《2022-2023学年河北省石家庄市辛集第一中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年河北省石家庄市辛集第一中学高二数学文期末试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省石家庄市辛集第一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 用清水漂洗衣服,假定每次能洗去污垢的,若要使存留的污垢不超过原有的,则至少要漂洗( )()3次 ()4次 ()5次 ()5次以上参考答案:B略2. 直线与直线平行,则实数的值为( )A. B C D参考答案:D略3. 中,则的值是( )A B C D或参考答案:B略4. 已知函数f(x)=x3+ax2+bxa27a在x=1处取得极大值10,则的值为()AB2C2或D不存在参考答案:A【考点】函数在某点取得极值的条件
2、【分析】由于f(x)=3x2+2ax+b,依题意知,f(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+ba27a=10,于是有b=32a,代入f(1)=10即可求得a,b,从而可得答案【解答】解:f(x)=x3+ax2+bxa27a,f(x)=3x2+2ax+b,又f(x)=x3+ax2+bxa27a在x=1处取得极大值10,f(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+ba27a=10,a2+8a+12=0,a=2,b=1或a=6,b=9当a=2,b=1时,f(x)=3x24x+1=(3x1)(x1),当x1时,f(x)0,当x1时,f(x)0,f(x)在x=1处取得极小值,与题意不符;当a=6
3、,b=9时,f(x)=3x212x+9=3(x1)(x3)当x1时,f(x)0,当1x3时,f(x)0,f(x)在x=1处取得极大值,符合题意;=故选A5. 已知实数a满足,则函数的零点在下列哪个区间内A.(2,1)B. (1,0)C. (0,1)D. (1,2)参考答案:B【分析】由3a5可得a值,分析函数为增函数,依次分析f(2)、f(1)、f(0)的值,由函数零点存在性定理得答案【详解】根据题意,实数a满足3a5,则alog351,则函数为增函数,且f(2)(log35)2+2(2)log530,f(1)(log35)1+2(1)log5320,f(0)(log35)0log531log
4、530,由函数零点存在性可知函数f(x)的零点在区间(1,0)上,故选:B【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用,分析函数的单调性是关键6. 若函数在1,+)上是单调函数,则a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由求导公式和法则求出,由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论,分别列出不等式进行分离常数,再构造函数后,利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值,可得a的取值范围【详解】由题意得,因为在上是单调函数,所以或在上恒成立,当时,则在上恒成立,即,设,因为,所以,当时,取到最大值为0,所以;当时,则在上恒成立,即,设,因为,所以,当时,取到最小值为,所以,综上可得,或
5、,所以数a的取值范围是本题选择B选项.7. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为yx21,值域为1,3的同族函数有()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:C由x211得x0,由x213得x,函数的定义域可以是0,0,0,共3个8. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2c2b2)tan Bac,则角B的值为 ( )A. B. C. 或 D. 或 参考答案:D9. 数列中,又数列是等差数列,则=( )A. 0 B. C. D.1参考答案:B10. 以椭圆+=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程是()ABC或D以上都不
6、对参考答案:C【考点】双曲线的标准方程【分析】根据题意,椭圆的顶点为(4,0)、(4,0)、(0,3)、(0,3);则双曲线的顶点有两种情况,即在x轴上,为(4,0)、(4,0);和在y轴上,为(0,3)、(0,3);分两种情况分别讨论,计算可得a、b的值,可得答案【解答】解:根据题意,椭圆的顶点为(4,0)、(4,0)、(0,3)、(0,3);故分两种情况讨论,双曲线的顶点为(4,0)、(4,0),焦点在x轴上;即a=4,由e=2,可得c=8,b2=6416=48;此时,双曲线的方程为;双曲线的顶点为(0,3)、(0,3),焦点在y轴上;即a=3,由e=2,可得c=6,b2=369=27;此
7、时,双曲线的方程为;综合可得,双曲线的方程为或;故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数满足.当时,;当时,则= . 参考答案:33712. 等差数列an的前n项的和sn=pn2+n(n+1)+p+3,则p=参考答案:-3考点: 等差数列的通项公式专题: 等差数列与等比数列分析: 根据当n2时,an=snsn1,把条件代入化简求出an,由当n=1时,a1=s1求出a1,代入an列出关于p的方程求出p的值解答: 解:因为等差数列an的前n项的和sn=pn2+n(n+1)+p+3,所以当n2时,an=snsn1=pn2+n(n+1)+p+3p(n1)2+n(n
8、1)+p+3=(2p+2)np,当n=1时,a1=s1=2p+5,也适合上式,即2p+5=(2p+2)1p,解得p=3,故答案为:3点评: 本题考查等差数列的通项公式,以及数列的前n项的和sn与an的关系式应用,属于基础题13. 如图,在平面直角坐标系中,设ABC的顶点分别为,点是线段OA上一点(异于端点),均为非零实数直线BP、CP分别交AC、AB于点E,F一同学已正确地求出直线的方程为,请你完成直线的方程: 参考答案:(1/c- 1/b)14. 在ABC中,若,则角A= .参考答案:.300 略15. 已知空间四边形,、分别是、中点,则与所成的角的大小为_参考答案:略16. 三个人坐在一排
9、八个座位上,若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法总数为_参考答案:2880 略17. 抛物线的焦点到其准线的距离为 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (理)如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为A. B.C. D.参考答案:B19. 在中,的对边分别为且成等差数列.(1)求B的值;(2)求的取值范围.参考答案:(1)成等差数列,.由正弦定理得,代入得,即,.又在中,或.,.(2),. ,.的取值范围是20. 某市的教育研
10、究机构对全市高三学生进行综合素质测试,随机抽取了部分学生的成绩,得到如图所示的成绩频率分布直方图(I)估计全市学生综合素质成绩的平均值;(II) 若综合素质成绩排名前5名中,其中1人为某校的学生会主席,从这5人中推荐3人参加自主招生考试,试求这3人中含该学生会主席的概率参考答案:()依题意可知: ,3分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.6分()设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为,从5人中选出3人,所有的可能的结果为共10种,9分其中含有学生会主席的有6种含学生会主席的概率为.12分略21. 已知:在数列an中,a1=7,an+1=,(1)请写出这个数列的前4项,
11、并猜想这个数列的通项公式(2)请证明你猜想的通项公式的正确性参考答案:【考点】RG:数学归纳法;81:数列的概念及简单表示法【分析】(1)由a1=7,代入计算,可求数列的前4项,从而猜想an的通项公式;用数学归纳法证明,关键是假设当n=k(k1)时,命题成立,利用递推式,证明当n=k+1时,等式成立【解答】解:(1)由已知猜想:an=(2)由两边取倒数得:?,?,?数列 是以=为首相,以为公差的等差数列,?=+(n1)=?a n=22. 某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.() 根据茎叶图计算样本均值;() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;() 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率。参考答案:解:(1)由题意可知,样本均值 (2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, 可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为: (3)从该车间12名工人中,任取2人有种方法, 而恰有1名优秀工人有 所求的概率为:略