《河南省商丘市郭店乡第一中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省商丘市郭店乡第一中学高一数学文联考试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市郭店乡第一中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知全集,则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是 ( ) 参考答案:B略2. 已知函数,则的值是( )A6 B24 C120 D720参考答案:A3. 设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为,则三棱锥D-ABC体积的最大值为A. B. C. D. 参考答案:B分析:作图,D为MO 与球的交点,点M为三角形ABC的重心,判断出当平面时,三棱锥体积最大,然后进行计算可得。详解:如图所示,点M为三角
2、形ABC的重心,E为AC中点,当平面时,三棱锥体积最大此时,,点M为三角形ABC的重心中,有故选B.点睛:本题主要考查三棱锥的外接球,考查了勾股定理,三角形的面积公式和三棱锥的体积公式,判断出当平面时,三棱锥体积最大很关键,由M为三角形ABC的重心,计算得到,再由勾股定理得到OM,进而得到结果,属于较难题型。4. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有数学王子的美誉,他和阿基米德,牛顿并列为世界三大数学家,用其命名的“高斯函数”为:设用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数,例如-3.5=-4,2.1=2,已知函数,则函数的值域为( )A.0,1 B.0 C.-1,0 D.-
3、1,0,1参考答案:C5. 角的终边过点P(4,3),则的值为( )(A)4 (B)3 (C) (D)参考答案:D6. 把数列的所有项按照从大到小,左大右小的原则写成如右数表:第k行有个数。第t行的第s个数(从左数起)记为,则为 ( )A. B. C. D. 参考答案:C7. 已知全集,集合,则 A. B. C. D. 参考答案:D8. 若,则( )A B C D参考答案:D9. 已知an是等比数列,则公比q=( )A. B. 2C. 2D. 参考答案:C【分析】由等比数列,可得,即可求解【详解】在等比数列,可知,解得,故选C【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用,其中解答中熟记等比数
4、列的通项,准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题10. 函数可以认为由函数怎么变换得到 ( ) A.横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍 B.横坐标不变,纵坐标变为原来的倍 C.纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍 D.纵坐标不变,横坐标变为原来的倍参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方形ABCD中,点E为AD的中点,若在正方形ABCD内部随机取一个点Q,则点 Q落在ABE内部的概率是_.参考答案:12. 已知,m的最小值为: ,则m,n之间的大小关系为 参考答案:4, mn.【考点】7F:基本不等式【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的单调
5、性即可得出【解答】解:,m=a2+22+2=4,当且仅当a=4时取等号,n22=4故答案为:4,mn13. 已知幂函数的图象经过点(9,3),则 参考答案:1014. 能说明“若对任意的都成立,则f(x)在0,2上的最小值大于g(x)在0,2上的最大值”为假命题的一对函数可以是f(x)=_,g(x)=_参考答案: 【分析】由不等式恒成立可设,结合单调性求出其在上的最大值,即可得到符合题意【详解】“若对任意的都成立,则在上的最小值大于在上的最大值”,可设,显然恒成立,且在的最小值为0,在的最大值为1,显然不成立,故答案为,【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题解法,注意运用函数的单调性,考查运算能
6、力,熟练掌握初等函数的性质是解题的关键,属于基础题15. 已知空间直角坐标系中,A(1,1,1),B(3,3,3),则点A与点B之间的距离为_参考答案:4略16. 函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为_参考答案:(,1)17. 函数y=的定义域为参考答案:(2,8【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式,列出使解析式有意义的不等式,求出解集即可【解答】解:函数y=,1lg(x+2)0,即lg(x+2)1,0x+210,解得2x8,函数y的定义域为(2,8故答案为:(2,8三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,PA垂直
7、于矩形ABCD所在平面,AEPB,垂足为E,EFPC垂足为F()设平面AEFPD=G,求证:PCAG;()设PA=,AB=,M是线段PC的中点,求证:DM平面AEC参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】()证明BC平面ABP,可得AEBC,再证明AE平面PBC,PC平面AEFG,即可证明:PCAG;()取PE中点N,连结MN,ND,BD,AC,设BDAC=O,连结EO,证明平面MND平面AEC,即可证明:DM平面AEC【解答】证明:()PA平面ABCD,BC?平面ABCD,BCPA;又BCAB,PAAB=A,BC平面ABP;而AE?平面ABP,AEBC,
8、又AEPB,PBBC=B,AE平面PBC;PC?平面PBC,PCAE,又PCEF,EFAE=E,PC平面AEFG,AG?平面AEFG,PCAG(),PE=2,BE=1,即PE=2EB,取PE中点N,连结MN,ND,BD,AC,设BDAC=O,连结EO,则在PEC中,PN=NE,PM=MC,MNEC,同理NDEO,MNND=N,平面MND平面AEC,又DM?平面DMN,DM平面AEC19. 已知是不为零的常数,二次函数的定义域为R,函数为偶函数 函数的定义域为(1)求的值;(2)当、时,求函数的值域;(3)是否存在实数、,使函数的值域为?如果存在,求出、的值; 如果不存在,请说明理由参考答案:解
9、:(1) , , 由为偶函数,知恒成立,得, (2),对称轴为直线 当、时,定义域为在上递增,此时函数值的集合为,即;在上递减,此时函数值的集合为,即(如图);所以,当、时,函数的值域为 (3) 存在实数、,使函数的值域为讨论如下:当时,函数在递增若函数值域为, 则, 即、是方程的两根,而方程的两根是、,所以由得,、 当时,若,函数的最大值为,则,相互矛盾 若,函数在递减,函数值域为,则两式相减后,变形得,而,所以,即,代入得,此方程无实解,此时不存在、综上所述,存在实数、,使函数的值域为 略20. 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0x10)与销售价格y(单位:万元/
10、辆)进行整理,得到如表的对应数据:使用年数246810售价16139.574.5(1)试求y关于x的回归直线方程;(参考公式:,)(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?参考答案:(1);(2)预测当时,销售利润取得最大值试题分析:(1)由表中数据利用平均数公式计算,根据公式求出将样本中心点坐标代入回归方程求得,即可写出回归直线方程;(2)写出利润函数,利用二次函数的图象与性质求出时取得最大值.试题解析:(1)由已知:,,;所以回归直线的方程为(2),所以预测当时,销售利润取得最大值21. 已知函数图像的最高点的坐标为,与点相邻的最低点坐标为()求函数的解析式;()求满足的实数的集合参考答案:()由题知,则, -2分 -3分又在函数上, -4分, 即 -5分又,,. -6分()由,得所以或, -9分即或, -11分实数的集合为或, -12分22. (本大题15分)设是正数数列,其前n项和Sn满足(1)求数列的通项公式;(2)令,试求的前n项和Tn参考答案:解析:(1)由及得,3由得(4分)故是以3为首项,2为公差的等差数列,故2n1(8分)(2)2n1Tn(15分)