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1、福建省龙岩市湘店中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列的前项和，若,，那么等于（ ）A4 B5 C9 D18 参考答案：B2. 若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是() Ai B.i Ci Di参考答案：C略3. 已知函数 (其中，为自然对数的底数)在处取得极大值，则实数的取值范围是（ ）A(,0) B0,+) C. e,0) D(,e) 参考答案：D由可得：，当a0时，由，可得f(x)在区间 (1,
2、+)上单调递增；由，可得f(x)在区间 (,1)上单调递减，所以f(x)在x=1处取得极小值，无极大值，不符合题意.当a1，即a-e时，由，可得f(x）在区间(,1)，上单调递增；由，可得f(x)在区间上单调递减，故f(x)在x=1处取得极大值，所以若函数f(x)在x=1处取得极大值，则实数a的取值范围是(,e).本题选择D选项.4. 在复平面内，复数对应的点的坐标为( )A. B. C. D.参考答案：A5. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：D由已知条件求出圆的方程和直线
3、方程,联立求出在第一象限的交点M坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方. 涉及的公式有双曲线中,两点间距离公式, 求根公式等.解答：以线段 为直径的圆方程为 ,双曲线经过第一象限的渐近线方程为 ,联立方程 ,求得 ,因为 ,所以有 又 ,平方化简得 ,由求根公式有 (负值舍去).选D.说明：本题主要以双曲线的离心率为载体设问，考查双曲线的定义以及双曲线与直线的位置关系.6. 复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案：A略7. 若ab0，cd0，则一定有( )A0B0CD参考答案：D考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解
4、法及应用分析：利用不等式的性质即可得出解答：解：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：D点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题8. 已知向量，则“”是为钝角的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B因为，所以，则，若，则，但当时，反向，夹角为；所以由不能推出为钝角；反之，若为钝角，则且，即且，能推出；因此，“”是为钝角的必要不充分条件9. 已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=24x的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若PF1F2的面积为36，则双曲线的方程为（）ABC D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质
5、【分析】利用PF1F2的面积为36，求出P的坐标，利用双曲线的定义，求出a，即可求出双曲线的方程【解答】解：由题意，F2（6，0），设P（m，n），则PF1F2的面积为36，=36，|n|=6，m=9，取P（9，6），则2a=6，a=3，b=3，双曲线的方程为=1，故选A10. 已知复数，若，则=（A）2 （B） （C） （D）5参考答案：C由复数相等的充分必要条件有：，即，则，.本题选择C选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|=2，|=3，的夹角为60，则|2|=参考答案：【考点】向量的模【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由 =求得结果【解答】解：已
6、知，、的夹角为60，=23cos60=3，=，故答案为12. 已知集合，则 参考答案：13. 已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_.参考答案：略14. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为，则判断框中应填入的条件是_参考答案：（注：此题类似于等符合题意的答案均可，答案不唯一）当时，当时，当时，当时，当时， ，所以判断框中应填入的条件是15. 若点G为ABC的重心，且AGBG，则sinC的最大值为参考答案：【考点】三角形五心【专题】计算题；解三角形【分析】以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系，设AB=2，点C的坐标为（x，y），可得G
7、（，）根据AGBG建立x、y的关系式，化简整理得x2+y2=9，得到点C在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）运动点C并加以观察可得当C点在y轴时，C达到最大值，且sinC同时达到最大值，由此结合三角函数公式即可算出sinC的最大值【解答】解：设AB中点为O，连接AO，可得重心G在CO上且=以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立如图所示直角坐标系设AB=2，则A（1，0），B（1，0），设C（x，y），可得G（，）AGBG，点G在以AB为直径的圆上运动（A、B两点除外）由此可得（）2+（）2=1，整理得x2+y2=9因此，点C在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）
8、在点C的运动中观察C的变化，可得当C点在y轴时，C达到最大值而且sinC同时达到最大值此时tan=，可得sinC=故选：【点评】本题给出三角形的重心G对A、B的张角为直角，求角C的正弦最大值，着重考查了三角形重心的性质、圆的标准方程和三角恒等变换等知识，属于中档题16. 下列命题已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“/”的必要不充分条件； 不存在，使不等式成立； “若，则”的逆命题为真命题；，函数都不是偶函数. 正确的命题序号是 参考答案：【知识点】函数的奇偶性充分条件与必要条件对数与对数函数点线面的位置关系【试题解析】对：若，则可能平行、异面、垂直，故不一定平行；反过来
9、，若，/，则故正确；对：对，不等式恒成立，故错；对：“若，则”的逆命题为：“若，则”，m=0时不成立，故错；对：时，函数是偶函数故错。故答案为：17. 函数的最小正周期是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数，设（其中为的导函数），若曲线在不同两点、处的切线互相平行，且恒成立，求实数的最大值参考答案：19. 对任意都有（）求和的值；（）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；（）令试比较与的大小参考答案：（）因为所以令，得，即4分（）又5分两式相加所以，7分又故数列是等差数列9分（） 10分12分。所以14分略20. （本
10、小题满分12分）如图，直角三角形中, 分别为边的中点。将沿折起,使二面角的余弦值为，求：（1）四棱锥的体积;（2）二面角的余弦值.参考答案：【知识点】线面垂直、面面垂直的判定；棱锥的体积；二面角.G5 G7 G11【答案解析】(1) （2）解析：,过点作,因为为二面角的平面角，所以 -3分 -6分 （2） ， .-10分所以为二面角的平面角，.-12分【思路点拨】本题考查线面平行，线面垂直，考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强21. (本小题满分12分) 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa()
11、求a的值和的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。 参考答案：解析:（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2的概率分布为0123P0.10.30.40.2（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每月均被投诉12次”则由事件的独立性得故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.1722. 如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC（1）证明：平面ABC平面；（2）若，求点B1到平面A1BC的距离参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先由线面垂直得到，再通过线线垂直得到平面，从而得到平面平面；（2）取的中点，证明平面，再求出的值，求出三棱柱的体积，再求出与三棱柱同底同高的三棱锥的体积，然后进行等体积转化得到三棱锥的体积，求出的面积，然后得到点到平面的距离.【详解】（1）证明：平面，平面又平面，平面平面（2）解：取的中点，连接，又平面平面，且交线为，则平面平面，四边形为菱形，又，是边长为2正三角形，面,面面设点到平面的距离为则，所以点到平面的距离为【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直，再证明面面垂直，通过线面平行和变化顶点和底对三棱锥进行等体积转化，属于中档题.
