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1、山西省晋城市犁川中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在处存在导数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】通过变形，结合导数的定义可以直接得出答案.【详解】.选A.【点睛】本题考查了导数的定义，适当的变形是解题的关键.2. 方程表示的曲线是（ ）A两条互相垂直的直线 B两条射线 C一条直线和一条射线D一个点参考答案：C3. 设，若，则（ ）A B C D参考答案：4. 设满足约束条件,则的最大值为（ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8参考答案：C5. 已知直线l1与圆x
2、2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是()A3x4y10 B3x4y10或3x4y90C3x4y90 D3x4y10或3x4y90参考答案：D6. 参考答案：B7. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 算得，附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别五关”C.
3、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C略8. 在区间0，1上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y”的概率，则P=（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】由题意可得总的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，事件P包含的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，x+y，数形结合可得【解答】解：由题意可得总的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，事件P包含的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，x+y，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P=，故选：D9. 已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾
4、斜角，则的取值范围是 ( )A0,) B. C. D. 参考答案：D10. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则= 参考答案：3,5 略12. 某学院的三个专业共有名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生参考答案： 13. 已知直线l的极坐标方程为2sin（）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为 参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程
5、【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可【解答】解：直线l的极坐标方程为2sin（）=，对应的直角坐标方程为：yx=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，2）点A到直线l的距离为： =故答案为：14. 某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1：2：3现要用分层抽样的方法从中抽取120件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为 参考答案：20【考点】分层抽样方法【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：3，从中抽取120件产品进行质
6、量检测，则乙类产品应抽取的件数为120=20，故答案为：2015. 不等式(a2)x22(a2)x40对于xR恒成立，那么a的取值范围是_参考答案：(2,216. 已知命题:,;命题:,.则是 命题参考答案：真17. .如果10N的力能使弹簧压缩1cm，那么把弹簧压缩10cm要做的功为_ J参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别是否需要志愿者 男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比
7、例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？P（2k）0.100.050.010k2.7063.8416.635x2=参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，直接求解比值即可（2）根据表中数据计算x2，然后判断有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为；（2）根据表中数据计算得：由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关19.
8、已知二次函数，其中。（）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数；（）设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列的前项和。参考答案：解: （）由二次函数的对称轴为得 对且，有 为等差数列。 （）由题意，即 当时， 当时， 略20. 如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：+=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，OAB的面积为（）求抛物线C1的方程；（）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记OEF和OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考
9、答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过三角形OAB的面积，求出B的纵坐标，然后求出横坐标，代入抛物线的方程，求出p，即可得到抛物线方程（） 存在直线l：x11y4=0符合条件通过设直线l的方程x=my+4，与抛物线联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），通过，求出，然后求出m，得到直线l即可【解答】解：（）因为OAB的面积为，所以，代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x（） 存在直线l：x11y4=0符合条件解：显然直线l不垂直于y轴，故直线l的方程可设为x=my+4，与y2=8x联立得y28my32=0设C（x1，y
10、1），D（x2，y2），则y1+y2=8m，y1?y2=32=由直线OC的斜率为，故直线OC的方程为，与联立得，同理，所以可得要使，只需即121+48m2=49121解得m=11，所以存在直线l：x11y4=0符合条件【点评】本题考查圆锥曲线方程的综合应用，考查分析问题以及转化思想的应用，考查计算能力21. 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？参考答案：解析： 22. (本小题满分10分)已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标参考答案：
