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1、安徽省合肥市沈巷中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,那么的值是( )A B C D 参考答案:B 解析:2. 安排6名歌手演出顺序时,要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面,则不同排法的种数共有()种A180B240C360D480参考答案:D【考点】D3:计数原理的应用【分析】对于某几个元素按顺序一定排列的问题,可以先把这几个元素与其它元素一起排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的顺序数,最后在乘以要求的顺序数的种数【解答】解:先全排列有,甲、乙、丙的顺序有,乙、丙都排在歌手甲的前
2、面或者后面的顺序有甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,丙乙甲,4种顺序,所以不同排法的种数共有=480种故选:D【点评】本题主要考查了排列中的顺序问题,关键找到符合条件的有几种顺序,属于中档题3. 已知,则的大小关系是( )A B C D参考答案:A略4. 参考答案:D5. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO,若OB=1,那么原ABO的面积是()ABCD2参考答案:C【考点】斜二测法画直观图【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解,也可作出原图,直接求面积【解答】解:由题意,直观图的面积为,因为直观图和原图面积之间的关系为,故原ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二
3、测画法中原图和直观图面积之间的联系,考查作图能力和运算能力6. 已知集合,则AB=( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据集合的并集的运算,准确运算,即可求解.【详解】由题意,集合,则.故选:D.【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算,其中解答中熟记集合的并集概念及运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.7. 当时,函数的最大值、最小值分别为 A.最大值为,最小值为 B.最大值为,最小值为C.最大值为,最小值为 D.最大值为,最小值为参考答案:C略8. 函数的最小正周期是()A. B. C. D. 2参考答案:C【分析】根据三角函数的周期公式,进行计算,即可求解【
4、详解】由角函数的周期公式,可得函数的周期,又由绝对值的周期减半,即为最小正周期为,故选:C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算,其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了计算与求解能力,属于基础题9. 若,且,则下列各式中最大的是() (A)(B) (C) (D)参考答案:C10. 已知,sin=,则tan()=( ) A B7 C D参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列满足,l,2,且,则当时, 参考答案:略12. 若函数f(x)(m1)x2mx3(xR)是偶函数,则f(x)的单调减区间是_参考答案:0,)略13. 已知直
5、线与圆相切,则的值为 参考答案:18或8提示:用点到直线的距离公式,注意去绝对值符号时的两种可能情况14. 已知点A(1,5)和向量=(2,3),若=3,则点B的坐标为 参考答案:(5,14)15. 已知两点,则线段AB的垂直平分线的方程为_.参考答案:【分析】求出直线的斜率和线段的中点,利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率,然后利用点斜式可写出中垂线的方程。【详解】线段的中点坐标为,直线的斜率为,所以,线段的垂直平分线的斜率为,其方程为,即.故答案为:.【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解,有如下两种方法求解:(1)求出中垂线的斜率和线段的中点,利用点斜式得出中垂线所在
6、直线方程;(2)设动点坐标为,利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程,即可作为中垂线所在直线的方程。16. 函数的单调递增区间是_.参考答案:17. 在盒子里放有三张分别写有整式、的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求函数的定义域和值域;(2)若有最小值2,求的值.参考答案:解:(1)依题意得则, 当时,;当时,的定义域是.当时,值域为当时,值域为. (2)因为有最小值2,由(1)可知且, 略19. 若函数为定义域上的
7、单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.参考答案:(1) 2分 (2)假设存在,使得函数是上的正函数,且此时函数在上单调递减存在使得: (*) 4分两式相减得 ,代入上式:即关于的方程 在上有解 8分 方法参变分离:即 令,所以 实数的取值范围为 13分 方法实根分布:令,即函数的图像在内与轴有交点,解得 方法 :(*)式等价于方程在上有两个不相等的实根 略20. (1)比较与的大小;(2)解关于x的不等式.参考答案:(1),又,.(2),当时,有;当时,有;当时,有,综上,当时,原不等式解集为;当时,原不等式解集为;当时,原不等式
8、解集为.21. 学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列问题:(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?(3)经过评比,第4组和第6组分别有10件、2件作品获奖,这两组 哪 组获奖率较高?参考答案:解:由于,因此平均直径反映不出两台机床生产的零件质量的优劣。由于,说明乙机床生产出的零件直径波动小,因此人产品质量稳定性考虑,乙机床生产的零件质量更符合要求。22. 已知集合A=x |,(1)若,求;(2)若R,求实数的取值范围参考答案:解:(1)当时, , 2分. 4分 7分(2),且, , 12分a的取值范围是-1a3 . 14分