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1、2022年福建省漳州市天宝中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图是选修12第二章“推理与证明”的知识结构图(部分),如果要加入知识点“分析法”,则应该放在图A“”处 B“”处 C“”处 D“”处 参考答案:C分析法是直接证明的一种方法故“分析法”,则应该放在“直接证明”的下位故选C2. 下列语句中: 其中是赋值语句的个数为( )A6 B5 C4 D3参考答案:C3. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. 2B. 1C. D. 参考答案:D4. 已知三棱锥中,底面ABC
2、为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A B C D参考答案:D略5. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为,且,则ABC的形状是( )A 等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 参考答案:B略6. 如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于 A B C D参考答案:C略7. 程序框图如图211所示,则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案:D8. 设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为(
3、)ABCD16参考答案:B略9. 下列结论中正确的是()Aab?acbcBab?a2b2Cab0?Dab?ac2bc2参考答案:C【考点】不等式比较大小【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论【解答】解:Aab?acbc,因此A不成立B取a=1,b=2时不成立C由ab0,则,即,成立Dc=0时不成立综上可得:只有C成立故选:C10. 已知复数满足:(是虚数单位),则的虚部为( )A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四面体ABCD中,已知AB=AC=BC=BD=CD=1,则该四面体体积的最大值是,表面积的最大值是 参考答案:,【考点】棱柱、棱锥、
4、棱台的体积【分析】当平面ABC平面BDC时,该四体体积最大;当ACCD,ABBD时,该四面体表面积取最大值【解答】解:四面体ABCD中,AB=AC=BC=BD=CD=1,当平面ABC平面BDC时,该四体体积最大,此时,过D作DE平面ABC,交BC于E,连结AE,则AE=DE=,该四面体体积的最大值:Smax=ABC,BCD都是边长为1的等边三角形,面积都是S=,要使表面积最大需ABD,ACD面积最大,当ACCD,ABBD时,表面积取最大值,此时=,四面体表面积最大值Smax=1+故答案为:,【点评】本题考查四面体的体积的最大值和表面积最大值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的
5、培养12. 如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图,则该几何体的体积为参考答案:【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图,画出几何体的直观图,进而可得答案【解答】解:由三视图还原原几何体如图,它由正方体的后上部分的三棱柱,切去一个同底同高的三棱锥得到,故体积V=(1)222=故答案为:【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状,难度中档13. 下列说法: “,使3”的否定是“,使3”; 函数的最小正周期是; “在中,若,则”的逆命题是真命题; “”是“直线和直线垂直”的充要条件;其中正确的说法是(只填序号). 参考答案:14
6、. 如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲乙两人比赛得分的中位数之和是参考答案:64【考点】茎叶图;众数、中位数、平均数【专题】图表型【分析】中位数是指一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数,注意:和众数不同,中位数不一定在这组数据中)故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分,即可找出中位数【解答】解:由图可知甲的得分共有9个,中位数为28甲的中位数为28乙的得分共有9个,中位数为36乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为:64【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析另外茎叶图的茎是高位,叶是低位,这一
7、点一定要注意15. 的_.(从“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空)参考答案:充分不必要条件16. 根据如图所示的程序框图,若输出的值为4,则输入的值为_.参考答案:或117. 已知圆C:(x3)2+(y4)2=1和两点A(m,0),B(m,0)(m0),若圆C上不存在点P,使得APB为直角,则实数m的取值范围是 参考答案:(0,4)(6,+)【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题;转化思想;直线与圆【分析】C:(x3)2+(y4)2=1的圆心C(3,4),半径r=1,设P(a,b)在圆C上,则=(a+m,b),=(am,b),由
8、已知得m2=a2+b2=|OP|2,m的最值即为|OP|的最值,可得结论【解答】解:圆C:(x3)2+(y4)2=1的圆心C(3,4),半径r=1,设P(a,b)在圆C上,则=(a+m,b),=(am,b),若APB=90,则,?=(a+m)(am)+b2=0,m2=a2+b2=|OP|2,m的最大值即为|OP|的最大值,等于|OC|+r=5+1=6最小值为51=4,m的取值范围是(0,4)(6,+)故答案为:(0,4)(6,+)【点评】本题考查实数的最大值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1
9、8. 已知函数f(x)=|x2|x+1|(1)求证:3f(x)3;(2)解不等式f(x)x22x参考答案:【考点】绝对值不等式的解法【分析】(1)通过讨论x的范围得到相对应的f(x)的表达式,从而证明出结论;(2)利用分段函数解析式,分别解不等式,即可确定不等式的解集【解答】解:(1)当x1时,f(x)=3,成立;当1x2时,f(x)=2x+1,42x2,32x+13,成立;当x2时,f(x)=3,成立;故3f(x)3;(2)当x1时,x22x3,1x2,x=1;当1x2时,x22x2x+1,1x1,1x1;当x2时,x22x3,无解;综合上述,不等式的解集为:1,119. 如图,在直三棱柱A
10、BC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D为AB的中点()求证AC1平面CDB1 ()求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值参考答案:I)证明:记BC1与CB1交于点O,连OD 则OD是ABC1的中位线 ODAC1 .3分AC1面CDB1 OD面CDB1AC1平面CDB1 .5分II)由I)知ODAC1AC1与B1C所成的角即OD与B1C所成的COD 7分在RtACC1中,AC=3,CC1=4 AC1=5OD= 8分略20. 已知数列an满足a1=2,an+1=(nN+)(1)计算a2,a3,a4,并猜测出an的通项公式;(2)用数学归纳法证明(1)中你的猜测参考答案
11、:【考点】数学归纳法;数列递推式【分析】(1)由an+1=,分别令n=1,2,3,能求出a2,a3,a4的值,根据前四项的值,总结规律能猜想出an的表达式(2)当n=1时,验证猜相成立;再假设n=k时,猜想成立,由此推导出当n=k+1时猜想成立,由此利用数学归纳法能证明猜想成立【解答】解:(1)a1=2,an+1=,当n=1时,a2=,当n=2时,a3=0,当n=4时,a4=,猜想an=,(nN+)(2)当n=1时,a1=2,等式成立,假设n=k时,猜想成立,即ak=,那么当n=k+1时,ak+1=,等式成立,由可知,an=,(nN+)21. 已知命题:函数在内单调递增,命题:函数大于零恒成立.若或为真,且为假,求的取值范围参考答案:22. 已知函数.(1)求函数的最值;(2)函数图像在点处的切线斜率为有两个零点,求证:.参考答案:解:(1),当时,在上单调递减,在上单调递增,有最小值,无最大值;当时,在上单调递增,在上单调递减,有最大值,无最小值.(2)依题知,即,所以,所以在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增.因为是的两个零点,必然一个小于2,一个大于2,不妨设.因为,所以,变形为.欲证,只需证,即证.令,则只需证对任意的都成立.令,则所以在上单增,即对任意的都成立.所以.