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1、山东省淄博市郭庄一贯制学校2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的形状是（ ）A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形参考答案：A2. 已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则1 2 C7 D8参考答案：D3. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 下列各式中，最小值等于2的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D解：选项A，中当x,y同号时，满足题意，选项B，取不到等号，选项C，正切值符号不定，因此
2、只能选择D，一正二定三相等。这是均值不等式使用的注意点。5. 若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是( )A.p且q B.p或qC.非pD.非p且非q参考答案：B6. 函数的图像为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由，得的图象关于原点对称，当时，得，对选项分析判断即可.【详解】由，得的图象关于原点对称，排除C,D.当时，得，排除B.故选：A7. 在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于 () A16 B32 C64 D256参考答案：C略8. 有下列关系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与降水量之间
3、的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ( )A B C D参考答案：D9. 函数的图象大致是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B，定义域，由得，则函数在区间内递增，在区间内递减，且，故选B10. 已知数列an满足点在函数的图像上，且，则数列的前10项和为（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，满足的的取值范围是 。参考答案：略12. 用秦九韶算法计算f(x)3x42x2x4当x10时的值的过程中，v1的值为_ 参考答案：30略13. 已知实数x，y满足，则的最大值为_参考答
4、案：2【分析】根据约束条件得到可行域，令，则取最大值时，在轴截距最大；通过平移可知过时即可，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最大通过平移可知当过时，在轴截距最大本题正确结果：2【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为截距最值的求解问题，属于常考题型.14. 若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是参考答案：ab【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意，设球的半径为R，由面积相等求出a，由体积相等求出b，比较大小即可【解答】解：设球的半径为R，则6a2=4R
5、2，a2=；又b3=R3，a6=R6，b6=R6，=1，ab故答案为：ab15. 已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则的值为 参考答案：1略16. 设，则f f () 参考答案：略17. 如图，正方体的棱长为1，点M在棱AB上，且，动点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方的差为1，则动点P的轨迹是 参考答案：抛物线三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知为实数，x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x的一个极值点.（）求的值；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数
6、的图象有3个交点，求的取值范围.参考答案：本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力及数形结合思想.（）,由得， ，解得.（）由（）知，,.当时，；当时，；时，.所以的单调增区间是；的单调减区间是.（）由（）知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，.所以的极大值为，极小值为.又因为,.当且仅当，直线与的图象有三个交点.所以，的取值范围为.略19. (本题满分12分) 在如图的直三棱柱中，点是的中点. (1)求证：平面；(2)求异面直线与所成的角的余弦值；(3)求直线与平面所成角的正弦值；参考答案：解：因为已知直三棱柱的 底面三边分别是3、4、5，所以两两互相垂直，。如
7、图以为坐标原点,直线分别为轴、轴、轴建立空间直角标系， 2分则， .（1）设与的交点为，连接,则则， 内，平面平面； 4分（2） ，. 6分；所求角的余弦值为. 8分（3）设平面的一个法向量，则有： ，解得，.10分设直线与平面所成角为. 则 所以直线与平面所成角的正弦值为.12分略20. （本小题12分）已知命题p：方程x2(2a)x2a0在1,1上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x22ax2a0成立若命题“pq”是真命题，求a的取值范围参考答案：由x2(2a)x2a0，得(x2)(xa)0，x2或xa.2分又方程x2(2a)x2a0在1,1上有且仅有一解，1a1. .4分存在实数x
8、满足不等式x22ax2a0，4a28a0，解得a0或a2. .8分又命题“pq”是真命题，命题p和命题q都是真命题.10分a的取值范围为a|1a0.12分21. 已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】（）联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除
9、以sin30进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值【解答】解：（）对于曲线C： +=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲线C的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为22. 已知数列an的前n项和为Sn,且（）求数列an的通项公式；（）若，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（）（）【分析】（）利用数列的递推关系式求出数列是等比数列，然后求数列的通项公式；（）化简，利用错位相减法求解数列的和，即可得到结果【详解】（）当时，得，当时， ，得，数列是公比为的等比数列， （）由（）得：，又两式相减得： ，故， 【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.
