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1、安徽省合肥市沈巷中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么的值是（ ）A B C D 参考答案：B 解析：2. 安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数共有（）种A180B240C360D480参考答案：D【考点】D3：计数原理的应用【分析】对于某几个元素按顺序一定排列的问题，可以先把这几个元素与其它元素一起排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的顺序数，最后在乘以要求的顺序数的种数【解答】解：先全排列有，甲、乙、丙的顺序有，乙、丙都排在歌手甲的前
2、面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，所以不同排法的种数共有=480种故选：D【点评】本题主要考查了排列中的顺序问题，关键找到符合条件的有几种顺序，属于中档题3. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：A略4. 参考答案：D5. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO，若OB=1，那么原ABO的面积是（）ABCD2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二
3、测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力6. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据集合的并集的运算，准确运算，即可求解.【详解】由题意，集合，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合的并集概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 当时，函数的最大值、最小值分别为 A.最大值为，最小值为 B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为 D.最大值为，最小值为参考答案：C略8. 函数的最小正周期是（）A. B. C. D. 2参考答案：C【分析】根据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解【
4、详解】由角函数的周期公式，可得函数的周期，又由绝对值的周期减半，即为最小正周期为，故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题9. 若，且，则下列各式中最大的是（） （A）（B） （C） （D）参考答案：C10. 已知，sin=，则tan（）=（ ） A B7 C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列满足，l，2，且，则当时， 参考答案：略12. 若函数f(x)(m1)x2mx3(xR)是偶函数，则f(x)的单调减区间是_参考答案：0，)略13. 已知直
5、线与圆相切，则的值为 参考答案：18或8提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况14. 已知点A(1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B的坐标为 参考答案：(5,14)15. 已知两点，则线段AB的垂直平分线的方程为_.参考答案：【分析】求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程。【详解】线段的中点坐标为，直线的斜率为，所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在
6、直线方程；（2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程。16. 函数的单调递增区间是_.参考答案：17. 在盒子里放有三张分别写有整式、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的定义域和值域；（2）若有最小值2，求的值.参考答案：解:（1）依题意得则， 当时，；当时，的定义域是.当时，值域为当时，值域为. （2）因为有最小值2，由（1）可知且， 略19. 若函数为定义域上的
7、单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.参考答案：(1) 2分 (2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得： （*） 4分两式相减得 ，代入上式：即关于的方程 在上有解 8分 方法参变分离：即 令，所以 实数的取值范围为 13分 方法实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，解得 方法 ：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实根 略20. （1）比较与的大小；（2）解关于x的不等式.参考答案：（1），又，.（2），当时，有；当时，有；当时，有，综上，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式
8、解集为.21. 学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?(3)经过评比，第4组和第6组分别有10件、2件作品获奖，这两组 哪 组获奖率较高?参考答案：解：由于，因此平均直径反映不出两台机床生产的零件质量的优劣。由于，说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此人产品质量稳定性考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求。22. 已知集合A=x |，（1）若，求；（2）若R，求实数的取值范围参考答案：解：（1）当时， ， 2分. 4分 7分（2），且， ， 12分a的取值范围是-1a3 . 14分
