《北京尚乐中学高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京尚乐中学高二数学文下学期期末试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京尚乐中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案:B【分析】由题意得,得到复数在复平面内对应的点,即可作出解答.【详解】由题意得,e2icos 2isin 2,复数在复平面内对应
2、的点为(cos 2,sin 2)2,cos 2(1,0),sin 2(0,1),e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算与复数的表示,其中熟记的复数的表示方法和复数的基本运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2. “a0”是“a20”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案:A略3. (5分)(2014秋?郑州期末)若ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则ABC() A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D
3、可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案:C【考点】: 三角形的形状判断【专题】: 计算题;解三角形【分析】: 根据题意,结合正弦定理可得a:b:c=4:6:8,再由余弦定理算出最大角C的余弦等于,从而得到ABC是钝角三角形,得到本题答案解:角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,根据正弦定理,得6a=4b=3c,整理得a:b:c=4:6:8设a=4x,b=6x,c=8x,由余弦定理得:cosC=C是三角形内角,得C(0,),由cosC=0,得C为钝角因此,ABC是钝角三角形故选:C【点评】: 本题给出三角形个角正弦的比值,判断三角形的形状,着重考查了利用正、余弦定理解三角形的
4、知识,属于基础题4. 函数的一个单调递增区间是( )A.2,2B. 2,1C. 1,0D. 3,5 参考答案:C【分析】利用导数求出函数的递增区间,找出其子区间即可。【详解】,由,解得,的子区间都是函数的递增区间,故选C。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性。5. 已知正数x、y满足,则的最大值为( )A8B16C32D64 参考答案:B满足约束条件的平面区域如下图所示:由得,由图可知:当,时,的最大值为故选6. 若抛物线x2=ay的焦点为F(0,2),则a的值为()AB4CD8参考答案:D【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=ay的焦点坐标为(0,2),可得=2,解出即可【解
5、答】解:抛物线x2=ay的焦点坐标为(0,2),可知抛物线开口向上,=2,解得a=8故选:D7. 名学生在一次数学考试中的成绩分别为如,要研究这10名学生成绩的平均波动情况,则最能说明问题的是( )A. 频率B. 平均数C. 独立性检验D. 方差参考答案:D分析:直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解:因为频率表示可能性大小,A错;平均数表示平均水平的高低,B错;独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小,C错;方差表示分散与集中程度以及波动性的大小, D对,故选D.点睛:本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义,属于简单题.8. 若直线与曲线的图象有两个不同
6、交点,则实数的取值范围为( )A() B C D参考答案:9. 如图所示,一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个直径为2的圆,则这个几何体的全面积是()A2B4C6D8参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知可得该几何体为圆柱,将半径和高代入圆柱表面积公式,可得答案【解答】解:由已知可得该几何体为圆柱,底面直径为2,半径r=1,高h=2,故全面积S=2r(r+h)=6,故选:C10. 已知,且,则的值为(A) (B)或 (C) (D)或参考答案:【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C解析:解:因为01,而,得,所以,则选C【思路点拨】
7、熟悉的值与其角所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足条件|zi|=|1+i|的复数z在复平面上对应的点(x,y)的轨迹方程为 参考答案:x2+(y1)2=4【考点】A8:复数求模【分析】由题意可得z=x+yi,x,yR,由已知条件结合模长公式可得【解答】解:由题意可得z=x+yi,x,yR|zi|=|1+i|=2,|x+(y1)i|=2,=2x2+(y1)2=4故答案为:x2+(y1)2=4【点评】本题考查复数的模长公式,涉及轨迹方程的求解,属基础题12. 如图的三角形数阵中,满足:(1)第1行的数为1;(2)第n(n2)行首尾
8、两数均为n,其余的数都等于它肩上的两个数相加,则第25行中第2个数是_参考答案:.13. 设,则 参考答案:略14. 在数列中,猜想这个数列的通项公式为_参考答案:略15. 若sin+cos,则sin2参考答案:16. 计算参考答案:略17. 已知向量和向量对应的复数分别为和,则向量对应的复数为_ . 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为E,过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交,其中一个交点为M(,)(I)求椭圆C的方程;(II)经过点P(1,0)的直线l与椭圆交于A,
9、B两点(i)若直线AE,BE的斜率为k1,k2(k10,k20),证明:k1?k2为定值;(ii)若O为坐标原点,求OAB面积的最大值参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程【分析】(I)由已知中椭圆通径的端点坐标,构造方程组,可得a,b的值,进而可得椭圆C的方程;(II)经过点P(1,0)的直线l可设为x=my+1,(i)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线与椭圆的方程,结合韦达定理,可得y1+y2=,y1y2=,由椭圆的右顶点为E(2,0),可得:k1?k2=?=,进而得到答案;(ii)由题意得:OAB面积S=1|y1y2|,结合对勾函数的图象和性质,可得OAB
10、面积的最大值【解答】解:(I)由已知中过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交,其中一个交点为M(,)可得:c=, =,a2b2=c2,解得:a=2,b=1,椭圆C的方程为:;3分(II)设A(x1,y1),B(x2,y2)证明:(i)直线l过定点(1,0),设x=my+1,由得:(m2+4)y2+2my3=0,5分y1+y2=,y1y2=,右顶点为E(2,0),k1?k2=?=,k1?k2为定值;8分(ii)由题意得:OAB面积S=1|y1y2|=?=,令t=,t,则S=,故OAB面积的最大值为12分19. (12分)已知式子(2x2+)5()求展开式中含的项;()若(2x2+)5的展开式中各二项
11、式系数的和比(+)n的展开式中的第三项的系数少28,求n的值参考答案:()= 2分 令则, 4分展开式中含的项为: ,6分()的展开式中各二项式系数的和为 8分的展开式中的第三项为: 10分依题意得,解得, 12分20. (12分)通过随机询句110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好4020不爱好2030总计 计算() 问:大学生爱好该项运动与性别是否有关。0.0500.0100.0013.8416.63510.828附表:参考答案: 答:有99%以上把握认为爱好该项运动与性别有关。21. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosA=bco
12、sC+ccosB(1)求cosA(2)若a=3,求ABC的面积的最大值参考答案:【考点】正弦定理;余弦定理【分析】(1)根据正弦定理将边化角,利用两角和的正弦函数公式化简得出cosA;(2)利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值,代入三角形的面积公式求出面积最大值【解答】解:(1)在ABC中,3acosA=bcosC+ccosB,3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,即3sinAcosA=sinA,又A(0,),sinA0,(2)a2=b2+c22bccosA,即,b2+c2=9+bc2bc,sinA=,ABC的面积,(时取等号)22. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次求:(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率。 参考答案:略