《山东省淄博市郭庄一贯制学校2022年高二数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省淄博市郭庄一贯制学校2022年高二数学文期末试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省淄博市郭庄一贯制学校2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,则的形状是( )A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形参考答案:A2. 已知满足,记目标函数的最大值为,最小值为,则1 2 C7 D8参考答案:D3. 甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案:C4. 下列各式中,最小值等于2的是( )A. B. C. D. 参考答案:D解:选项A,中当x,y同号时,满足题意,选项B,取不到等号,选项C,正切值符号不定,因此
2、只能选择D,一正二定三相等。这是均值不等式使用的注意点。5. 若命题p: 0是偶数,命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是( )A.p且q B.p或qC.非pD.非p且非q参考答案:B6. 函数的图像为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由,得的图象关于原点对称,当时,得,对选项分析判断即可.【详解】由,得的图象关于原点对称,排除C,D.当时,得,排除B.故选:A7. 在正项等比数列中,和为方程的两根,则等于 () A16 B32 C64 D256参考答案:C略8. 有下列关系:人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;曲线上的点与该点的坐标之间的关系;苹果的产量与降水量之间
3、的关系;森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系,其中有相关关系的是 ( )A B C D参考答案:D9. 函数的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:B,定义域,由得,则函数在区间内递增,在区间内递减,且,故选B10. 已知数列an满足点在函数的图像上,且,则数列的前10项和为( )A. B. C. D.参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,满足的的取值范围是 。参考答案:略12. 用秦九韶算法计算f(x)3x42x2x4当x10时的值的过程中,v1的值为_ 参考答案:30略13. 已知实数x,y满足,则的最大值为_参考答
4、案:2【分析】根据约束条件得到可行域,令,则取最大值时,在轴截距最大;通过平移可知过时即可,代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示:令,则取最大值时,在轴截距最大通过平移可知当过时,在轴截距最大本题正确结果:2【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题,关键是将问题转化为截距最值的求解问题,属于常考题型.14. 若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积,棱长为b的正方体的体积等于该球的体积,则a,b的大小关系是参考答案:ab【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意,设球的半径为R,由面积相等求出a,由体积相等求出b,比较大小即可【解答】解:设球的半径为R,则6a2=4R
5、2,a2=;又b3=R3,a6=R6,b6=R6,=1,ab故答案为:ab15. 已知函数的图象恒过定点,若点与点B、C在同一直线上,则的值为 参考答案:1略16. 设,则f f () 参考答案:略17. 如图,正方体的棱长为1,点M在棱AB上,且,动点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方的差为1,则动点P的轨迹是 参考答案:抛物线三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知为实数,x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x的一个极值点.()求的值;()求函数的单调区间;()若直线与函数
6、的图象有3个交点,求的取值范围.参考答案:本题主要考查利用导数研究函数的性质,考查运算求解能力及数形结合思想.(),由得, ,解得.()由()知,,.当时,;当时,;时,.所以的单调增区间是;的单调减区间是.()由()知,在内单调递增,在内单调递减,在上单调递增,且当或时,.所以的极大值为,极小值为.又因为,.当且仅当,直线与的图象有三个交点.所以,的取值范围为.略19. (本题满分12分) 在如图的直三棱柱中,点是的中点. (1)求证:平面;(2)求异面直线与所成的角的余弦值;(3)求直线与平面所成角的正弦值;参考答案:解:因为已知直三棱柱的 底面三边分别是3、4、5,所以两两互相垂直,。如
7、图以为坐标原点,直线分别为轴、轴、轴建立空间直角标系, 2分则, .(1)设与的交点为,连接,则则, 内,平面平面; 4分(2) ,. 6分;所求角的余弦值为. 8分(3)设平面的一个法向量,则有: ,解得,.10分设直线与平面所成角为. 则 所以直线与平面所成角的正弦值为.12分略20. (本小题12分)已知命题p:方程x2(2a)x2a0在1,1上有且仅有一解;命题q:存在实数x使不等式x22ax2a0成立若命题“pq”是真命题,求a的取值范围参考答案:由x2(2a)x2a0,得(x2)(xa)0,x2或xa.2分又方程x2(2a)x2a0在1,1上有且仅有一解,1a1. .4分存在实数x
8、满足不等式x22ax2a0,4a28a0,解得a0或a2. .8分又命题“pq”是真命题,命题p和命题q都是真命题.10分a的取值范围为a|1a0.12分21. 已知曲线C: +=1,直线l:(t为参数)()写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程()过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;直线与圆锥曲线的关系【分析】()联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线C的参数方程,直接消掉参数t得直线l的普通方程;()设曲线C上任意一点P(2cos,3sin)由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离,除
9、以sin30进一步得到|PA|,化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值【解答】解:()对于曲线C: +=1,可令x=2cos、y=3sin,故曲线C的参数方程为,(为参数)对于直线l:,由得:t=x2,代入并整理得:2x+y6=0;()设曲线C上任意一点P(2cos,3sin)P到直线l的距离为则,其中为锐角当sin(+)=1时,|PA|取得最大值,最大值为当sin(+)=1时,|PA|取得最小值,最小值为22. 已知数列an的前n项和为Sn,且()求数列an的通项公式;()若,求数列bn的前n项和Tn参考答案:()()【分析】()利用数列的递推关系式求出数列是等比数列,然后求数列的通项公式;()化简,利用错位相减法求解数列的和,即可得到结果【详解】()当时,得,当时, ,得,数列是公比为的等比数列, ()由()得:,又两式相减得: ,故, 【点睛】本题主要考查了等比数列的概念,以及数列的求和,属于高考中常考知识点,难度不大;常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式,分组求和类似于,其中和分别为特殊数列,裂项相消法类似于,错位相减法类似于,其中为等差数列,为等比数列等.