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1、2022年福建省漳州市天宝中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是选修12第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“分析法”，则应该放在图A“”处 B“”处 C“”处 D“”处 参考答案：C分析法是直接证明的一种方法故“分析法”，则应该放在“直接证明”的下位故选C2. 下列语句中： 其中是赋值语句的个数为（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C3. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2B. 1C. D. 参考答案：D4. 已知三棱锥中，底面ABC
2、为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A B C D参考答案：D略5. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，则ABC的形状是（ ）A 等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 参考答案：B略6. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于 A B C D参考答案：C略7. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D8. 设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为（
3、）ABCD16参考答案：B略9. 下列结论中正确的是（）Aab?acbcBab?a2b2Cab0?Dab?ac2bc2参考答案：C【考点】不等式比较大小【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论【解答】解：Aab?acbc，因此A不成立B取a=1，b=2时不成立C由ab0，则，即，成立Dc=0时不成立综上可得：只有C成立故选：C10. 已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是，表面积的最大值是 参考答案：，【考点】棱柱、棱锥、
4、棱台的体积【分析】当平面ABC平面BDC时，该四体体积最大；当ACCD，ABBD时，该四面体表面积取最大值【解答】解：四面体ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，当平面ABC平面BDC时，该四体体积最大，此时，过D作DE平面ABC，交BC于E，连结AE，则AE=DE=，该四面体体积的最大值：Smax=ABC，BCD都是边长为1的等边三角形，面积都是S=，要使表面积最大需ABD，ACD面积最大，当ACCD，ABBD时，表面积取最大值，此时=，四面体表面积最大值Smax=1+故答案为：，【点评】本题考查四面体的体积的最大值和表面积最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的
5、培养12. 如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图，它由正方体的后上部分的三棱柱，切去一个同底同高的三棱锥得到，故体积V=（1）222=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，难度中档13. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）. 参考答案：14
6、. 如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是参考答案：64【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】图表型【分析】中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一
7、点一定要注意15. 的_.（从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）参考答案：充分不必要条件16. 根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为_.参考答案：或117. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上不存在点P，使得APB为直角，则实数m的取值范围是 参考答案：（0，4）（6，+）【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；直线与圆【分析】C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），由
8、已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），若APB=90，则，?=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6最小值为51=4，m的取值范围是（0，4）（6，+）故答案为：（0，4）（6，+）【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
9、8. 已知函数f（x）=|x2|x+1|（1）求证：3f（x）3；（2）解不等式f（x）x22x参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围得到相对应的f（x）的表达式，从而证明出结论；（2）利用分段函数解析式，分别解不等式，即可确定不等式的解集【解答】解：（1）当x1时，f（x）=3，成立；当1x2时，f（x）=2x+1，42x2，32x+13，成立；当x2时，f（x）=3，成立；故3f（x）3；（2）当x1时，x22x3，1x2，x=1；当1x2时，x22x2x+1，1x1，1x1；当x2时，x22x3，无解；综合上述，不等式的解集为：1，119. 如图，在直三棱柱A
10、BC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点（）求证AC1平面CDB1 （）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值参考答案：I）证明：记BC1与CB1交于点O，连OD 则OD是ABC1的中位线 ODAC1 .3分AC1面CDB1 OD面CDB1AC1平面CDB1 .5分II）由I）知ODAC1AC1与B1C所成的角即OD与B1C所成的COD 7分在RtACC1中，AC=3，CC1=4 AC1=5OD= 8分略20. 已知数列an满足a1=2，an+1=（nN+）（1）计算a2，a3，a4，并猜测出an的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜测参考答案
11、：【考点】数学归纳法；数列递推式【分析】（1）由an+1=，分别令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值，总结规律能猜想出an的表达式（2）当n=1时，验证猜相成立；再假设n=k时，猜想成立，由此推导出当n=k+1时猜想成立，由此利用数学归纳法能证明猜想成立【解答】解：（1）a1=2，an+1=，当n=1时，a2=，当n=2时，a3=0，当n=4时，a4=，猜想an=，（nN+）（2）当n=1时，a1=2，等式成立，假设n=k时，猜想成立，即ak=，那么当n=k+1时，ak+1=，等式成立，由可知，an=，（nN+）21. 已知命题：函数在内单调递增，命题：函数大于零恒成立.若或为真，且为假，求的取值范围参考答案：22. 已知函数.（1）求函数的最值；（2）函数图像在点处的切线斜率为有两个零点，求证：.参考答案：解:（1），当时，在上单调递减，在上单调递增，有最小值，无最大值；当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值，无最小值.（2）依题知，即，所以，所以在(0,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增.因为是的两个零点，必然一个小于2，一个大于2，不妨设.因为，所以，变形为.欲证，只需证，即证.令，则只需证对任意的都成立.令，则所以在上单增，即对任意的都成立.所以.
