《湖北省随州市随县殷店镇东坡中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市随县殷店镇东坡中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省随州市随县殷店镇东坡中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（ ）参考答案：A2. 如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形，直角三角形两直角边的比为1:2，小正方形的边长为2，作出小正方形的内切圆，现在大正方形内随机取-点，则此点取自圆内部分的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求得大正方形的边长，得到大正方形的面积为5，再求得小正方形为为1，得打内切圆半径为，内切圆的面积为，最后根据面积比的几何概型，即可求解.【详解】
2、设直角三角形的直角边为，则大正方形的边长为，所以大正方形的面积为5，四个直角三角形的面积和为，所以小正方形的面积为，所以小正方形边长为1，内切圆半径为，内切圆的面积为，由面积比的几何概型，可得概率为，故选C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.3. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ） A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D
3、“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：C略4. 已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值( )A恒为负 B等于零 C恒为正 D不大于零参考答案：A略5. 对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如，定义函数x，则下列命题中正确的是 （ ） A函数的最大值为1 B函数有且仅有一个零点 C函数是周期函数D函数是增函数参考答案：答案:C 6. 在ABC中，AC=，AB=2，BAC=135，D是BC的中点，M是AD上一点，且=2，则?的值是（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运用向量数量积的定义求得?，运用向量中点的表示，求得，再由向量的加减运算可得，可得
4、?=（）?（），展开运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：AC=，AB=2，BAC=135，可得?=|?|?cosBAC=2?（）=2，D是BC的中点，可得=（+），且=2，即有=（+），则?=（）?（）=（）?（）=22+?=422=故选：A7. 已知命题p：?xR，sinx1则p是( )A?xR，sinx1B?xR，sinx1C?xR，sinx1D?xR，sinx1参考答案：B考点：特称命题；命题的否定 专题：计算题分析：根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?xR，使得sinx1解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：?xR，si
5、nx1的否定是?xR，使得sinx1故选B点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题8. 已知是双曲线（）的两个焦点若双曲线上存在一点P，使得，成等差数列，则双曲线离心率的取值范围是（）A B C D参考答案：B略9. 设满足约束条件则的最大值是（ ）A B1 C D2参考答案：D10. 定义在R上的函数满足，且时，则A1 B C D参考答案：C【知识点】函数的奇偶性与单调性 B3,B4 解析：由，因为，所以，所以.故选【思路点拨】把所求的值利用函数的奇偶性与单调性导入已知的区间，再求出结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12.
6、 已知等比数列an的前n项和为，则的值是_.参考答案：10【分析】根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【详解】，显然，故答案为10【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题13. 等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4= 参考答案：30【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，2S3=8a1+3a2，a4=16，2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2则S4=30故答
7、案为：3014. 已知则=_.参考答案：略15. 设为等差数列的前项和，若，则 参考答案：略16. 已知点，抛物线C：的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若，则实数a的值为 参考答案：依题意得焦点的坐标为，过作抛物线的准线的垂线且垂足为，连接，由抛物线的定义知，因为，所以，又，所以，解得17. 在平行四边形ABCD中，4，BAD60,E为CD的中点，若 4，则_参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分） 椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为 （1
8、）求椭圆方程； （2）若的取值范围。参考答案：解析：（1）设椭圆C的方程： （2）由 由式得 19. 如图,在斜三棱柱中,侧面底面,侧棱与底面成60的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点, 是线段上一点,且.(1)求证:/侧面;(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值。参考答案：解法1:(1)延长B1E交BC于点F,FEB,BE=EC1,BF=B1C1=BC, 从而点F为BC的中点. G为ABC的重心,A、G、F三点共线.且, 又GE侧面AA1B1B,GE/侧面AA1B1B. 5分(2) 侧面AA1B1B底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60的角,A1AB=60, 又AA1=AB=2,取
9、AB的中点O,则AO底面ABC. 以O为原点建立空间直角坐标系O如图, 则,. G为ABC的重心,., . 又GE侧面AA1B1B,GE/侧面AA1B1B. 6分(2)设平面B1GE的法向量为,则由得可取又底面ABC的一个法向量为 设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为,则. 故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的余弦值为. 12分略20. 已知数列的前n项和为，满足 （1）证明:数列+2是等比数列.并求数列的通项公式； （2）若数列满足，设是数列的前n项和，求证：参考答案：证明：（1）由得：Sn=2an2n当nN*时，Sn=2an2n， 则当n2, nN*时，Sn1=2an12(n1
10、). ，得an=2an2an12， 即an=2an1+2， an+2=2(an1+2) 当n=1 时，S1=2a12，则a1=2， an+2是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.5分an+2=42n1，an=2n+12， （2）证明：由 则 ， ，得 所以： .21. 已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，A，B分别为椭圆的左，右顶点，设点P在第一象限，且轴，连接PA交椭圆于点C，直线PA的斜率为k.（）求椭圆的方程；（）若三角形ABC的面积等于四边形OBPC的面积，求k的值；（）设点N为AC的中点，射线NO（O为原点）与椭圆交于点M，满足
11、，求k的值.参考答案：（）（）（）【分析】（I）根据抛物线的准线求得，根据短轴长求得，由此求得，进而求得椭圆方程.（II）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，求得点的坐标，令求得点坐标.利用三角形的面积公式计算出和的面积，根据题目已知条件，这两个三角形的面积相等，由此列方程，解方程求得的值.（III）根据（II）求得点坐标，由此求得的斜率，设所在直线方程为，代入椭圆方程，求得点坐标，计算出到直线的距离，的长度，化简得到，利用列方程，解方程求得的值.【详解】解：（）由已知得，故，椭圆方程为：，（）设直线方程为，令（）由（II）和中点坐标公式，得，设所在直线方程为，则，到直线的距离：，即，化简得，.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查三角形的面积公式，考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，综合性很强，属于难题.22. （本小题满分12分） 已知函数f（x）lnx1（1）若函数f（x）在1，2上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若a1，kR且k，设F（x）f（x）（k1）lnx1，求函数F（x）在，e上的最大值和最小值参考答案：
