《北京尚乐中学高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京尚乐中学高二数学文下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京尚乐中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应
2、的点为(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算与复数的表示，其中熟记的复数的表示方法和复数的基本运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. “a0”是“a20”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A略3. （5分）（2014秋?郑州期末）若ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则ABC（） A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D
3、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【考点】： 三角形的形状判断【专题】： 计算题；解三角形【分析】： 根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于，从而得到ABC是钝角三角形，得到本题答案解：角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC=C是三角形内角，得C（0，），由cosC=0，得C为钝角因此，ABC是钝角三角形故选：C【点评】： 本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的
4、知识，属于基础题4. 函数的一个单调递增区间是（ ）A.2,2B. 2,1C. 1,0D. 3,5 参考答案：C【分析】利用导数求出函数的递增区间，找出其子区间即可。【详解】，由，解得，的子区间都是函数的递增区间，故选C。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性。5. 已知正数x、y满足，则的最大值为（ ）A8B16C32D64 参考答案：B满足约束条件的平面区域如下图所示：由得，由图可知：当，时，的最大值为故选6. 若抛物线x2=ay的焦点为F（0，2），则a的值为（）AB4CD8参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=ay的焦点坐标为（0，2），可得=2，解出即可【解
5、答】解：抛物线x2=ay的焦点坐标为（0，2），可知抛物线开口向上，=2，解得a=8故选：D7. 名学生在一次数学考试中的成绩分别为如，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（ ）A. 频率B. 平均数C. 独立性检验D. 方差参考答案：D分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，A错；平均数表示平均水平的高低，B错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，C错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小， D对，故选D.点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.8. 若直线与曲线的图象有两个不同
6、交点，则实数的取值范围为（ ）A（） B C D参考答案：9. 如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是（）A2B4C6D8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知可得该几何体为圆柱，将半径和高代入圆柱表面积公式，可得答案【解答】解：由已知可得该几何体为圆柱，底面直径为2，半径r=1，高h=2，故全面积S=2r（r+h）=6，故选：C10. 已知，且，则的值为（A） （B）或 （C） （D）或参考答案：【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C解析：解：因为01，而，得，所以，则选C【思路点拨】
7、熟悉的值与其角所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足条件|zi|=|1+i|的复数z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程为 参考答案：x2+（y1）2=4【考点】A8：复数求模【分析】由题意可得z=x+yi，x，yR，由已知条件结合模长公式可得【解答】解：由题意可得z=x+yi，x，yR|zi|=|1+i|=2，|x+（y1）i|=2，=2x2+（y1）2=4故答案为：x2+（y1）2=4【点评】本题考查复数的模长公式，涉及轨迹方程的求解，属基础题12. 如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n2）行首尾
8、两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第25行中第2个数是_参考答案：.13. 设，则 参考答案：略14. 在数列中,猜想这个数列的通项公式为_参考答案：略15. 若sin+cos，则sin2参考答案：16. 计算参考答案：略17. 已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为_ . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（，）（I）求椭圆C的方程；（II）经过点P（1，0）的直线l与椭圆交于A，
9、B两点（i）若直线AE，BE的斜率为k1，k2（k10，k20），证明：k1?k2为定值；（ii）若O为坐标原点，求OAB面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（I）由已知中椭圆通径的端点坐标，构造方程组，可得a，b的值，进而可得椭圆C的方程；（II）经过点P（1，0）的直线l可设为x=my+1，（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，可得y1+y2=，y1y2=，由椭圆的右顶点为E（2，0），可得：k1?k2=?=，进而得到答案；（ii）由题意得：OAB面积S=1|y1y2|，结合对勾函数的图象和性质，可得OAB
10、面积的最大值【解答】解：（I）由已知中过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（，）可得：c=， =，a2b2=c2，解得：a=2，b=1，椭圆C的方程为：；3分（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）证明：（i）直线l过定点（1，0），设x=my+1，由得：（m2+4）y2+2my3=0，5分y1+y2=，y1y2=，右顶点为E（2，0），k1?k2=?=，k1?k2为定值；8分（ii）由题意得：OAB面积S=1|y1y2|=?=，令t=，t，则S=，故OAB面积的最大值为12分19. （12分）已知式子（2x2+）5（）求展开式中含的项；（）若（2x2+）5的展开式中各二项
11、式系数的和比（+）n的展开式中的第三项的系数少28，求n的值参考答案：（）= 2分 令则， 4分展开式中含的项为： ，6分（）的展开式中各二项式系数的和为 8分的展开式中的第三项为： 10分依题意得，解得， 12分20. （12分）通过随机询句110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好4020不爱好2030总计 计算（） 问：大学生爱好该项运动与性别是否有关。0.0500.0100.0013.8416.63510.828附表：参考答案： 答：有99%以上把握认为爱好该项运动与性别有关。21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bco
12、sC+ccosB（1）求cosA（2）若a=3，求ABC的面积的最大值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）根据正弦定理将边化角，利用两角和的正弦函数公式化简得出cosA；（2）利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入三角形的面积公式求出面积最大值【解答】解：（1）在ABC中，3acosA=bcosC+ccosB，3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，即3sinAcosA=sinA，又A（0，），sinA0，（2）a2=b2+c22bccosA，即，b2+c2=9+bc2bc，sinA=，ABC的面积，（时取等号）22. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率。 参考答案：略
