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1、2022-2023学年广西壮族自治区北海市第三中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=()A0B2C4D14参考答案:B【考点】EF:程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,b的值,当a=b=2时不满足条件ab,输出a的值为2【解答】解:模拟执行程序框图,可得a=14,b=18满足条件ab,不满足条件ab,b=4满足条件ab,满足条件ab,a=10满足条
2、件ab,满足条件ab,a=6满足条件ab,满足条件ab,a=2满足条件ab,不满足条件ab,b=2不满足条件ab,输出a的值为2故选:B2. 已知集合,则AB =A、1,3 B、3,1 C、1,3 D、参考答案:A集合A=x|x22x30=x|1x3,B=y|y=lgx=y|yR ,则AB= 1,33. 下列函数中,在区间上是增函数的是A B C D参考答案:A4. 已知函数则函数零点个数为 ()A.1B.2 C.3 D.4参考答案:C5. 在下列区间中,函数的零点所在区间为( )A B C D 参考答案:D6. 已知集合,则AB中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:A
3、【分析】利用交集定义先求出AB,由此能求出AB中元素的个数【详解】集合AB3,AB中元素的个数为1故选:A【点睛】本题考查交集中元素个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用7. 已知,则与的夹角是( )A B C D 参考答案:C8. (5分)设全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,集合B=3,5,则()AU=ABBU=(?UA)BCU=A(?UB)DU=(?UA)(?UB)参考答案:C考点:交、并、补集的混合运算 专题:计算题分析:由全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,集合B=3,5,知?UB=1,2,4,6,7,由此能导出A(?U
4、B)=U解答:全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,集合B=3,5,?UB=1,2,4,6,7,A(?UB)=1,2,3,4,5,6,7=U,故选C点评:本题考查集合的交、并、补集的混合运算,是基础题解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化9. 已知集合A=1,2,3,B=(x,y)|xA,yA,x+yA,则集合B的子集的个数为()A4B7C8D16参考答案:C【考点】子集与真子集【分析】先求出B=(1,1),(1,2),(2,1),由此能求出B的子集个数【解答】解:集合A=1,2,3,平面内以(x,y)为坐标的点集合B=(x,y)|xA,yA,x+yA,B=(1,
5、1),(1,2),(2,1),B的子集个数为:23=8个故选:C10. 为了得到函数的图象,只要把上所有的点( )A向右平行移动的单位长度 B向左平行移动的单位长度 C向右平行移动的单位长度 D向左平行移动的单位长度参考答案:C把上所有的点向右平行移动的单位长度得到函数的图像。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则是的 条件。参考答案:充分非必要略12. 一船向正北方向匀速行驶,看见正西方向两座相距5海里的灯塔恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西30o方向上,另一灯塔在南偏西60o方向上,则该船的速度是 海里小时参考答案:15略13. 若
6、是ABC的一个内角,且sin cos ,则sin cos 的值为_参考答案:略14. 用列举法写出集合 参考答案:略15. 已知a、b、x是实数,函数f(x)x22ax1与函数g(x)2b(ax)的图象不相交,记参数a、b所组成的点(a,b)的集合为A,则集合A所表示的平形图象的面积为_.参考答案:16. 已知函数f ( x ) =,则它的反函数f 1 ( x ) = 。参考答案:f 1 ( x ) =17. 已知sin+cos=,且0,则sincos的值为参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】利用完全平方公式,先求出2sincos,即可得到结论【解答】解:
7、由sin+cos=,平方得1+2sincos=,则2sincos=,0,sincos,即sincos0,则sincos=,故答案为:;【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)若二次函数满足,且。(1)求的解析式;(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围。参考答案:(1)有题可知:,解得:由。可知:化简得: 所以:。(2)不等式可化简为 即:设,则其对称轴为,在-1,1上是单调递 减函数.因此只需的最小值大于零即可,代入得: 解得:m1所以实数的取
8、值范围是:(,1)19. 如图,在ABC中,点P在BC边上,.(1)求边AC的长;(2)若APB的面积是,求的值.参考答案:(1)2;(2) 【分析】(1)设,利用余弦定理列方程可得:,解方程即可(2)利用(1)中结果即可判断为等边三角形,即可求得中边上的高为,再利用的面积是即可求得:,结合余弦定理可得:,再利用正弦定理可得:,问题得解【详解】(1)在中,设,则,由余弦定理得:即:解之得:,即边的长为2.(2)由(1)得为等边三角形,作于, 则,故在中,由余弦定理得:在中,由正弦定理得:,即:【点睛】本题主要考查了利用正、余弦定理解三角形,还考查了三角形面积公式的应用及计算能力,属于中档题20
9、. 已知函数f(x)x2,g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)bg(x),求实数b的取值范围;(2)设F(x)f(x)mg(x)1mm2,且 |F(x)| 在0,1上单调递增,求实数m的取值范围参考答案:略21. (本小题10分)已知向量 (1)求;(2)当时,求的.参考答案:解: (1)(2)略22. 某家具厂有方木料90m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2;生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元,怎样安排生产可使所得利润最大?最大利润为多少?参考答案:【考点】7D:简单线性规划的应用;5D:函数模型的选择与应用【分析】本题一线性规划的问题,据题意建立起约束条件与目标函数,作出可行域,利用图形求解【解答】解:设生产书桌x张,书橱y张,利润z元,则目标函数z=80x+120y,约束条件为作出上可行域:作出一组平行直线2x+3y=t,此直线经过点A时,即合理安排生产,生产书桌100张,书橱400个,有最大利润为zmax=80100+400120=56000元