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1、天津台头中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量，且，则的值（ ）A 0 B 1 C D 参考答案：C2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：C3. 已知i是虚数单位，复数z满足z=i（i1），则z的虚部是（）A1B1CiDi参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】
2、解：z=i（i1）=i2i=1i，z的虚部是1故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题4. 在中，若一个椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：C设另一焦点为D中，又，在中焦距则故选C5. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6
3、种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选B6. 从数字1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率【解答】解：从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有=10种不同的抽取方法，而两数字和为偶数则必然一奇一偶，共有=6种不同的抽取方法，两个数的和为奇数的概率P=故选C【点评】本题考查了古典概型的概率公式，通常使用列举法来计算，有
4、时也可用排列组合公式来解决7. 下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（）ABy2=1Cx2=1Dy2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=2x正确；B，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是y2=0，整理得y=x错误；C，曲线方程是：x2=1，其渐近线方程是x2=0，整理得y=x错误；D，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是y2=0，整理得y=x错误；故选：A8. 设a，b是两个实数，给出下列条件：a+b1；a+b=2；a+b2；a2+b22；ab1其中
5、能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）ABCD参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】通过特例判断，的正误；通过图象判断的正误；通过反例判断、的正误；【解答】解：因为a=0.6，b=0.7，则a+b1，所以不正确如果a=b=1则a+b=2，不能得到a，b中至少有一个大于1所以不正确；如图中阴影部分，显然a，b中至少有一个大于1，正确如果a=b=2，a2+b22正确，但是a，b中至少有一个大于1，不正确；如果a=b=2，ab1正确，但是a，b中至少有一个大于1，不正确；故只有正确故选B9. 复数（是虚数单位）= ABC D参考答案：B略10. “直线与平面内
6、无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ( -)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）参考答案：-16012. 某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为_、_.参考答案：略13. 设P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则?的最大值为 参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定
7、义、性质与方程【分析】由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|0，|PF2|0，由此利用均值定理能求出?的最大值【解答】解：P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|0，|PF2|0，?=4，当且仅当|PF1|=|PF2|=4时，?取最大值4故答案为：4【点评】本题考查椭圆的定义的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用14. 设实数x，y满足条件则的最大值为_参考答案：14.【分析】利用图解法，作约束条件对应的可行域，移动目标函数对应的直线，判断直线过区域上的哪个点时z取最大值、最小值，求出最优解，得
8、z的取值范围，可确定的最大值.【详解】作出约束条件对应的可行域，如图，设，移动直线：，当直线分别过、时取最小值、最大值，所以，所以.故答案为14.【点睛】本题考查线性规划问题，掌握数形结合的方法，确定可行域与目标函数的几何意义是解题关键，属于基础题.15. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为 参考答案：16. 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的动点 ，则点到直线最大值为 .参考答案： 17. 已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，A为上顶点，连接AF1并延长交椭圆于点B，则BF1长为 参考答案
9、： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：19. 数列是公比为的等比数列，（1）求公比；（2）令，求的前项和.参考答案：解析：（1）an为公比为q的等比数列，an+2（nN*）anq2，即2q2q10，解得q或 q1 （2）当an1时，bnn， Sn123n 当an时，bnn，Sn12（）3（n1）n Sn（）2（n1）n 得Sn1nn w.w.w.k.s.5.u.c.o.m Sn20. 在ABC中，角A、B、C的对边分
10、别为a、b、c，且acosC+asinCbc=0求角A的大小；若a=2，ABC的面积为，求b、c的值参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数 【专题】计算题；解三角形【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=bcsinA可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA可求b+c，进而可求b，c【解答】解：（1）acosC+asinCbc=0，sinAcosC+sinAsinCs
11、inBsinC=0，sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，sinC0，sinAcosA=1，sin（A30）=，A30=30，A=60，（2）由S=bcsinA=?bc=4，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA，即4=（b+c）23bc=（b+c）212，b+c=4，解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式21. （本小题共13分）设数列的前项和（）证明数列是等比数列；ks5*u（）若，且，求数列的前项和参考答案：（本小题共13分（）证：因为 ， ，所以当时，整理得.由，令，得，解得.所以是首项为，公比是的等比数列. 6分（）解：由，得.所以 从而 . .13分略22. 已知定点与定直线，过 点的直线与交于第一象限点，与x轴正半轴交于点，求使面积最小的直线方程.参考答案：解析：设时，令，得故，（当且仅当时取“”号）所以当时，当时，由得，当时，此时，
