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1、河南省开封市通许县实验中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是偶函数，是奇函数，那么的值为（ ）A、1 B、 C、 D、参考答案：D2. （4分）如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f，则函数y=g（x）的图象为（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：压轴题；函数的性质及应用分析：函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）
2、的解析式再进行判断；解答：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x0的情况即可，若x0，可得B（0，1），C（1，1），这直线BC的方程为：lBC：y=2x+1，x，其中1f（x）1；若x0，可得lAB：y=2x+1，f（x）=，我们讨论x0的情况：如果0x，解得0f（x）1，此时g（x）=f=2（2x+1）+1=4x1；若x1，解得1f（x）0，此时g（x）=f=2（2x+1）+1=4x+3；x时，g（x）=；故选A；点评：此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；3. 已知函数, 若 则实数x的值为 A3 B1 C3或1
3、D 3或1或3 参考答案：C4. 若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为( )A1或 B1或3C2或6 D0或4参考答案：D5. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=log2（x+1），则函数f（x）的大致图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在R上单调递增，且增长比较缓慢，从而结合选项得出结论【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=log2（x+1），可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在R上单调递增，且
4、增长比较缓慢，结合所给的选项，故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，函数的图象特征，属于中档题6. 函数f（x）=lnx+2x-6的零点一定位于区间A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5）参考答案：B7. 点P在直线上,O为坐标原点,则OP的最小值是（ ）A2 B C2 D参考答案：C8. 若直线ax+my+2a=0（a0）过点，则此直线的斜率为（）ABCD参考答案：D【考点】直线的一般式方程；直线的斜率【专题】计算题【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间
5、的关系，写出斜率的值【解答】解：直线ax+my+2a=0（a0）过点，am+2a=0，a=m，这条直线的斜率是k=，故选D【点评】本题考查点在直线上所满足的条件，考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，本题是一个基础题，题目的运算量不大9. 在长方体ABCDA1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A2B4C6D8参考答案：A【考点】LN：异面直线的判定【分析】作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱【解答】解：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2故选：A10.
6、 要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可【解答】解：，只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于,有如下四个命题: 若,则为等腰三角形,若,则是直角三角形若,则是钝角三角形若, 则是等边三角形其中正确的命题序号是 。参考答案：略12. 不等式的解集为_参考答案：(2,1不等式等价于，根据一元二次不等式的解集的特征，可以断定原不等式的解集为.13. （4分）数列a
7、n的前n项和Sn=2an3（nN*），则a5= 参考答案：48考点： 数列的求和；数列递推式 专题： 计算题分析： 把an=snsn1代入sn=2an3化简整理得2（sn1+3）=sn+3进而可知数列sn+3是等比数列，求得s1+3，根据等比数列的通项公式求得数列sn+3的通项公式，进而根据a5=求得答案解答： an=snsn1，sn=2an3=2（snsn1）3整理得2（sn1+3）=sn+3s1=2s13，s1=3数列sn+3是以6为首项，2为公比的等比数列sn+3=6?2n1，sn=6?2n13，s5=6?243a5=48故答案为48点评： 本题主要考查了数列的求和问题要充分利用题设中的
8、递推式，求得sn+3的通项公式14. 已知奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1m）+f（12m）0的实数m的取值范围是参考答案：，【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可【解答】解：函数奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，不等式f（1m）+f（12m）0等价为f（1m）f（12m）=f（2m1），即，即，得m，故答案为：，【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制15. 已知则的取值范围是
9、 参考答案：16. （5分）函数f（x）=tanwx（w0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，则f（）的值是 参考答案：考点：正切函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得函数的周期为=，求得=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值解答：函数f（x）=tanx（0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，故函数的周期为=，=8，f（x）=tan8x，f（）=tan=tan=，故答案为：点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，求得=8，是解题的关键，属于基础题17. （3分）函数的定义域为 参考答案：（，2考点：对数函数的图像与性质 专题：不等式的解法及应用分
10、析：由02x13，即可求得不等式log3（2x1）1的解集解答：解：log3（2x1）1，02x131=3，x2，不等式log3（2x1）1的解集为（，2，故答案为：（，2点评：本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图1，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示 （）证明：AD平面PBC； （）求三棱锥DABC的体积； （）在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长参考答案
11、：证明：（） 由三视图可得在中， -4分（） -8分（）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ2CO，19. （12分）已知函数f（x）=2x2+ax+3（1）当a=0时，求函数f（x）的值域；（2）若A=x|y=lg（5x），函数f（x）=2x2+ax+3在A内是增函数，求a的取值范围参考答案：考点：指数型复合函数的性质及应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）换元把函数可转化为：y=2t，t3，根据指数函数的单调性可判断：0y23=8，（2）根据复合函数的单调性判断g（x）=x2+ax+3，在（，5）是单调递增函数，即得出5，求解即可a10解答：（1）当a=0时，函数f（x）=2，令
12、t（x）=3x2，t3，函数可转化为：y=2t，t3，根据指数函数的单调性可判断：0y23=8，故函数f（x）的值域：（0，8（2）A=x|y=lg（5x），A=（，5），函数f（x）=2x2+ax+3在A内是增函数，g（x）=x2+ax+3，在（，5）是单调递增函数，即5，a10故a的取值范围：a10，点评：本题综合考查了指数函数，二次函数的单调性，运用求解问题，属于中档题，关键是等价转化20. (本小题满分9分）在正方体中，已知为的中点.（1）求证：直线；（2）求直线与所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.（2）（5分） 设，连结，则分别是的中点，所以，所以就是直线与所成的角.由（1）知，又，所以，设正方体的棱长为，则，则在中，所以直线与所成角的正弦值为.考点：1、线面垂直的判定；2、异面直线所成的角.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定和异面直线所成的角，属于较难题型.解第一小题时容易漏掉以下两个条件：1、线面平行得到线线平行时易漏掉，2、线线垂直推出线面垂直时易漏掉；解第二小题时要注意求异面直线所成的角主要步骤有：1、作图，2、证角，3、计算，4、作答.21. 已知实数x,y满足:，求xy的最小值.参考答案：由于，故，从而，故.22. (本小题满分12分)实验中学理科
