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1、山西省太原市东于镇第二中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（0）的值为（）A1B0C1D2参考答案：C考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：本题考查分段函数的函数值求解，由函数解析式，应先计算f（0）的值，再根据f（0）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果解答：由已知，f（0）=0+1=1，10，f（1）=211=1即f（f（0）=f（1）=1故选：C点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解要确定好自变量
2、的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值2. 已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.参考答案：A略3. 若集合Px|2x4，Qx|x3，则PQ等于()Ax|3x4 Bx|3x4Cx|2x3 Dx|2x3参考答案：APQx|2x4x|x3x|3x44. 若，则的值为 ()A.3 B. 6 C. 2 D. 参考答案：B略5. （5分）在R上定义运算?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），则a+b的值为（）A1B2C4D8参考答案：C考点：一元二次不等式的解法 专题：新定义分析：根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的
3、解集解答：x?y=x（1y），（xa）?（xb）0得（xa）1（xb）0，即（xa）（xb1）0，不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），x=2，和x=3是方程（xa）（xb1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，x1+x2=a+b+1=2+3，a+b=4，故选：C点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键6. 直线当变动时，所有直线都通过定点 A（0，0） B（0，1） C（3，1） D（2，1）参考答案：C7. .在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，且ABC的面积为，则b+c=A. 11B. 12C. 13D. 14参考答案：B【分
4、析】本题首先可以根据计算出，然后根据解三角形面积公式以及的面积为即可计算出的值，然后通过余弦定理、以及计算出的值，最后根据即可得出结果。【详解】因为，所以，则的面积为.因为的面积为，所以，.由余弦定理可得，因为，所以，则，故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形余弦公式以及解三角形面积公式，能否对公式进行活用是解决本题的关键，考查化归与转化思想，是中档题。8. 集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()参考答案：C9. （5分）下列函数中，在其定义域上是增函数的是（）Ay=2xBy=（）xCy=logxDy=x参考答案：C考点：函数的单调性及单调区间 专题：计算题；函数的性质
5、及应用分析：运用常见函数的单调性，即可得到在其定义域上是增函数的函数解答：对于Ay=2x在R上递减，则A不满足条件；对于B为底数小于1的指数函数，在R上递减，则B不满足条件；对于C为底数小于1的对数函数，在x0上递减，则C不满足条件；对于D为幂函数，且幂指数大于0，在所以|AB|=2，解得x=6或x=2，则实数x的值是6或2故选：C点评：本小题主要考查空间直角坐标系，考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题10. 一几何体的三视图如下，则它的体积是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=loga
6、x+xb（a0且a1），当3a4b5时，函数f（x）的零点x0（n，n+1），nN*，则n=参考答案：3根据a，b的范围判断f（3），f（4）的符号，从而得出零点x0的范围解：3a4b5，0loga31，1loga42，23b1，14b0，f（3）=loga3+3b0，f（4）=loga4+4b0，f（x）在（3，4）上存在零点故答案为312. 如图，在ABC中，ACB=900，AC=3，D在斜边AB上，且BD=2AD，则的值为 .参考答案：6略13. 已知，则=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】+=（+）（），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案【解答】解：
7、已知，=故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数两角和公式的运用注意熟练掌握公式14. 函数的图象关于直线对称，则=_。参考答案：-2略15. 若，则的值是_参考答案：【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出 的值，然后使用二倍角公式求解。16. 解方程：34x2x2=0参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】原方程因式分解得：（32x+2）（2x1）=0，进一步得到32x+20，所以2x1=0，求解x即可得答案【解答】解：原方程34x2x
8、2=0可化为：3（2x）22x2=0，因式分解得：（32x+2）（2x1）=0，2x0，32x+202x1=0，解得：x=0原方程的解为：x=0【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题17. 已知，则 _.参考答案：【分析】直接利用两角和的正切公式求解即可.【详解】因为，所以，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）把函数化为的形式，并求函数的最小正周期；（）求函数单调增区间。参考答案：解=.6分（II）令，解得的递增区间为.12分略19. 己知点P在抛物线上运动，Q点的坐标是（-1
9、，2），O是坐标原点，四边形OPQR是平行四边形(O、P、Q、R顺序按逆时针)，求R点的轨迹方程。参考答案：略20. 已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 （1，2）若|，且，求的坐标；若，解不等式.参考答案：（1）设， 4分或,或；6分（2），7分，10分12分21. 是否存在实数，使函数f(x)2cos2x4cosx-1的最小值是？若存在，求出所有的和对应的x值，若不存在，试说明理由参考答案：解：f(x)2(cosx)2-2-1，0x，0cosx1，最小值为，()或() 或() ，由()解得，这是 ()无解，()无解，所以存在实数，它的值是略22. （本小题满分10分）已知为空间四边形的边上的点，且求证：参考答案：
