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1、重庆第四十九中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义映射，若集合A中元素在对应法则f作用下象为，则A中元素9的象是( )A3 B2 C3 D 2参考答案：D略2. 已知函数， 其中，且，现给出如下结论：；.其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略3. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于的最大整数）可以表示为 （ ） A B C D
2、参考答案：B略4. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 B.支出最高值与支出最低值的比是6:1 C.第三季度平均收入为50万元 D.利润最高的月份是2月份参考答案：D5. 已知等差数列满足，则它的前6项的和为（ ）A.2 1 B13 5 C9 5 D2 3参考答案：A6. 定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点,且,则下列说法正确的是 （ ） A.函数有最小值 B. 函数有最小值,但不一定是C.函数的最大值也可能是 D. 函数不一定有最小值参考答案：A提示：闭区间上的唯一的极值点也是最值点。7. 已
3、知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A B C D参考答案：【解析】：.当时，显然成立当时，显然不成立；当显然成立；当时，则两根为负，结论成立故8. 已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，则和的值分别为A B C D参考答案：D略9. 如图，已知线段上有一动点（异于）,线段,且满足（是大于且不等于的常数），则点的运动轨迹为（）A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分参考答案：B以线段AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设C(x,y)是运动轨迹上任一点，且 ，则 ，所以 ， ，所以 ，即 ，即 且 ，所以点
4、C的运动轨迹为椭圆的一部分，故选B点睛：本题考查轨迹方程的求解问题，对于求轨迹方程的常用方法有：(1)直接法：直接利用条件建立x,y之间的关系；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程(4)代入(相关点)法：动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x,y)的轨迹方程10. 在锐角三角形ABC中， a，b，c分别为内角A， B，C的对边，已知， ， ，则的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A， ，即， ，又, ，, ， 由正弦定理可得： ，解得：
5、 .故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为 ；参考答案：12. 已知双曲线=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是参考答案：133【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的a，b，c，不妨设点P（x，y）在右支上，焦点为右焦点，运用两点的距离公式和点满足双曲线方程，解方程可得P的坐标，进而得到所求值【解答】解：双曲线=1的a=4，b=6，c=2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且=1，解出x=2，y=9，则x2+y2=52+81=133故答案为：133【点评】本题考
6、查双曲线的方程和应用，考查两点距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题13. 已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则的值是_参考答案：114. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为15，则此圆锥的体积为（结果保留）参考答案：12【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，根据侧面积公式算出底面半径r=3，用勾股定理算出高h=4，代入圆锥体积公式即可算出此圆锥的体积【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h圆锥的母线长为l=5，侧面积为15，lr=15，解之得底面半径r=3因此，圆锥的高h=4圆锥的体积为：V=r2h=94=1
7、2故答案为：1215. 已知数列满足 ，且 ，则的值是 参考答案：5略16. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为 参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x数形结合可得结论【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（4，1）时，目标函数取最大值，代值计算可得z的最大值为：243=1，故答案为：1【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题17. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是
8、半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）(选修4-4极坐标与参数方程选讲)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为，(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为 (tR为参数)，求a，b的值参考答案：（I）（4，）（2，）(2) a=-1，b=2【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y
9、-2）2=4，x+y-4=0，解得或，C1与C2交点的极坐标为（4，）（2，）（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，由参数方程可得y=x-+1，解得a=-1，b=2【思路点拨】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，由参数方程可得y =x-+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值19. 已知直线的参数方程为，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
10、，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知,若直线与曲线相交于两点，求.参考答案：(1);(2)720. 为迎接2012年伦敦奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示： （I）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率； （）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望。参考答案：略21. 已知函数（1）求函数的定义域，并证明
11、在定义域上是奇函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小关系参考答案：解、（1）由，解得或， 函数的定义域为 当时， 在定义域上是奇函数。 4分（2）由时，恒成立， 在成立 令，由二次函数的性质可知时函数单调递增，时函数单调递减，时， .8分（3）=证法一：设函数,则时，即在上递减，所以，故在成立，则当时,成立. 14分证法二：构造函数，当时，在单调递减， 12分当（）时， .14分22. 已知椭圆：是离心率为，顶点，中心到直线的距离为.（1）求椭圆方程；（2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，若为一动点，为两定点，求的值.参考答案：（1）；（2）（）设，,则由得,即 因为点在椭圆上，所以,故 设分别为直线的斜率，由题意知，因此，所以 10分所以点是椭圆上的点，而恰为该椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，. 12分考点：1.椭圆的方程；2.椭圆的定义.
