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1、吉林省长春市一汽第九中学 高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. C+C+C+C除以9的余数是 ( )A.0B.11C.2D.7参考答案：C略2. 设定点F1（0，2）、F2（0，2），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段参考答案：D略3. 在极坐标系中，过点（2，）且与极轴平行的直线方程是（）A=2B=Ccos=2Dsin=2参考答案：D【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】可将极坐标系下的坐标转化成直角坐标处理，再将结果转化成极坐标方程【解答】解：点（2，
2、）在直角坐标系下的坐标为（2，2），即（0，2）过点（0，2）且与x轴平行的直线方程为y=2即为sin=2故答案选：D4. 函数的图象在点处的切线斜率为，则实数（ ）A B C 2 D3参考答案：D5. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 不等式组的区域面积是( )A B C D参考答案：D 解析： 画出可行域7. 已知角的终边经过点，则的值等于A. B. C. D. 参考答案：A8. 方程2xx20的解的个数是()A1 B2C3 D4参考答案：C9. 不等式的解集为（ ）A B C D 参考答案：A略10. 从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚
3、来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为 =10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将
4、边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则AD与平面ABC所成之角为 参考答案：30012. 设命题；命题。若命题是的充分不必要条件，则的最大值是_.参考答案：略13. 已知随机变量，若，则 参考答案：4 14. 双曲线的渐近线为 .参考答案：略15. 执行右图中程序， 若输入：m=324，n=243，则输出的结果为：_参考答案：81略16. AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 参考答案：【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则抛物线y=
5、x2的准线方程为y=，利用抛物线的定义可得|AB|y1+y2+，由弦AB的中点到x轴的距离是1，即可得出结论【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则抛物线y=x2的准线方程为y=，|AB|y1+y2+，弦AB的中点到x轴的距离是1，y1+y2=2，|AB|故答案为：【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线与直线的位置关系，正确运用抛物线的定义17. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x4y12=0上，则该抛物线的方程为参考答案：y2=16x【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出直线3x4y12=0与x轴、y轴的交点分别为（4
6、，0）、（0，3），可得抛物线开口向右，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程【解答】解：直线3x4y12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，3），抛物线的焦点为（4，0）或（0，3），可得抛物线开口向右或开口向下当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p0），=4，解得p=8，2p=16，此时抛物线的方程为y2=16x；故答案为：y2=16x【点评】本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
7、算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（I） 若为的极值点，求实数的值；（II） 若在上为增函数，求实数的取值范围；()当时，方程有实根，求实数的最大值。参考答案： （I）2分 因为为的极值点，所以，即， 解得。经检验，合题意4分（没有写经检验的减1分） （II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。?当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意。 6分 ?当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。 令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。综上所述，a的取值范围为。8分（）当时，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值
8、域。因为函数，令函数，10分则，所以当时，从而函数在上为增函数，当时，从而函数在上为减函数，因此。而，所以，因此当时，b取得最大值0. 12分 略19. （B卷）某工厂生产甲乙两种产品，甲产品的一等品率为80，二等品率为20，乙产品的一等品率为90，二等品率为10，生产1件甲产品，若是一等品，则获得利润4万元，若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获得利润6万元，若是二等品，则亏损2万元，设生产各件产品相互独立，（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。参考答案：(B卷）（1）由题可
9、知，X的可能值为10,5,2，-3，,所以X的分布列为：X1052-3P0.720.180.080.02(2)设生产的4件甲产品中一等品有n(n,且n)件，则二等品有（4-n)件，由题知，4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=420. （本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA = 2，AD = DC = 1，点E在SD上，且AESD。（1）证明：AE平面SDC；（2）求三棱锥BECD的体积。参考答案：（1）见解析；（2）1/15()证明：侧棱底面，底面. .1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,.3分侧面
10、平面.5分() 7分在中 ， 9分又因为，所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE 11分所以 12分21. （本题6分）设向量满足及（1）求向量的夹角的大小；（2）求的值参考答案：（1）设 所成角为，由可得，将代入得：，所以， 又，故，即 所成角的大小为 （2）因为 所以 略22. 已知曲线C：f（x）=x3x+3（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）运用导数的定义，求得y，和f（x）=，计算即可得到所求；（2）由导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程，即可得到所求切线的方程【解答】解：（1）y=f（x+x）f（x）=（x+x）3（x+x）+3x3+x3=3x2x+3xx2+x3x，=3x2+3xx+x21，则导函数f（x）=（3x2+3xx+x21）=3x21；（2）由f（x）得f（x）=3x21，设所求切线的斜率为k，则k=f（1）=3121=2，又f（1）=131+3=3，所以切点坐标为（1，3），由点斜式得切线的方程为y3=2（x1），即2xy+1=0
