是从、四个数中任取的一个数,是从、三个数中任取的一个数,则函数为奇函数的概率是_. 参考答案:17. 化简:(sin+cos)2=()A1+sin2B1sinC1sin2D1+sin参考答案:A【考点】二倍角的正弦;同角三角函数基本关系的运用【分析】
7、把(sin+cos)2 展开,利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式可求得结果【解答】解:(sin+cos)2 =1+2sincos=1+sin2,故选:A三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知:,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围参考答案:解:由p: .2分19. 已知椭圆:()的左顶点为,上顶点为,直线的斜率为,坐标原点到直线的距离为.()求椭圆的方程;()已知正方形的顶点、在椭圆上,顶点、在直线上,求该正方形的面积.参考答案:()由,所以椭圆的方程为:.()因为是正方形,所以对角线.设直线为,联立椭圆得:.
8、由题意知,.设,则,.所以的中点的坐标为,由于正方形的对角线平分,所以点在直线上,即有.所以.故正方形的面积为.20. 已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数在处取得极值,不等式对恒成立,求实数b的取值范围;参考答案:()见解析;().试题分析:(1)对函数求导,所以对进行讨论,与,时的根有效根,可求单调区间。(2)由(1)可知,只有时才有极值,所以,对恒成立,可化为恒成立,下求的最小值。试题解析:() 当时,从而,函数在上单调递减;当时,若,则,从而,若,则,从而,函数在上单调递减,在上单调递增 ()根据()函数的极值点是,若,则. 所以,即,由于,即令,则,可知为函数在内唯一的极小
9、值点,也是最小值点, 故,故只要即可,故的取值范围是.【点睛】对于恒成立与存在性中求参数范围问题,如果参数容易分离,我们常彩分离参数法。如本题第(2)问。21. 数列中a1=8, a4=2, 且满足(nN*), (1)求数列通项公式;(2)设, 求.参考答案:解: , 数列an是首项为a1=8的等差数列. a1=8, a4=2, =a1+a2+a5+(a6)+(a7)+(a50)= 22. 在直角坐标系x0y中,以0为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,M,N分别为C与x轴,y轴的交点(02)(1)写出C的直角坐标方程;(2)设线段MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】(1)根据C的极坐标方程以及x=cos,y=sin,求出C的普通方程即可;(2)本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标,再用中点坐标公式求出中点P的坐标,得到直线OP的极坐标方程【解答】解:(1)C:可化为,C的普通方程为直线:;(2)曲线C的极坐标方程为cos()=1,令=0,cos()=1,=2,M点的极坐标为(2,0);令=,cos()=1,=,N点的极坐标为(,),点M、N的直角坐标分别为(2,0),(0,)MN的中点P的三角坐标为P(1,)直线OP的斜率为,=,直线OP的极坐标方程为=,(,+)