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1、云南省曲靖市清溪中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的T=（） A 29 B 44 C 52 D 62参考答案：A考点： 循环结构专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29解答： 解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T2S，S=12，n=4，T=29满足条
2、件T2S，退出循环，输出T的值为29故选：A点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查2. 已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是( ) 参考答案：B略3. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 命题“xZ，使x22xm0 DxZ，使x22xm0参考答案：D略5. 已知圆柱的体积是20pcm3，侧面积是40pcm2，那么圆柱的高是( )A. 24 cm B. 20cm C.16cm D.8cm参考答案：B6. 阅读如下程序框图， 如果输出, 那么在空白矩形框中应填入的语句为A. B. C. D. 参考答案：C7.
3、 已知椭圆的右焦点为F，离心率，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为（ ）A. 2B. 2C. D. 参考答案：C【分析】先根据已知得到，再利用点差法求出直线的斜率.【详解】由题得.设，由题得，所以，两式相减得，所以，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系和点差法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.8. 已知函数,且=2,则的值为 A1 B C1 D0参考答案：A略9. =A0 B2 C D参考答案：A略10. 已知函数，若则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大
4、题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是_参考答案：略12. 已知是两条异面直线，那么与的位置关系为_参考答案：异面或相交 就是不可能平行.略13. 设正方体的棱长为2，为过直线的平面，则截该正方体的截面面积的取值范围是_.参考答案：14. 到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是 _ 参考答案：15. 已知向量经过矩阵变换后得到向量，若向量与向量关于直线y=x对称，则a+b= .参考答案：116. 盒子中有大小相同的
5、3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _参考答案：17. 设，其中m，n是实数，则_参考答案：【分析】根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得： ，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （理）已知数列中，是其前项和，并且， 设数列，求证：数列是等比数列； 设数列，求证：数列是等差数列； 求数列的通项公式及前项和。参考答案：解：（1）由数列其前项和满足：， 可知当时，有：，.-得，故有,又当时，又可得，故，可知数列是以为
6、首项，公比为2的等比数列。4 （2）由（1）可知：当时可得即，数列是以为首项公差为等差数列。8 （3）由（2）可知：故， 当时， 当时，=。又当时合适，12故数列的及前项和=。1419. （本小题满分11分）如图，已知边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，设二面角的大小为.（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：由题意可知二面角的平面角为，即（1）当时，即，分别取，的中点，连结，为异面直线与所成的角或其补角，在中，即异面直线与所成角的余弦值为（2）当时，即，由题意可知平面，为等边三角形，取的中点，则有平面，且，即直线与平面所成的角为
7、，即直线与平面所成角的正弦值为.20. （12分）已知椭圆C方程为 ，左、右焦点分别是 ，若椭圆C上的点 到的距离和等于4 (I)写出椭圆C的方程和焦点坐标； ( II)直线过定点M(0，2)，且与椭圆C交于不同的两点A，B， (i)若直线倾斜角为 ，求 的值(ii)若 ，求直线的斜率k的取值范围参考答案：21. 设函数的图象与直线相切于（）求的解析式；（）求的极值；（）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由参考答案：（1）依题意则有：，所以，解得， 所以 3分(2)，由可得或4分13+00+增函数4减函数0增函数所以函数极大值是4，极小值
8、是0 7分则、可得，即是方程的两根，即， 不合要求；综上，不存在正数满足要求. 14分22. 已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=，BAA1=，CAA1=，AB=AC=1，AA1=2，点O是B1C与BC1的交点（1）求AO的距离；（2）求异面直线AO与BC所成的角的余弦值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何【分析】（1）设， =， =+（）=（），由此能求出AO（2）由得，得=1，|=，由此能求出异面直线AO与BC所成的角的余弦值【解答】解：（1）设， =，=+（）=（），AO=|=（2）由（1），得，=1，|=，cos=，异面直线AO与BC所成的角的余弦值为【点评】本题考查线段长的求法，考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用
