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1、湖北省宜昌市枝江实验中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构 成的三角形的周长等于A26 B32 C36 D42参考答案：D2. 命题：“若1，则lnx0”的否命题为（）A若1，则lnx0B若1，则lnx0C若1，则lnx0D若lnx0，则1参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合否命题的定义，可得答案【解答】解：命题：“若1，则lnx0”的否命题为命题：“若1，则lnx0”，故选：C3. 已
2、知函数f（x）=，若方程f（x）=m存在两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A（0，）B（0，e）C（，）D（0，参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】对函数f（x）求导数f（x），利用导数判断函数f（x）的单调性，求出f（x）的定义域和最大值，即可求出方程f（x）=m存在两个不同的实数解时m的取值范围【解答】解：函数f（x）=，x0；f（x）=，令f（x）=0，得1lnx=0，解得x=e；当x（0，e）时，f（x）0，f（x）是增函数；当x（e，+）时，f（x）0，f（x）是减函数；当x=e时，f（x）取得最大值是f（e）=，且f（x）0；当方程f（x）=m存在两个不同的实
3、数解时，实数m的取值范围是0x故选：A4. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378参考答案：C略5. 已知，若，则的值是（） 参考答案：A略6. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：A7. 四个函数：；的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确
4、的一组是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：研究发现是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象，都是奇函数，但在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故对应第三个图象，对应第四个图象，与第二个图象对应，易判断故按照从左到右与图象对应的函数序号，故选C考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置8. 如图，在正四面体中，分别是的中点，则下列四个结论中不成立的是
5、 A平面 B平面C平面平面 D平面平面参考答案：C9. 直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知a，b，则a，b的等差中项为 ()参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明1+n（nN*，n1）”时，由n=k（k1）时，第一步应验证的不等式是参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到，不要漏掉项【解答】解：用数学归纳法证明（nN+，n1）时，第一步应验证不等式为：；故答案为：12. 某几何体的三视图
6、如图所示，则该几何体外接球的体积为 _ 参考答案：13. 若，则 .参考答案：14. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案：(0, 1)15. 有下列四个结论， 函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导；函数的在x=0处没有切线。某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，那么该婴儿从出生到第3个月的平均变化率大于从第6个月到第12个月的平均变化率；其中结论正确的为_（填上所有结论正确的题目代号）参考答案：略16. 已知双曲线的离心率为，那么它的焦点坐标为_，渐近线方程为_参考答案：和已知，则，焦点坐标为，双曲线方程为，渐近线为17. 已知f(x)在R上是奇函
7、数，且满足f(x)f(x4)，f(1)2，则f(2 015)等于 .参考答案：2f(2 015)f(45033)f(3)f(3)f(34)f(1)2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y212x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B（）求k的取值范围；（）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；向量的共线定理 【专题】计算题；压轴题【分析】（）先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直
8、线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k 的范围，（）A（x1，y1），B（x2，y2），根据（1）中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以与共线可推知（x1+x2）=3（y1+y2），进而求得k，根据（1）k的范围可知，k不符合题意【解答】解：（）圆的方程可写成（x6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0），过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2代入圆方程得x2+（kx+2）212x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k3）x+36=0 直线与圆交于两个不同的点A，B等价于=4（k3）2436（1+k2）=42（8k26k
9、）0，解得，即k的取值范围为（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由方程，又y1+y2=k（x1+x2）+4 而所以与共线等价于（x1+x2）=3（y1+y2），将代入上式，解得由（）知，故没有符合题意的常数k【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解19. （本小题14分） 已知定义在1，1上的奇函数，当时，（）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（）若，求实数的取值范围；（）要使方程在1，1上恒有实数解，求实数b的取值范围参考答案：解：（）证：任设，则 ，即在上是减函数. 4分（） 由 得： 8分（）记，则为上的
10、单调递减函数在1，1上为奇函数，当时又， ，即 14分略20. （本小题12分）A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？参考答案：解：(1)x的取值范围为10x90.(2)y5x2(100x)2(10x90)(3)由y5x2(100x)2x2500x250002，得x时，y
11、min.即核电站建在距A城km处，能使供电总费用y最少略21. 如图，在直三棱柱中，,分别是,的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面参考答案：（）详见解析（）详见解析试题分析：（）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如三角形中位线性质，及利用柱体性质，如上下底面对应边相互平行（）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要利用线面垂直判定与性质定理进行多次转化：由直棱柱性质得侧棱垂直于底面：底面，再转化为线线垂直；又根据线线平行，将线线垂直进行转化，再根据线面垂直判
12、定定理得平面试题解析：证明：（1）因为,分别是,的中点，所以， .2分又因为在三棱柱中，所以. .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以. .8分又，所以， .10分又平面，且，所以平面. .12分又平面，所以平面平面 .14分（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明平面，类似给分）考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22. 如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 （2x6）（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由AB?AD=24，得AD=x，可得AB；（2）墙壁的总造价函数y=1000，整理即可；（3）由基本不等式，可求得函数y=3000的最小值及对应的x的值【解答】解：（1）根据题意，由AB?AD=24，得AD=x，（米）；
