《湖北省咸宁市咸安区南门中学高二数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省咸宁市咸安区南门中学高二数学文下学期摸底试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省咸宁市咸安区南门中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上一点P到左焦点的距离为8,则它到右焦点的距离为( )A6 B8 C10 D12参考答案:D2. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A. 8B. 27C. 9D. 36参考答案:C【分析】此程序框图是循环结构图,模拟程序逐层判断,得出结果.【详解】解: 模拟程序:的初始值分别为0,0, 第1次循环:满足,;第2次循环:满足,;第3次循环:满足,;判断不满足, 故输出.故选C.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构,解题的关
2、键是要读懂循环结构的流程图,根据判断框内的条件逐步解题.3. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( )A所有被5整除的整数都不是奇数; B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数; D存在一个奇数,不能被5整除参考答案:C略4. 公元前3世纪,古希腊欧几里得在几何原本里提出:“球的体积(V)与它的直径(d)的立方成正比”,此即V=kd3,与此类似,我们可以得到:(1)正四面体(所有棱长都相等的四面体)的体积(V)与它的棱长(a)的立方成正比,即V=ma3;(2)正方体的体积(V)与它的棱长(a)的立方成正比,即V=na3;(3)正八面体(所有棱长都相等的八面体)的体积
3、(V)与它的棱长(a)的立方成正比,即V=ta3;那么m:n:t=()A1:6:4B:12:16C:1:D:6:4参考答案:A【考点】F3:类比推理【分析】求出正四面体、正方体、正八面体的体积,类比推力即可得出【解答】解:由题意,正四面体的体积V=a3;正方体的体积V=a3;正八面体的体积V=2=a3,m:n:t=1:6:4,故选A5. 已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为()AeBeCD参考答案:C【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点坐标为(a,lna),求函数的导数,可得切线的斜率,切线的方程,代入(0,0),求切点坐标,切线的斜率【解答】解:设切点坐标为
4、(a,lna),y=lnx,y=,切线的斜率是,切线的方程为ylna=(xa),将(0,0)代入可得lna=1,a=e,切线的斜率是=;故选:C6. 在复平面中,满足等式|z+1|z1|=2的z所对应点的轨迹是()A双曲线B双曲线的一支C一条射线D两条射线参考答案:C【考点】轨迹方程【分析】利用复数的几何意义,即可判断出等式|z+1|z1|=2的z所对应点的轨迹【解答】解:复数z满足|z+1|z1|=2,则z对应的点在复平面内表示的是到两个定点F1(1,0),F2(1,0)的距离之差为常数2,所以z对应的点在复平面内表示的图形为以F2(1,0)为起点,方向向右的一条射线故选:C7. 篮子里装有
5、2个红球,3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球,记事件A=“取出的两个球颜色不同”,事件B=“取出一个红球,一个白球”,( )A. B. C. D. 参考答案:B试题分析:事件A的选法有种,事件B的选法有,所以。故选B。考点:条件概率点评:求条件概率,只要算出事件B和事件A的数量,然后求出它们的商即可。8. 千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,某中学积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统计:年份(届)2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录
6、取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程中的为1.35,我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人,据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为( )A. 111 B. 115 C. 117 D. 123参考答案:C,故,即,将代入上式,求得. 9. “”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 参考答案:B略10. 设是定义在上的奇函数,当时,则( )A B C D3参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的共轭复数是(),是虚数单位,则的值是 参考答案:1
7、2. 若直线与直线,分别交于点、,且线段的中点坐标为,则直线的斜率为_;参考答案:略13. 已知双曲线1的离心率为2,焦点与椭圆1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_;渐近线方程为_参考答案:(4,0)xy014. 直线为双曲线的一条渐近线,则的值为_参考答案:15. 函数是上的单调函数,则的取值范围为 .参考答案:16. 1已知射手甲射击一次,命中9环以上(含9环)的概率为0.5,命中8环的概率为0.2,命中7环的概率为0.1,则甲射击一次,命中6环以下(含6环)的概率为 参考答案:0.217. 双曲线C:x2y2=a2的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点,
8、则双曲线C的方程为参考答案:【考点】抛物线的简单性质;双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线方程,求出抛物线的准线方程,利用|AB|=4,即可求得结论【解答】解:抛物线y2=16x,2p=16,p=8, =4抛物线的准线方程为x=4设等轴双曲线与抛物线的准线x=4的两个交点A(4,y),B(4,y)(y0),则|AB|=|y(y)|=2y=4,y=2将x=4,y=2代入双曲线C:x2y2=a2,得(4)2(2)2=a2,a2=4等轴双曲线C的方程为x2y2=4,即故答案为:【点评】本题考查抛物线,双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题三、 解答题:本大题
9、共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 在中,角所对的边分别为,已知(1)求的值;(2)若,求的面积。参考答案:(1)由正弦定理,设则=所以= 3分即=,化简可得又,所以 因此=2. 6分(2)由=2得 7分由余弦定理及,得解得=1,=2, 9分 又因为,且,所以 因此=. 12分 19. (本题满分12分)已知数列的前项和满足()证明为等比数列,并求的通项公式;()设;求数列的前项和。参考答案:()由知 所以,即,从而 所以,数列是以2为公比的等比数列 又可得,故()由()可知,故,所以,故而所以20. 在平面直角坐标系中,已知圆,圆()若过点
10、的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;()圆是以1为半径,圆心在圆:上移动的动圆 ,若圆上任意一点分别作圆 的两条切线,切点为,求的取值范围 ;()若动圆同时平分圆的周长、圆的周长,如图所示,则动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由参考答案:()设直线的方程为,即 因为直线被圆截得的弦长为,而圆的半径为1,所以圆心到:的距离为 化简,得,解得或 所以直线的方程为或 4分() 动圆D是圆心在定圆上移动,半径为1的圆设,则在中,有,则由圆的几何性质得,即,则的最大值为,最小值为. 故. 8分()设圆心,由题意,得, 即 化简得,即动圆圆心C在定直线上运动设,则动圆C的半径为
11、于是动圆C的方程为整理,得由得或所以定点的坐标为, 13分略21. 某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图中的信息,回答下列问题()求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;()根据频率分布直方图,估计本次考试的平均分;()若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在40,70)记0分,抽到的学生成绩在70,100记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望。参考答案:解:()设分数在内的频率为x,根据频率分布直方图,则有,可得x=0.3. 所以频率分布直方图如图所示: ()平均
12、分为:()学生成绩在40,70)的有0.460=24人,在70,100的有0.660=36人,且X的可能取值是0,1,2则,=所以X的分布列为:X012P所以EX012= 略22. 如图,ABCD是菱形,PA平面ABCD,PA=AD=2,BAD=60()求证:平面PBD平面PAC;()求点A到平面PBD的距离;()求二面角APBD的余弦值参考答案:【考点】用空间向量求平面间的夹角;平面与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算【分析】()先证明ACBD,再利用向量的方法证明DBAP,从而可得DB平面PAC,利用面面垂直的判定可得面PBD平面PAC;()求出平面PDB的法向量为,从而可求点A到平面PBD的距离;()求出平面ABP的法向量,利用向量的夹角公式,即可求得二面角APBD的余弦值【解答】()证明:设AC与BD交于O点ABCD是菱形,ACBD以OA、OB所在直线分别x轴,y轴以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴,建立如图的空间直角坐标系,则DBAPACBD,ACAP=ADB平面PAC,又DB?平面PDB平面PBD平面PAC()解:设平面PDB的法向量为,由,令z1=1得点A到平面PBD的距离=()解:设平面ABP的法向量,二面角APBD的余弦值为