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1、天津台头中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量,且,则的值( )A 0 B 1 C D 参考答案:C2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案:C3. 已知i是虚数单位,复数z满足z=i(i1),则z的虚部是()A1B1CiDi参考答案:B【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】
2、解:z=i(i1)=i2i=1i,z的虚部是1故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题4. 在中,若一个椭圆经过A,B两点,它的一个焦点为点C,另一个焦点在边AB上,则这个椭圆的离心率为( )A B C D参考答案:C设另一焦点为D中,又,在中焦距则故选C5. 掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是()ABCD参考答案:B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是掷一颗骰子,共有6种结果,满足条件的事件是掷的奇数点,共有3种结果,根据概率公式得到结果【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是掷一颗骰子,共有6
3、种结果,满足条件的事件是掷的奇数点,共有3种结果,根据古典概型概率公式得到P=,故选B6. 从数字1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不同的数,则这两个数的和为奇数的概率是()ABCD参考答案:C【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题;对应思想;综合法;概率与统计【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数,使用古典概型的概率计算公式求出概率【解答】解:从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有=10种不同的抽取方法,而两数字和为偶数则必然一奇一偶,共有=6种不同的抽取方法,两个数的和为奇数的概率P=故选C【点评】本题考查了古典概型的概率公式,通常使用列举法来计算,有
4、时也可用排列组合公式来解决7. 下列双曲线中,渐近线方程为y=2x的是()ABy2=1Cx2=1Dy2=1参考答案:A【考点】双曲线的简单性质【分析】把曲线的方程化为标准方程,令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程【解答】解:A,曲线方程是:,其渐近线方程是=0,整理得y=2x正确;B,曲线方程是:y2=1,其渐近线方程是y2=0,整理得y=x错误;C,曲线方程是:x2=1,其渐近线方程是x2=0,整理得y=x错误;D,曲线方程是:y2=1,其渐近线方程是y2=0,整理得y=x错误;故选:A8. 设a,b是两个实数,给出下列条件:a+b1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1其中
5、能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是()ABCD参考答案:B【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】通过特例判断,的正误;通过图象判断的正误;通过反例判断、的正误;【解答】解:因为a=0.6,b=0.7,则a+b1,所以不正确如果a=b=1则a+b=2,不能得到a,b中至少有一个大于1所以不正确;如图中阴影部分,显然a,b中至少有一个大于1,正确如果a=b=2,a2+b22正确,但是a,b中至少有一个大于1,不正确;如果a=b=2,ab1正确,但是a,b中至少有一个大于1,不正确;故只有正确故选B9. 复数(是虚数单位)= ABC D参考答案:B略10. “直线与平面内
6、无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ( -)6的二项展开式中的常数项为 .(用数字作答)参考答案:-16012. 某桔子园有平地和山地共120亩,现在要估计平均亩产量,按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查如果所抽山地是平地的2倍多1亩,则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为_、_.参考答案:略13. 设P(x0,y0)是椭圆+=1上一动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则?的最大值为 参考答案:4【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定
7、义、性质与方程【分析】由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=8,且|PF1|0,|PF2|0,由此利用均值定理能求出?的最大值【解答】解:P(x0,y0)是椭圆+=1上一动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,|PF1|+|PF2|=8,且|PF1|0,|PF2|0,?=4,当且仅当|PF1|=|PF2|=4时,?取最大值4故答案为:4【点评】本题考查椭圆的定义的应用,是中档题,解题时要认真审题,注意均值定理的合理运用14. 设实数x,y满足条件则的最大值为_参考答案:14.【分析】利用图解法,作约束条件对应的可行域,移动目标函数对应的直线,判断直线过区域上的哪个点时z取最大值、最小值,求出最优解,得
8、z的取值范围,可确定的最大值.【详解】作出约束条件对应的可行域,如图,设,移动直线:,当直线分别过、时取最小值、最大值,所以,所以.故答案为14.【点睛】本题考查线性规划问题,掌握数形结合的方法,确定可行域与目标函数的几何意义是解题关键,属于基础题.15. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的标准方程为 参考答案:16. 在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为,点是曲线上的动点 ,则点到直线最大值为 .参考答案: 17. 已知F1,F2为椭圆的左、右焦点,A为上顶点,连接AF1并延长交椭圆于点B,则BF1长为 参考答案
9、: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数()求不等式的解集;()若关于x的不等式的解集非空,求实数的取值范围.参考答案:19. 数列是公比为的等比数列,(1)求公比;(2)令,求的前项和.参考答案:解析:(1)an为公比为q的等比数列,an+2(nN*)anq2,即2q2q10,解得q或 q1 (2)当an1时,bnn, Sn123n 当an时,bnn,Sn12()3(n1)n Sn()2(n1)n 得Sn1nn w.w.w.k.s.5.u.c.o.m Sn20. 在ABC中,角A、B、C的对边分
10、别为a、b、c,且acosC+asinCbc=0求角A的大小;若a=2,ABC的面积为,求b、c的值参考答案:【考点】正弦定理;两角和与差的正弦函数 【专题】计算题;解三角形【分析】(1)由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC,整理可求A(2)由(1)所求A及S=bcsinA可求bc,然后由余弦定理,a2=b2+c22bccosA=(b+c)22bc2bccosA可求b+c,进而可求b,c【解答】解:(1)acosC+asinCbc=0,sinAcosC+sinAsinCs
11、inBsinC=0,sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC,sinC0,sinAcosA=1,sin(A30)=,A30=30,A=60,(2)由S=bcsinA=?bc=4,由余弦定理可得,a2=b2+c22bccosA=(b+c)22bc2bccosA,即4=(b+c)23bc=(b+c)212,b+c=4,解得:b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用,诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础,解题的关键是熟练掌握基本公式21. (本小题共13分)设数列的前项和()证明数列是等比数列;ks5*u()若,且,求数列的前项和参考答案:(本小题共13分()证:因为 , ,所以当时,整理得.由,令,得,解得.所以是首项为,公比是的等比数列. 6分()解:由,得.所以 从而 . .13分略22. 已知定点与定直线,过 点的直线与交于第一象限点,与x轴正半轴交于点,求使面积最小的直线方程.参考答案:解析:设时,令,得故,(当且仅当时取“”号)所以当时,当时,由得,当时,此时,