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1、山东省济南市章丘中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2是椭圆C： +=1（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且若PF1F2的面积为9，则b=（）A3B6C3D2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，利用及PF1F2的面积为9列式求得|PF1|PF2|=18再由勾股定理及椭圆定义即可求得b【解答】解：如图，PF1F2为直角三角形，又PF1F2的面积为9，得|PF1|PF2|=18在RtPF1F2中，由勾股定理得：，即2（a2c2）=|PF1|PF2|=
2、18，得b2=a2c2=9，b=3故选：A2. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，(x n , y n )，.程序结束时，共输出(x , y )的组数为 ( )A.1004 B.1005 C.1006 D.1007参考答案：B3. 对实数，定义运算“”：设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( ) A B C D-2，-1参考答案：B略4. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D5. 在中，面积，则（ ）AB49C51D75参考答案：B6. 函数在区间内有零
3、点，则（ ）A. B. C. D. 的符号不定参考答案：D7. 已知，依此规律，若，则a，b的值分别是（ ）A65，8 B63，8 C61，7 D48，7参考答案：略8. 函数的图象如图所示，若，则等于（ ）A BC0 D参考答案：C略9. 已知x，且满足，那么的最小值为A. B. C. D. 参考答案：B由题意可得（2y-1）(x-1)=1,变形为,所以，所以,当且仅当时，等号成立，即，选B.【点睛】求用均值不等式求和的最小值，需要构造一个积为定值的式子，所以本题把原式变形为，正好可以用均值不等式，注意等号成立条件。10. 数列an中，a1=1，a2=2，an+2=an+1an，则an的前5
4、1项和S51=（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】数列的求和【分析】根据数列an的递推公式，得到an+2=an+1an，又a1=1，a2=2求得各项的值进行相加由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，从而为计算带来方便【解答】解：由a1=1，a2=2，an+2=an+1an，得a3=21=1，a4=1，a5=2，a6=1，a7=1，a8=2，数列an各项的值重复出现s51=（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（a7+a8+a12）+（a49+a50+a51）=0+0+0+1+2=1=4故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，程序框图（
5、算法流程图）的输出值_参考答案：712. 的展开式中x2y2的系数为（用数字作答）参考答案：70【考点】二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数【解答】解：的展开式的通项公式为 Tr+1=?（1）r?=?（1）r?，令 8=4=2，求得 r=4，故展开式中x2y2的系数为 =70，故答案为：7013. 连续抛掷一枚硬币两次，则两次正面都向上的概率是 参考答案：14. 在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则 参考答案： 由正弦定理和椭圆的定义可知15. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一
6、点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 参考答案：16. 如右图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中ACBC，BOOC1， 则ABC的面积是 参考答案：略17. 已知向量则的坐标是 . 参考答案：（-7，-1）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n；（）现欲将9095分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男
7、生的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图，先求出8090分数段频率，即可求出N，再用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在9095上的频率，继而期初该段的人数（）一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（）8090分数段频率为P1=（0.04+0.03）5=0.35，此分数段的学员总数为21人所以毕业生，的总人数N为N=60，9095分数段内的人数频率为P1=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.1所以9095分数段内的人数n=60
8、0.1=6，（） 9095分数段内的6人中有两名男生，4名女生设男生为1，2；女生为3，4，5，6，设安排结果中至少有一名男生为事件A从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种组合方式，每种组合发生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的种数为12，13，14，15，16，23，24，25，26共9种所以，P（A）=19. 已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求POQ
9、面积的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程【专题】综合题【分析】（1）设直线AB的方程为y=kx+2（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得k2x2+（4k4）x+4=0，由=（4k4）216k20，得k，由=，知y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=，由以AB为直径的圆经过原点O，能求出直线l的方程（2）设线段AB的中点坐标为（x0，y0），由，得，故线段AB的中垂线方程为，由此能求出POQ面积的取值范围【解答】解：（1）设直线AB的方程为y=kx+2（k0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得k2x2+（4k4）x+4=0，则由=（4
10、k4）216k2=32k+160，得k，=，所以y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=，因为以AB为直径的圆经过原点O，所以AOB=90，即，所以，解得k=，即所求直线l的方程为y=（2）设线段AB的中点坐标为（x0，y0），则由（1）得，所以线段AB的中垂线方程为，令y=0，得=，又由（1）知k，且k0，得或，所以，所以=，所以POQ面积的取值范围为（2，+）【点评】本题考查直线l的方程的求法和求POQ面积的取值范围考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想20.
11、 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：.参考答案：略21. 已知ABC的三边长为 a、b、c，且其中任意两边长均不相等若a、b、c成等差数列（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证角B不可能超过参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）【分析】（1）由条件可得2b=a+c，利用基本不等式可得b2ac，再利用分析法即可证明；（2）由条件得到2b=a+c，再由余弦定理表示出cosB，两式联立消去b，得到关于a与c的关系式，整理后利用基本不等式变形，可得出cosB的范围，利用余弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，
12、根据B为三角形的内角，即可求出B的范围【解答】解：（1）ABC的三边a，b，c成等差数列，2b=a+c，b=，b2ac要证，只要证，只要证b2ac，故成立（2）证明：ABC的三边a，b，c成等差数列，2b=a+c，再根据 cosB=，B（0，角B不可能超过【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及性质是解本题的关键，属于中档题22. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点（）求证：B1C平面A1BD；（）若AC1平面A1BD，求证B1C1平面ABB1A1；（）在（II）的条件下，设AB=1，求三棱BA1C1D的体
13、积参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （I）连结AB1交A1B于E，连ED由正方形的性质及三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理可得B1C平面A1BD；（）由AC1平面ABD，结合正方形的性质可证得A1B平面AB1C1，进而A1BB1C1，再由线面垂直的判定定理可得B1C1平面ABB1A1（III）由等腰三角形三线合一可得BDAC再由面面垂直的性质定理得到BD平面DC1A1即BD就是三棱锥BA1C1D的高代入棱锥的体积公式，可得答案解答： 证明：（I）连结AB1交A1B于E，连EDABCA1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，侧面ABB1A是一正方形E是AB1的中点，又已知D为AC的中点在AB1C中，ED是中位线B1CED又B1C?平面A1BD，ED?平面A1BDB1C平面A1BD（4分）（II）AC1平面ABD，A1B?平面ABD，AC1A1B，又侧面ABB1A
