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1、山东省临沂市常林中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是( ) A8B5C3D2参考答案:C【考点】循环结构【专题】图表型【分析】根据输入的n是4,然后判定k=1,满足条件k4,则执行循环体,依此类推,当k=4,不满足条件k4,则退出执行循环体,求出此时p的值即可【解答】解:k=1,满足条件k4,则执行循环体,p=0+1=1,s=1,t=1k=2,满足条件k4,则执行循环体,p=1+1=2,s=1,t=2k=3,满足条件k4,则执行循环体,p
2、=1+2=3,s=2,t=3k=4,不满足条件k4,则退出执行循环体,此时p=3故选:C【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型,处理的步骤一般为:分析流程图,从流程图中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型解模2. 用火柴棒摆“金鱼”,如图所示,按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A6n2 B8n2 C 6n+2 D8n+2参考答案:C3. f(x)是定义在(0,+)上的非负可导函数,且满足xf(x)+f(x)0,对任意正数a、b,若ab,则必有( )Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)C
3、af(a)f(b)Dbf(b)f(a)参考答案:A【考点】导数的运算;利用导数研究函数的单调性【专题】压轴题【分析】先构造函数,再由导数与原函数的单调性的关系解决【解答】解:xf(x)+f(x)0?0?函数F(x)=xf(x)在(0,+)上为常函数或递减,又0ab且f(x)非负,于是有:af(a)bf(b)0两式相乘得:?af(b)bf(a),故选A【点评】本题的难点在对不等式的设计,需要经验更需要灵感4. 下列命题错误的是 ( )A.命题“若”的逆否命题为“若 ”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题,则均为假命题D. 对于命题则 参考答案:C略5. 焦点为且与双曲线有相同的渐近线
4、的双曲线方程是() 参考答案:D6. 已知线性回归方程相应于点(3,6.5)的残差为0.1,则的值为( )A. 1B. 2C. 0.5D. 3参考答案:B【分析】根据线性回归方程估计y,再根据残差定义列方程,解得结果【详解】因为相对于点的残差为,所以,所以,解得,故选B【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念,考查基本分析求解能力,属基础题.7. 已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )A若m,n,mn,则B若m,n,m,n,则C若,则D若m,m,则参考答案:D一组线线平行,不能推出面面平行,故错;若,则不能推出,故错;与可能平行,可能相交,故错;垂直于同
5、一直线的两平面相互平行,正确8. 已知二次函数的导数为,对于任意实数,有,则的最小值为( ) 参考答案:C略9. 利用数学归纳法证明不等式(,)的过程中,由变到时,左边增加了( )A1项 Bk项 C.项 D项参考答案:D时左面为,时左面为,所以增加的项数为10. 一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为( )ABC. D 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个等差数列则-=_.参考答案:12. 如图所示是一个算法的伪代码,输出结果是 参考答案:14考点:循环结构 专题:算法和程序框图分析:根据算法语句的含义,依次计算S值,可得答案解答:解:由程序语句得
6、程序的流程为:a=2,S=0+2=2;a=22=4,S=2+4=6;a=24=8,S=8+6=14故输出S=14故答案为:14点评:本题考查了算法语句,读懂语句的含义是关键13. 平行六面体的所有棱长均为2, ,那么二面角的余弦值为_.参考答案:14. 若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形(正方形和它的两条对角线),则这个多面体每条棱的长度为_参考答案:1这是一个正八面体,每条棱都相等(其实故意在题目的语言中有暗示),八个面都是全等的正三角形(边长为a的正三角形的面积为)15. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为AB、CC1的中点,则异面直线EF与A1
7、C1所成角的大小是_.参考答案:16. 设,为正实数,若41,则2的最大值是_.参考答案:略17. 实数x,y满足,则 的最大值是_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)根据条件求解下列问题:(1)已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,过点,求椭圆的标准方程;(2)斜率为1的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交与两点,求弦长。参考答案:(1) (2)直线AB为:,弦长.19. (本小题满分14分)数列的前项和为,(1)求;(2)求数列的通项;(3)求数列的前项和参考答案:(1),;(2);(3).(3)9分10分相减得,11分12分
8、13分14分.20. 已知函数(1)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;(2)设函数,若存在,使不等式成立,求实数p的取值范围.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)由函数的解析式可得在上单调递增,则的取值范围是;(2)原问题等价于存在,使不等式成立.构造新函数,结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析:(1)由得,在上单调递增,的取值范围是.(2)存在,使不等式成立,存在,使不等式成立.令,从而,在上单调递增, .实数的取值范围为.21. 设函数在,处取得极值,且()若,求b的值,并求f(x)的单调区间;()若,求b的取值范围参考答案:解:()当时,由题意知为方程的两根,所以由,得 从而,当时,;当时,故在单调递减,在,单调递增 ()由式及题意知为方程的两根,所以从而,由上式及题设知考虑, 故在单调递增,在单调递减,从而在的极大值为又在上只有一个极值,所以为在上的最大值,且最小值为所以,即的取值范围为22. 已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1,e上的最大值和最小值;(2)求证:当x(1,)时,函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方参考答案:略