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1、云南省曲靖市清溪中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图,输出的T=() A 29 B 44 C 52 D 62参考答案:A考点: 循环结构专题: 算法和程序框图分析: 执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,T,n的值,当S=12,n=4,T=29时,满足条件T2S,退出循环,输出T的值为29解答: 解:执行程序框图,有S=3,n=1,T=2,不满足条件T2S,S=6,n=2,T=8不满足条件T2S,S=9,n=3,T=17不满足条件T2S,S=12,n=4,T=29满足条
2、件T2S,退出循环,输出T的值为29故选:A点评: 本题主要考察了程序框图和算法,属于基本知识的考查2. 已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是( ) 参考答案:B略3. 抛物线的准线方程是( )A. B. C. D. 参考答案:D4. 命题“xZ,使x22xm0 DxZ,使x22xm0参考答案:D略5. 已知圆柱的体积是20pcm3,侧面积是40pcm2,那么圆柱的高是( )A. 24 cm B. 20cm C.16cm D.8cm参考答案:B6. 阅读如下程序框图, 如果输出, 那么在空白矩形框中应填入的语句为A. B. C. D. 参考答案:C7.
3、 已知椭圆的右焦点为F,离心率,过点F的直线l交椭圆于A,B两点,若AB中点为(1,1),则直线l的斜率为( )A. 2B. 2C. D. 参考答案:C【分析】先根据已知得到,再利用点差法求出直线的斜率.【详解】由题得.设,由题得,所以,两式相减得,所以,所以,所以.故选:C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算,考查直线和椭圆的位置关系和点差法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于中档题.8. 已知函数,且=2,则的值为 A1 B C1 D0参考答案:A略9. =A0 B2 C D参考答案:A略10. 已知函数,若则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案:A略二、 填空题:本大
4、题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生中进行分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名,若高三学生共抽取名,则高一年级每一位学生被抽到的概率是_参考答案:略12. 已知是两条异面直线,那么与的位置关系为_参考答案:异面或相交 就是不可能平行.略13. 设正方体的棱长为2,为过直线的平面,则截该正方体的截面面积的取值范围是_.参考答案:14. 到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是 _ 参考答案:15. 已知向量经过矩阵变换后得到向量,若向量与向量关于直线y=x对称,则a+b= .参考答案:116. 盒子中有大小相同的
5、3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_ _参考答案:17. 设,其中m,n是实数,则_参考答案:【分析】根据复数相等求得,利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得: ,本题正确结果:【点睛】本题考查复数模长的求解,涉及到复数相等的问题,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (理)已知数列中,是其前项和,并且, 设数列,求证:数列是等比数列; 设数列,求证:数列是等差数列; 求数列的通项公式及前项和。参考答案:解:(1)由数列其前项和满足:, 可知当时,有:,.-得,故有,又当时,又可得,故,可知数列是以为
6、首项,公比为2的等比数列。4 (2)由(1)可知:当时可得即,数列是以为首项公差为等差数列。8 (3)由(2)可知:故, 当时, 当时,=。又当时合适,12故数列的及前项和=。1419. (本小题满分11分)如图,已知边长为4的菱形中,.将菱形沿对角线折起得到三棱锥,设二面角的大小为.(1)当时,求异面直线与所成角的余弦值;(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.参考答案:由题意可知二面角的平面角为,即(1)当时,即,分别取,的中点,连结,为异面直线与所成的角或其补角,在中,即异面直线与所成角的余弦值为(2)当时,即,由题意可知平面,为等边三角形,取的中点,则有平面,且,即直线与平面所成的角为
7、,即直线与平面所成角的正弦值为.20. (12分)已知椭圆C方程为 ,左、右焦点分别是 ,若椭圆C上的点 到的距离和等于4 (I)写出椭圆C的方程和焦点坐标; ( II)直线过定点M(0,2),且与椭圆C交于不同的两点A,B, (i)若直线倾斜角为 ,求 的值(ii)若 ,求直线的斜率k的取值范围参考答案:21. 设函数的图象与直线相切于()求的解析式;()求的极值;()是否存在两个不等正数,当时,函数的值域也是,若存在,求出所有这样的正数;若不存在,请说明理由参考答案:(1)依题意则有:,所以,解得, 所以 3分(2),由可得或4分13+00+增函数4减函数0增函数所以函数极大值是4,极小值
8、是0 7分则、可得,即是方程的两根,即, 不合要求;综上,不存在正数满足要求. 14分22. 已知斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=,BAA1=,CAA1=,AB=AC=1,AA1=2,点O是B1C与BC1的交点(1)求AO的距离;(2)求异面直线AO与BC所成的角的余弦值参考答案:【考点】异面直线及其所成的角;点、线、面间的距离计算【专题】计算题;转化思想;向量法;立体几何【分析】(1)设, =, =+()=(),由此能求出AO(2)由得,得=1,|=,由此能求出异面直线AO与BC所成的角的余弦值【解答】解:(1)设, =,=+()=(),AO=|=(2)由(1),得,=1,|=,cos=,异面直线AO与BC所成的角的余弦值为【点评】本题考查线段长的求法,考查异面直线所成角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用