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1、2022-2023学年广西壮族自治区北海市第三中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件ab，输出a的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件ab，不满足条件ab，b=4满足条件ab，满足条件ab，a=10满足条
2、件ab，满足条件ab，a=6满足条件ab，满足条件ab，a=2满足条件ab，不满足条件ab，b=2不满足条件ab，输出a的值为2故选：B2. 已知集合，则AB =A、1,3 B、3,1 C、1,3 D、参考答案：A集合A=x|x22x30=x|1x3，B=y|y=lgx=y|yR ，则AB= 1,33. 下列函数中,在区间上是增函数的是A B C D参考答案：A4. 已知函数则函数零点个数为 ()A.1B.2 C.3 D.4参考答案：C5. 在下列区间中，函数的零点所在区间为（ ）A B C D 参考答案：D6. 已知集合，则AB中元素的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A
3、【分析】利用交集定义先求出AB，由此能求出AB中元素的个数【详解】集合AB3，AB中元素的个数为1故选：A【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用7. 已知，则与的夹角是（ ）A B C D 参考答案：C8. （5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，集合B=3，5，则（）AU=ABBU=（?UA）BCU=A（?UB）DU=（?UA）（?UB）参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，集合B=3，5，知?UB=1，2，4，6，7，由此能导出A（?U
4、B）=U解答：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，集合B=3，5，?UB=1，2，4，6，7，A（?UB）=1，2，3，4，5，6，7=U，故选C点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化9. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合B的子集的个数为（）A4B7C8D16参考答案：C【考点】子集与真子集【分析】先求出B=（1，1），（1，2），（2，1），由此能求出B的子集个数【解答】解：集合A=1，2，3，平面内以（x，y）为坐标的点集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，
5、1），（1，2），（2，1），B的子集个数为：23=8个故选：C10. 为了得到函数的图象，只要把上所有的点（ ）A向右平行移动的单位长度 B向左平行移动的单位长度 C向右平行移动的单位长度 D向左平行移动的单位长度参考答案：C把上所有的点向右平行移动的单位长度得到函数的图像。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则是的 条件。参考答案：充分非必要略12. 一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距5海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30o方向上，另一灯塔在南偏西60o方向上，则该船的速度是 海里小时参考答案：15略13. 若
6、是ABC的一个内角，且sin cos ，则sin cos 的值为_参考答案：略14. 用列举法写出集合 参考答案：略15. 已知a、b、x是实数，函数f(x)x22ax1与函数g(x)2b(ax)的图象不相交，记参数a、b所组成的点(a，b)的集合为A，则集合A所表示的平形图象的面积为_.参考答案：16. 已知函数f ( x ) =，则它的反函数f 1 ( x ) = 。参考答案：f 1 ( x ) =17. 已知sin+cos=，且0，则sincos的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】利用完全平方公式，先求出2sincos，即可得到结论【解答】解：
7、由sin+cos=，平方得1+2sincos=，则2sincos=，0，sincos，即sincos0，则sincos=，故答案为：；【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）若二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）有题可知：，解得：由。可知：化简得： 所以：。（2）不等式可化简为 即：设，则其对称轴为，在-1,1上是单调递 减函数.因此只需的最小值大于零即可，代入得： 解得：m1所以实数的取
8、值范围是：(，1)19. 如图，在ABC中，点P在BC边上，.（1）求边AC的长；（2）若APB的面积是，求的值.参考答案：(1)2；(2) 【分析】（1）设，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中结果即可判断为等边三角形，即可求得中边上的高为，再利用的面积是即可求得：，结合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，问题得解【详解】（1）在中，设，则，由余弦定理得：即：解之得：，即边的长为2.（2）由（1）得为等边三角形，作于， 则，故在中，由余弦定理得：在中，由正弦定理得：，即：【点睛】本题主要考查了利用正、余弦定理解三角形，还考查了三角形面积公式的应用及计算能力，属于中档题20
9、. 已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)f(x)mg(x)1mm2,且 |F(x)| 在0,1上单调递增，求实数m的取值范围参考答案：略21. （本小题10分）已知向量 （1）求；（2）当时，求的.参考答案：解： （1）（2）略22. 某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用；5D：函数模型的选择与应用【分析】本题一线性规划的问题，据题意建立起约束条件与目标函数，作出可行域，利用图形求解【解答】解：设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则目标函数z=80x+120y，约束条件为作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t，此直线经过点A时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400个，有最大利润为zmax=80100+400120=56000元
