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1、河南省驻马店市王岗镇中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，猜想的表达式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B，即.数列是以为首项，为公差的等差数列.故选B.2. 方程表示圆的方程，则实数a适合的条件是( )A B C D参考答案：D3. 是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：C略4. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（）4567参考答案：C试题分析：根据二项式系数的性质， 展开式中，
2、各项二项式系数之和为；在 中，令x=1，可得，则各项系数的和为；依题意有，解可得.故选C考点：二项式定理与性质.5. 已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（ ）A 曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0；B 凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上；C 不在C上的点的坐标不必适合F（x，y）=0；D 不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0，有些不适合F（x，y）=0。参考答案：C略6. 在ABC中，sin Asin Bsin C432，则cos A的值是 ()参考答案：A7. 下列函数中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为( ) A B C D参考答案：C8. 直
3、线与直线为参数）的交点到原点O的距离是（ ）A.1 B. C.2 D.2参考答案：C略9. 设有一个回归方程为变量x增加一个单位时,则A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加0.5个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少0.5个单位参考答案：D本题主要考查线性回归方程的应用.因为回归方程中x的系数为，所以变量x增加一个单位时,y平均减少0.5个单位10. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ACB = 90，P是平面ABC外一点，PC = 4cm，点P到角两边AC，BC的距离均为，则
4、PC与平面ABC所成角的大小为 .参考答案：4512. 函数y=4x2(x-2), x-2，2的最小值是_参考答案：6413. 双曲线的渐近线方程是 .参考答案： 14. 若则 参考答案：略15. 函数的定义域是 参考答案：16. 已知集合 M=（x，y）|y=，y0，N=（x，y）|y=x+b，若MN?，则实数b的取值范围是参考答案：（5，5【考点】交集及其运算【分析】由M与N，以及两集合交集不为空集，确定出b的范围即可【解答】解：画出M与N中两函数图象，如图所示，M=（x，y）|y=，y0，N=（x，y）|y=x+b，且MN?，半圆y=与y=x+b有公共点，当直线y=x+b与半圆相切时，圆
5、心（0，0）到直线y=x+b的距离d=r，即=5，解得：b=5（负值舍去），把（5，0）代入y=x+b得：b=5，则实数b的范围是（5，5，故答案为：（5，5【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17. 一组数据的平均数是3，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的平均数是 . 参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知, , 函数f(x)= （1）求函数的单调增区间。(2) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。参考答案：19. 定圆M： =16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E（I
6、）求轨迹E的方程；（）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当ABC的面积最小时，求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（I）因为|NM|+|NF|=4|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，从而可求求轨迹E的方程；（）分类讨论，直线AB的方程为y=kx，代入椭圆方程，求出|OA|，|OC|，可得SABC=2SOAC=|OA|OC|，利用基本不等式求最值，即可求直线AB的方程【解答】解：（）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为（）（i）
7、当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|AB|=2（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程得，所以|OA|2=（7分）由|AC|=|CB|知，ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OCAB，所以直线OC的方程为，由解得， =，（9分）SABC=2SOAC=|OA|OC|=，由于，所以，（11分）当且仅当1+4k2=k2+4，即k=1时等号成立，此时ABC面积的最小值是，因为，所以ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x或y=x（12分）【点评】本题考查椭圆方程，考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查基本不
8、等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案： 21. 已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y1）2=8的内部若pq为假命题，?q也为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a1或a3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为1a3，根据pq为假命题，?q也为假命题，最后取交集即可【解答】解：方程表示双曲线，（3+a）（a1）0，解得：a1或a3，即命题P：a1或a3；点（2，a）在圆x2
9、+（y1）2=8的内部，4+（a1）28的内部，解得：1a3，即命题q：1a3，由pq为假命题，?q也为假命题，实数a的取值范围是1a1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法考查了学生分析问题和解决问题的能力属中档题22. 已知矩形ABCD中，BC=1以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；
10、直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；压轴题【分析】（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得（2）设直线l的方程为y=kx+2与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意【解答】解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为设椭圆的标准方程是则2a=A
11、C+BC，即，所以a=2所以b2=a2c2=42=2所以椭圆的标准方程是（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2由得（1+2k2）x2+8kx+4=0因为M，N在椭圆上，所以=64k216（1+2k2）0设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）则，若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，即，得k2=2，经验证，此时=480所以直线l的方程为，或即所求直线存在，其方程为【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程以及直线与椭圆的关系在设直线方程时一定要看斜率的存在情况，最后还要检验斜率k是否符合题意
