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1、山东省济南市章丘中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2是椭圆C: +=1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且若PF1F2的面积为9,则b=()A3B6C3D2参考答案:A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形,利用及PF1F2的面积为9列式求得|PF1|PF2|=18再由勾股定理及椭圆定义即可求得b【解答】解:如图,PF1F2为直角三角形,又PF1F2的面积为9,得|PF1|PF2|=18在RtPF1F2中,由勾股定理得:,即2(a2c2)=|PF1|PF2|=
2、18,得b2=a2c2=9,b=3故选:A2. 已知某算法的流程图如图所示,若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 ),(x2 , y2 ),(x n , y n ),.程序结束时,共输出(x , y )的组数为 ( )A.1004 B.1005 C.1006 D.1007参考答案:B3. 对实数,定义运算“”:设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是( ) A B C D-2,-1参考答案:B略4. 若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是( )A B C D 参考答案:D5. 在中,面积,则( )AB49C51D75参考答案:B6. 函数在区间内有零
3、点,则( )A. B. C. D. 的符号不定参考答案:D7. 已知,依此规律,若,则a,b的值分别是( )A65,8 B63,8 C61,7 D48,7参考答案:略8. 函数的图象如图所示,若,则等于( )A BC0 D参考答案:C略9. 已知x,且满足,那么的最小值为A. B. C. D. 参考答案:B由题意可得(2y-1)(x-1)=1,变形为,所以,所以,当且仅当时,等号成立,即,选B.【点睛】求用均值不等式求和的最小值,需要构造一个积为定值的式子,所以本题把原式变形为,正好可以用均值不等式,注意等号成立条件。10. 数列an中,a1=1,a2=2,an+2=an+1an,则an的前5
4、1项和S51=()A1B2C3D4参考答案:D【考点】数列的求和【分析】根据数列an的递推公式,得到an+2=an+1an,又a1=1,a2=2求得各项的值进行相加由于项数较多,可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律,从而为计算带来方便【解答】解:由a1=1,a2=2,an+2=an+1an,得a3=21=1,a4=1,a5=2,a6=1,a7=1,a8=2,数列an各项的值重复出现s51=(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a12)+(a49+a50+a51)=0+0+0+1+2=1=4故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示,程序框图(
5、算法流程图)的输出值_参考答案:712. 的展开式中x2y2的系数为(用数字作答)参考答案:70【考点】二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式,再令x、y的幂指数都等于2,求得r的值,即可求得展开式中x2y2的系数【解答】解:的展开式的通项公式为 Tr+1=?(1)r?=?(1)r?,令 8=4=2,求得 r=4,故展开式中x2y2的系数为 =70,故答案为:7013. 连续抛掷一枚硬币两次,则两次正面都向上的概率是 参考答案:14. 在平面直角坐标系中,已知三角形顶点和,顶点在椭圆上,则 参考答案: 由正弦定理和椭圆的定义可知15. 在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一
6、点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是 参考答案:16. 如右图所示,RtABC为水平放置的ABC的直观图,其中ACBC,BOOC1, 则ABC的面积是 参考答案:略17. 已知向量则的坐标是 . 参考答案:(-7,-1)略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知8090分数段的学员数为21人()求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n;()现欲将9095分数段内的n名人分配到几所学校,从中安排2人到甲学校去,若n人中仅有两名男生,求安排结果至少有一名男
7、生的概率参考答案:【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;B8:频率分布直方图【分析】()根据频率分布直方图,先求出8090分数段频率,即可求出N,再用1减去成绩落在其它区间上的频率,即得成绩落在9095上的频率,继而期初该段的人数()一一列举出所有的基本事件,再找到满足条件的基本事件,根据概率公式计算即可【解答】解:()8090分数段频率为P1=(0.04+0.03)5=0.35,此分数段的学员总数为21人所以毕业生,的总人数N为N=60,9095分数段内的人数频率为P1=1(0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01)5=0.1所以9095分数段内的人数n=60
