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1、2022-2023学年江西省九江市棉船中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线 的离心率 ，则其渐近线方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C2. 设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的圆交椭圆于，且是直线与圆的切点，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知中，角A、B的对边为、,，B=120，则A等于A30或150 B60或120 C30 D60参考答案：C4. 数列an满足 (nN*)，则数列an的前n项和最大时，n值为( )A6 B7 C8
2、D9参考答案：B5. 在等比数列中，=24，则=（ ） A48 B72 C144 D192参考答案：D6. 若不等式组的解集为，设不等式的解集为，且，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 函数的零点所在的一个区间是（）AB C D参考答案：B8. 如图所示，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）ABCD参考答案：D直线的斜率为，则，即，解得9. 圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，当圆锥的体积最大时，的值为（ ）A B C D参考答案：D10. 将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为（ ）AB C D 参考
3、答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点且倾斜角为的直线方程是_.参考答案：略12. 定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是 .参考答案：R 13. 命题“ ，使 ”的否定是 _.参考答案：14. 数列-，-，的一个通项公式是_；参考答案：-略15. 读下面的流程图，若输入的值为5时，输出的结果是_.参考答案：216. 若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m= 参考答案：1或2【考点】椭圆的简单性质【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，讨论椭圆的焦点的位置，结合离心率公式，解
4、方程可得m的值【解答】解：等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，若椭圆的焦点在x轴上，则a2=2，b2=m2，c2=2m2，即有e2=，解得m=1；若椭圆的焦点在y轴上，则b2=2，a2=m2，c2=m22，即有e2=，解得m=2综上可得m=1或2故答案为：1或2【点评】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要考查离心率的运用，以及椭圆的焦点的确定，考查运算能力，属于基础题和易错题17. 已知二次函数yf(x)的顶点坐标为，且方程f(x)0的两个实根之差的绝对值等于7，则此二次函数的解析式是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平行四
5、边形中，为的中点，且是等边三角形，沿把折起至的位置，使得。（1）若是线段的中点，求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：19. 已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（1）若曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线的方程为6x2y5=0，求实数a的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在上存在一点x0，使得f（x0）+g（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数y的导数，可得切线的斜率，由切
6、线方程可得a的方程，解得a即可；（2）由题意可得即为0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）递增，求出导数，令导数大于等于0，分离参数a，由二次函数的最值，即可得到a的范围；（3）原不等式等价于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，设m（x）=xalnx+，求得它的导数m（x），然后分a0、0ae1和ae1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值范围是（，2）（，+）【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=x2alnx的导数为x，曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线斜率为k=1a，由切线的方程为6x2y5=0，可得1a=3，解得a
7、=2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，即为0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）递增，由m（x）=h（x）2=x+20恒成立，可得ax（2x）的最大值，由x（2x）=（x1）2+1可得最大值1，则a1，即a的取值范围是上存在一点x0，使得m（x0）0对m（x）求导数，得m（x）=1=，因为x0，所以x+10，令x1a=0，得x=1+a若1+a1，即a0时，令m（1）=2+a0，解得a2若11+ae，即0ae1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+aaln（1+a）+10，即1+a+1aln（1+a
8、），可得ln（a+1）考察式子lnt，因为1te，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立当1+ae，即ae1时，m（x）在上单调递减，只需m（e）0，得a，又因为e1=0，则a综上所述，实数a的取值范围是（，2）（，+）【点评】本题给出二次函数和对数函数，求切线的方程和函数的单调性的运用，着重考查了导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题20. 、在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程为圆O的参数方程为，（为参数，）（1）求圆心的极坐标；（2）当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3。参考答案：略2
9、1. 如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3（）求圆C的方程；（）过点M任作一条直线与椭圆： =1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：ANM=BNM参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）设圆C的半径为r（r0），由|MN|=3可得，从而求圆C的方程；（）求出点M（1，0），N（4，0），讨论当ABx轴时与AB与x轴不垂直时ANM是否相等BNM，从而证明【解答】解：（）设圆C的半径为r（r0），则圆心坐标为（r，2）|MN|=3，解得圆C的方程为（）证明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即点M（1，0），N（
10、4，0）（1）当ABx轴时，由椭圆对称性可知ANM=BNM（2）当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为y=k（x1）联立方程，消去y得，（k2+2）x22k2x+k28=0设直线AB交椭圆于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，y1=k（x11），y2=k（x21），=，kAN+kBN=0，ANM=BNM综上所述，ANM=BNM22. （本题10分）过点M（3，0）作直线与圆：交于A，B两点，求的斜率，使AOB面积最大，并求此最大面积.参考答案：解：要使AOB面积最大，则应有AOB=900， 2分此时O到直线AB的距离=2. 4分又直线AB的方程， 8分此时AOB面积有最大值8. 10分略
