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1、2022-2023学年广西壮族自治区南宁市二十八中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的三边，面积满足,且，则的最大值为（ ） A B C D参考答案：D2. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，+）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】数形结合【分析】分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2lne=1，当x=3时，ln3=ln=ln=，函数f（x）=lnx的零点所在的大致
2、区间是（2，3），故选B【点评】此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题3. 已知关于x的不等式的解集是(2,3)，则的值是（ ）A. 7B. 7C. 11D. 11参考答案：A【分析】先利用韦达定理得到关于a,b方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.【详解】由题得，所以a+b=7.故选：A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0 B6 C12 D18参考答案：D5. （5分）已知函
3、数f（n）=logn+1（n+2）（nN*），定义使f（1）?f（2）f（k）为整数的数k（kN*）叫做企盼数，则在区间1，50内这样的企盼数共有（）个A2B3C4D5参考答案：C考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数换底公式可得：f（1）?f（2）f（k）=log2（k+2），在区间1，50内，只有k的取值使得log2（k+2）为整数时满足条件，即k+2=2m（mN*）即可得出解答：f（1）?f（2）f（k）=?=log2（k+2），在区间1，50内，只有当k=2，6，14，30时，log2（k+2）为整数，在区间1，50内这样的企盼数共有4个故选：C点评：本题考查了对数
4、换底公式、指数与对数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. （4分）已知函数f（x）=，g（x）=asin（x+）2a+2（a0），给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（）直线x=3是函数g（x）的一条对称轴； 函数f（x）的值域为；若存在x1，x2，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是；对任意a0，方程f（x）=g（x）在内恒有解ABCD参考答案：B考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：运用三角函数的对称轴的定义，即可判断；分别运用一次函数和分式函数的单调性，即可判断得到值域，再求并集即可判断；由f（x）的值域和g（x
5、）的值域的关系，解不等式即可判断；由f（x）的值域和g（x）的值域的包含关系，令a=10，即可判断解答：对于，g（x）=asin（x+）2a+2=acosx2a+2，由g（3）=acos2a+2=2a，取得最大值，故对；对于，当0时，f（x）=x；当1时，f（x）=28而 x+23，令z=x+2，则z（，3，双钩型函数h（z）=2（z+）8在z（，3上单调递增，h（）=8=，h（z）max=h（3）=，当x（，1）时，f（x）的值域为（，；函数f（x）的值域为，故对；对于，若存在x1，x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则023a或02a，解得a或a，由于，=故对；对于，g（x）=asin（
6、x+）2a+2=acosx2a+2（a0），0x1，0x，y=cosx在上单调递减，y=cosx在上单调递增，又a0，g（x）=acosx2a+2（a0）在上是增函数，由g（x）=acosx2a+2（a0）知，当0x1时，0x，cosx1，又a0，aacosx，23aacosx2a+22a不妨令a=10，g（x）（28，23），而f（x）的值域为，显然f（x）g（x），故错故选B点评：本题考查复合三角函数的单调性，考查函数的值域，考查三角函数的诱导公式及综合应用，属于难题7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为 参考答案：D略8. 对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本，
7、若每个零件被抽到的概率为0.25，则的值为( )A120 B200 C150 D100参考答案：略9. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是 （ ）A与是异面直线B平面C，为异面直线，且D平面参考答案：C10. 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. ，则参考答案：C【分析】利用排除法即可。【详解】异面可平行于同一平面，故A、D错。平面可能相交，故B错。故选C。【点睛】本题考查直线与直线平行，直线与平面平行的性质定理，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
8、若满足：定义域为； ；对任意，则函数的一个解析式为 参考答案：略12. 函数的定义域为_.参考答案：(1,+) 【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可【详解】对数函数f（x）log2（x1）中，x10，解得x1；f（x）的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题13. 如果AB0，BC0，则直线，不经过第 象限.参考答案：二略14. 已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为 ；满足的的值是 参考答案：1; 2略15. 已知，则 参考答案：16. 函数f(x)3sin(x)关于直线对称，设g(x)3cos(x)1，则
9、_.参考答案：1函数f（x）的图象关于x对称f（x）3sin（x+）的对称轴为函数g（x）3cos（x+）+1的对称中心故有则1故答案为：117. 将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0x2时，yx；当x2时，yf(x)的图象是顶点在P(3,4)，且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象；(3)写出函数
10、f(x)的值域参考答案：(1)由条件可得当x2时，函数解析式可以设为f(x)a(x3)24，又因为函数f(x)过点A(2,2)，代入上述解析式可得2a(23)24，解得a2.故当x2时，f(x)2(x3)24.当x2，又因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(x)f(x)2(x3)24.所以当x(，2)时，函数的解析式为f(x)2(x3)24.(2)根据偶函数的图象关于y轴对称，故只需先作出函数f(x)在0，)上的图象，然后再作出它关于y轴的对称图象即可又因为所以函数f(x)的图象如图所示(3)根据函数的图象可得函数f(x)的值域为(，419. 参考答案：20. （14分）已知向量，满足|=，
11、=（4，2）（1）若，求的坐标；（2）若与5+2垂直，求与的夹角的大小参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）设=（x，y），推出x2+y2=5，通过，即可求解的坐标（2）因为与5+2垂直，数量积为0，得到523?22=0，求出?=5，利用数量积求解cos，然后0，求出【解答】解：（1）设=（x，y），则x2+y2=5（2分）因为，所以4y2x=0由，可得或所以的坐标为：（2，1）或（2，1）；（6分）（2）因为与5+2垂直，所以（）（5+2）=0（8分）化简得：523?22=0又因为，所以?=5（10分）cos=（12分）又因为0，所
12、以 （14分）【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量共线以及坐标运算，考查计算能力21. 已知平面内两点A（8，6），A（2，2）（）求AB的中垂线方程；（）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】（I）利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为，利用斜率计算公式可得kAB=，可得线段AB的中垂线的斜率k=，利用点斜式即可得出（II）过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为利用点斜式即可得出【解答】解：（I）线段AB的中点为即（5，2），kAB=，线段AB的中垂线的斜率k=，AB的中垂线方程为y+2=（x5），化为3x4y23=0（II）过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为其方程为：y+3=（x2），化为4x+3y+1=0【点评】本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题22. 已知奇函数的定义域为.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若实数m满足，求m的取值范围.参考答案：(1)；(2) 在递增，证明见解析；(3) .【分析】(1)根据奇函数定义域关于原