8、0.1=6,() 9095分数段内的6人中有两名男生,4名女生设男生为1,2;女生为3,4,5,6,设安排结果中至少有一名男生为事件A从中取两名毕业生的所有情况(基本事件空间)为12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56共15种组合方式,每种组合发生的可能性是相同的,其中,至少有一名男生的种数为12,13,14,15,16,23,24,25,26共9种所以,P(A)=19. 已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y2=4x交于A、B两点,O为坐标原点(1)若以AB为直径的圆经过原点O,求直线l的方程;(2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q,求POQ
9、面积的取值范围参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;直线的一般式方程【专题】综合题【分析】(1)设直线AB的方程为y=kx+2(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),由,得k2x2+(4k4)x+4=0,由=(4k4)216k20,得k,由=,知y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=,由以AB为直径的圆经过原点O,能求出直线l的方程(2)设线段AB的中点坐标为(x0,y0),由,得,故线段AB的中垂线方程为,由此能求出POQ面积的取值范围【解答】解:(1)设直线AB的方程为y=kx+2(k0),设A(x1,y1),B(x2,y2),由,得k2x2+(4k4)x+4=0,则由=(4
10、k4)216k2=32k+160,得k,=,所以y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=,因为以AB为直径的圆经过原点O,所以AOB=90,即,所以,解得k=,即所求直线l的方程为y=(2)设线段AB的中点坐标为(x0,y0),则由(1)得,所以线段AB的中垂线方程为,令y=0,得=,又由(1)知k,且k0,得或,所以,所以=,所以POQ面积的取值范围为(2,+)【点评】本题考查直线l的方程的求法和求POQ面积的取值范围考查抛物线标准方程,简单几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想20.
11、 如图,在四棱锥中,底面是菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面(1)若为的中点,求证:平面;(2)求证:.参考答案:略21. 已知ABC的三边长为 a、b、c,且其中任意两边长均不相等若a、b、c成等差数列(1)比较与的大小,并证明你的结论;(2)求证角B不可能超过参考答案:【考点】R8:综合法与分析法(选修)【分析】(1)由条件可得2b=a+c,利用基本不等式可得b2ac,再利用分析法即可证明;(2)由条件得到2b=a+c,再由余弦定理表示出cosB,两式联立消去b,得到关于a与c的关系式,整理后利用基本不等式变形,可得出cosB的范围,利用余弦函数的图象与性质,以及特殊角的三角函数值,
12、根据B为三角形的内角,即可求出B的范围【解答】解:(1)ABC的三边a,b,c成等差数列,2b=a+c,b=,b2ac要证,只要证,只要证b2ac,故成立(2)证明:ABC的三边a,b,c成等差数列,2b=a+c,再根据 cosB=,B(0,角B不可能超过【点评】此题考查了余弦定理,等差、等比数列的性质,以及基本不等式的运用,熟练掌握定理及性质是解本题的关键,属于中档题22. 如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点()求证:B1C平面A1BD;()若AC1平面A1BD,求证B1C1平面ABB1A1;()在(II)的条件下,设AB=1,求三棱BA1C1D的体
13、积参考答案:考点: 直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定专题: 空间位置关系与距离分析: (I)连结AB1交A1B于E,连ED由正方形的性质及三角形中位线定理,结合线面平行的判定定理可得B1C平面A1BD;()由AC1平面ABD,结合正方形的性质可证得A1B平面AB1C1,进而A1BB1C1,再由线面垂直的判定定理可得B1C1平面ABB1A1(III)由等腰三角形三线合一可得BDAC再由面面垂直的性质定理得到BD平面DC1A1即BD就是三棱锥BA1C1D的高代入棱锥的体积公式,可得答案解答: 证明:(I)连结AB1交A1B于E,连EDABCA1B1C1是三棱柱中,且AB=BB1,侧面ABB1A是一正方形E是AB1的中点,又已知D为AC的中点在AB1C中,ED是中位线B1CED又B1C?平面A1BD,ED?平面A1BDB1C平面A1BD(4分)(II)AC1平面ABD,A1B?平面ABD,AC1A1B,又侧面ABB1A