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1、黑龙江省伊春市宜春同安中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 的三个内角A、B、C成等差数列,则一定是 ( )A直角三角形B等边三角形 C非等边锐角三角形 D钝角三角形参考答案:B略2. 设A、B、C、D是同一个直径为的球的球面上四点,AD过球心,已知与都是等边三角形,则三棱锥A-BCD的体积是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】取的中点,设球心为点,则为的中点,连接、,计算出的边长,推导出平面,计算出的面积,进而可得出三棱锥的体积为,计算即可.【详解】如下图所
2、示,取的中点,设球心为点,则为的中点,连接、,设,则,由题意可知,且,由勾股定理,即,解得.为的中点,且,又,所以,平面,为的中点,且,的面积为,因此,三棱锥的体积为.故选:B.【点睛】本题考查球内接三棱锥体积的计算,推导出线面垂直是解答的关键,考查推理能力与计算能力,属于中等题.3. 函数的零点的个数( ) A4 B. 3 C2 D1参考答案:B略4. 已知变量x,y之间具有线性相关关系,其回归方程为,若,则b的值为( )A1 B3 C3 D1参考答案:B略5. 为了得到函数的图像,只需把函数的图像 A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考
3、答案:A略6. 从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点,M为PF 的中点,则 与的大小关系为 ( ) A BC D.不能确定参考答案:B略7. 若圆的圆心位于第三象限,则直线一定不经过第( )象限A四 B三 C二 D一参考答案:A略8. 若a0,b0,且ln(ab)0,则的最小值是( )A. B1 C4 D8参考答案:C略9. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形,主视图与左视图是边长为2的正三角形,则其表面积是()A12 B8 C4 D 参考答案:A该几何体为各棱长均为2的正四棱锥,如图所示。该正四棱锥的表面积为,故选择A。10. 给定两个
4、命题,的必要而不充分条件,则的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前项和为,且_ 参考答案:答案:12 12. 已知函数的定义域为,函数的值域为,则 参考答案:(0,1)略13. 设点是边长为2的正三角形的三边上的动点,则的取值范围为 参考答案:14. 数列满足,其中为常数若实数使得数列为等差数列或等比数列,数列的前项和为,则满足 参考答案:1015. 阅读左侧程序框图,则输出的数据S为_.参考答案:-416. 已知定义域为的奇函数满足,则_参考答案:0略17. 在等差数列a
5、n中,a25,a617,则a14_参考答案:41 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中内角A所对边的长为定值a,函数f(x)=cos(x+A)+cosx的最大值为()求角A的值;()若ABC的面积的最大值为2+,求a的值参考答案:解答:解:()函数f(x)=cos(x+A)+cosx=cosxcosAsinxsinA+cosx=cosx(1+cosA)sinxsinA=cos(x+)(为辅助角),则f(x)最大值为=,由于A为三角形的内角,则为2cos=,则=15,则A=30;()由于a2=b2+c22bccos302bc,即有bc,
6、则bcsin30=bc,当且仅当b=c取得最大值则由ABC的面积的最大值为2+,则有=2,解得a=2略19. (本小题10分)在中,内角的对边分别为,已知(1)求的值;(2)的值参考答案:20. (本小题满分12分)等比数列的前项和为,且. 求数列的通项公式; 记,求数列的前项和.参考答案:解:(1)设等比数列的公比为,由题意,所以,即,因此. (6分)(2) ,所以, . (12分)21. 没椭圆的左、右焦点分别F1、F2,点P是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,P F1F2的周长为16(I)求椭圆C的方程;()求过点(3,0)且斜率为的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标参考答案:解:()设椭圆
7、的焦距为2c,由题意得,解得,椭圆C的方程为;()过点(3,0)且斜率为的直线l的方程为,与椭圆的方程联立,消去y得到x23x8=0,x1+x2=3,线段AB的中点的横坐标为线段AB的中点的纵坐标为=线段AB的中点的坐标为略22. (12分)已知函数是的一个极值点.(1)若是的唯一极值点,求实数a的取值范围;(2)讨论的单调性;(3)若存在正数,使得,求实数a的取值范围.参考答案:(1), 是极值点 ,故, 是唯一的极值点恒成立或恒成立由恒成立得,又 由恒成立得,而不存在最小值, 不可能恒成立. 4分(2)由(1)知,当时, , ; , .在递减,在上递增.当时,; , ; , .在、上递增,在上递减。当时,在、 上递增,在递减。时,在上递增. 8分(3)当时,满足题意;当时, ,满足题意;当时,由(2)知需或,当时,而,故存在使得,这样时的值域为从而可知满足题意当时,得或者解得;当时,可得满足题意.的取值范围或. 12分