《山西省太原市古交职业中学高二数学文知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市古交职业中学高二数学文知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市古交职业中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定正数p，q，a，b，c，其中pq，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx22ax+c=0（）A无实根B有两个相等实根C有两个同号相异实根D有两个异号实根参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】先由p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，确定a、b、c与p、q的关系，再判断一元二次方程bx22ax+c=0判别式=4a24bc的符号，决定根的情况即可得答案【解答】解：p，a，q是等
2、比数列，p，b，c，q是等差数列a2=pq，b+c=p+q解得b=，c=；=（2a）24bc=4a24bc=4pq（2p+q）（p+2q）=（pq）2又pq，（pq）20，即0，原方程无实根故选A2. 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论相反判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论A B C D参考答案：C略3. 如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a2a3，则称这样的三位数为凸数（如120，232，354等），那么所有小于700的凸数的个数为（）A44B86C112D214参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题；分类讨论；数学模
3、型法；排列组合【分析】按照中间一个数字的情况分8类，当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，以此类推，写出其他情况，利用加法原理得到结果【解答】解：按照中间一个数字的情况分8类，当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有12=2种；当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有23=6种；以此类推当中间数为4时，有34=12种；当中间数为5时，有45=20种；当中间数为6时，有56=30种；当中间数为7时，有67=42种；当中间数为8时，首位只有6种选择，末尾有8种选择，故有68=48种，当中间
4、数为9时，首位只有6种选择，末尾有9种选择，故有69=54种，根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+48+54=214种故选：D【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏4. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立” 那么，下列命题总成立的是 （ ） 若成立，则成立 若成立，则成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立参考答案：D略5. 椭圆与直线xy=1交于P、Q两点，且OPOQ，其O为坐标原点若，则a取值范围是（）ABCD参考答案：C【考
5、点】椭圆的简单性质【分析】设出P，Q的坐标，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系得到P，Q的横坐标的和与积，结合OPOQ，得到，代入根与系数的关系，得到再由可得关于a的不等式组，则a取值范围可求【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，=4a44（a2+b2）（a2a2b2）0，化为：a2+b21OPOQ，（x21）=2x1x2（x1+x2）+1=0，化为a2+b2=2a2b2，得，化为54a26，解得：满足0a取值范围是故选：C6. 已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是 （ ）A B4 C D5参考答案：C7.
6、现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）A. 12 B. 60 C. 5 D. 5参考答案：A8. 已知与x轴有3个交点(0,0)，且在，时取极值，则的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 不确定参考答案：C【分析】先确定，由韦达定理可求，再求导函数，由，是的根，结合方程的根与系数关系即可得出结论【详解】，又，是两根，且由韦达定理，且在，时取得极值，故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、韦达定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力9. 下列说法正确的是（ ）A. “”是“”的必要不
7、充分条件B. 命题“”的否定是“”C. 若，则是真命题D. 若，则实数的取值范围是参考答案：D【分析】由充分不必要条件判断A；直接写出命题的否定判断B；由“且”命题真假判断C；特称命题得的取值范围判断D【详解】或；故“”是“”的充分不必要条件，故A错；命题“”的否定是“”，故B错误；故真；，故假，则是假命题，故C错；若，则 ，故D正确故选：D【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判断方法，是中档题10. 设是两条直线，是两个平面，给出四个命题 其中真命题的个数为( )A.B.C.D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l1
8、：ax+y+2=0，l2：3xy1=0，若l1l2则a=参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由a3=0，解得a，再验证即可得出【解答】解：由a3=0，解得a=3经过验证满足l1l2故答案为：312. 的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大项为_参考答案：【分析】根据二项式展开式奇数项的二项式系数之和公式列方程，求得的值，进而求得二项式展开式中二项式系数最大项.【详解】由于二项式展开式奇数项的二项式系数之和为，即，所以，此时二项式展开式一共有项，故第项的二项式系数最大，.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的二项式系数之和，考查二项式展开式中二项式
9、系数最大的项的求法，属于基础题.13. 若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”已知函数h（x）=x2（b1）x+b在（0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为()参考答案：1略14. 渐开线为参数）的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的曲线的焦点坐标为_.参考答案：15. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、)，参考答案：B16. 对于直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x,k=1是直线l与抛物线C有唯一交点的 条件（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要
10、）。参考答案：充分不必要17. 椭圆，过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点，的垂直平分线交轴于，则等于_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E：+=1（ab0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（）求椭圆E的离心率；（）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程【专题】创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的
11、距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程【解答】解：（）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cybc=0，则原点到直线的距离为d=c，即为a=2b，e=；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，由题意可得圆心M（2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，设A（x1，y1），B
12、（x2，y2），则x1+x2=x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=4，得=4，解得k=，从而x1x2=82b2，于是|AB|=?|x1x2|=?=，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=1【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线和圆的位置关系，以及中点坐标公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题19. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6（）求抛物线C的方程；（）若抛物线C与直线y=kx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的
13、值参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】（）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案（）联立直线与抛物线的方程得 k2x2（4k+8）x+4=0，根据题意可得=64（k+1）0即k1且k0，再结合韦达定理可得k的值【解答】解：（）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，4+p=4抛物线C的方程为y2=8x（）由消去y，得 k2x2（4k+8）x+4=0直线y=kx2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k0，=64（k+1）0，解得k1且k0，又=2，解得 k=2，或k=1（舍去）k的值为220. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=BC=AB=2，ABBC，求二面角B1A1CC1的大小参考答案：【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题；向量法【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为，显然为锐角，设2个法向量的夹角，利用2个向量的数量
