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1、山东省菏泽市牡丹区安兴镇中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn为数列an的前n项和，则的最小值为（）A4B3C22D2参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】a1，a3，a13成等比数列，a1=1，可得：a32=a1a13，即（1+2d）2=1+12d，d0，解得d可得an，Sn代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值【解答】解：a1，a3，a13成等比数列，a1=1，a32=
2、a1a13，（1+2d）2=1+12d，d0，解得d=2an=1+2（n1）=2n1Sn=n+2=n2=n+1+222=4，当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故选：A2. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D参考答案：D3. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A B C D 参考答案：C略4. 三角形ABC中，BC=2,B=, 若三角形的面积为，则tanC为（ ）A、 B、1 C、 D、参考答案：C5. 设函数f（x）在R上可导，其导函数
3、f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象【分析】由题设条件知：当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0由此观察四个选项能够得到正确结果【解答】解：函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，当x2时，f（x）0；当x=2时，f（x）=0；当x2时，f（x）0当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0故选A【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和
4、函数极值的性质的合理运用6. 已知O为坐标原点，直线与圆分别交于A,B两点若，则实数的值为（ ）.A1 B C D参考答案：D略7. 设复数满足,则（ ）ABCD参考答案：A8. 若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（）A.10B.20C.30D.60参考答案：B详解：由三视图得到原图是，底面为直角三角形，高为5的直棱柱，沿面对角线切去一个三棱锥后剩下的部分。体积为： .故答案为：B.9. 已知函数，若在定义域内恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 若函数恰有三个极值点，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】因为二次函
5、数最多有一个极值点，故先分析的部分；时，令，利用参变分离将变形为，构造新函数，判断的单调性，得出结论：最多仅有两解，因此可确定：时有两个极值点，时有一个极值点. 时，利用与有两个交点时(数形结合)，对应求出的范围；时，利用二次函数的对称轴进行分析可求出的另一个范围，两者综合即可.【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，解得，综上，.【点睛】分析极值点个数的时候，可转化为导函数为零时方程解的个数问题，这里需要注意：并不是导数值为零就一定是极值点，还需要在该点左右两侧导数值符号相异.二、 填空题:本大题共7
6、小题,每小题4分,共28分11. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 参考答案：略12. 从1,3,5,7,9中任取3 个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成 (用数字作答)多少个没有重复的五位数字。参考答案：720013. 已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】根据题意，方程表示椭圆，则 x2，y2项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案【解答】解：方程表示椭圆，则 ?解得 k故答案为：14. 已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则最小值为_；此时点的坐标为_参考答案：；.解：由抛物线定义，到
7、到焦点的距离等于它到准线的距离，设点到准线的距离为，则所求的最小值，即为的最小值，当、三点共线时，最小，最小值为到准线的距离此时最小值为，的纵坐标为，代入抛物线中，解出的横坐标为，得15. 命题P：，则命题P的否定是_.参考答案：16. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，且线段的中点恰好在轴上， ，则 .参考答案：略17. 展开式中的常数项为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、
8、得到绿球的概率各是多少？参考答案：19. 已知圆C经过A（1，3），B（1，1）两点，且圆心在直线y=x上（）求圆C的方程；（）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程【解答】解：（）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（11）2+（31）2=4，（4分）所以圆C的方
9、程为（x1）2+（y1）2=4（5分）（）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意（6分）设直线l方程为y+2=k（x2），即kxy2k2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y2=0（9分）综上，直线l的方程为x2=0或4x+3y2=0（10分）【点评】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用点到直线的距离公式是关键20. ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列， （）求及的值； （）设的值。参考答案：解：（）由由b2=ac及正弦定理得 于是 （）由由余弦定理 b2=a2+c22ac+cosB 得
10、a2+c2=b2+2accosB=5.21. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点（1）证明：BEDC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角ABDP的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；MI：直线与平面所成的角【分析】（1）取PD中点M，连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，CD平面PAD，由此能证明BEDC（2）连接BM，推导出PDEM，PDAM，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角
11、的正弦值（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABDP的余弦值【解答】证明：（1）如图，取PD中点M，连接EM，AME，M分别为PC，PD的中点，EMDC，且EM=DC，又由已知，可得EMAB，且EM=AB，四边形ABEM为平行四边形，BEAMPA底面ABCD，ADAB，ABDC，CD平面PAD，CDAM，BEDC解：（2）连接BM，由（1）有CD平面PAD，得CDPD，而EMCD，PDEM又AD=AP，M为PD的中点，PDAM，PDBE，PD平面BEM，平面BEM平面PBD直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，BEEM，EBM为锐角
12、，EBM为直线BE与平面PBD所成的角依题意，有PD=2，而M为PD中点，AM=，BE=在直角三角形BEM中，sinEBM=，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（1，2，0），=（1，0，2），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），设二面角ABDP的平面角为，则cos=二面角ABDP的余弦值为22. （满分12分）等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和.参考答案：（）设数列的公比为q，由得所以.由条件可知,故.3分由得，所以.故数列的通项公式为=.6分ks5u（）.8分故,10分.所以数列的前n项和为.12分
