《2022年广东省清远市黎埠中学高二数学文知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年广东省清远市黎埠中学高二数学文知识点试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省清远市黎埠中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥的外接球为球,球的直径是,且、都是边长为1的等边三角形,则三棱锥的体积是( )A B C D参考答案:A2. 学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班,每班分得1个,则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( )A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件参考答案:C【分析】对与黄色奖牌而言,可能是1班分得,可能是2班分得,也可能1班与2班均没有分得,然后根据对立事件和互斥事件的概念进行判断
2、。【详解】由题意,1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌,因而这两个事件是互斥事件;又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌,故这两个事件不是对立事件,所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选:C【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件,关键是对概念的理解,属于基础题。3. 如图,空间四边形OABC中, =, =, =,点M在线段OA上,且OM=2MA,点N为BC的中点,则=()A+B +C +D +参考答案:A【考点】空间向量的加减法【分析】由题意,把,三个向量看作是基向量,由图形根据向量的线性运算,将用三个基向量表示出来,即可得到答案,选出正确选项【解答】解: =,
3、=+,=+,=+,=, =, =,=+,故选:A4. 等差数列an中,a10,公差d0,Sn为其前n项和,对任意自然数n,若点(n,Sn)在以下4条曲线中的某一条上,则这条曲线应是()ABCD参考答案:C【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】等差数列的前n项和,等价于二次函数,根据二次函数的图象和性质即可到答案【解答】解:等差数列an中,a10,公差d0,Sn为其前n项和,Sn=na1+d=n2+(a1)n,点(n,Sn)在曲线y=x2+(a1)x,d0,二次函数开口向下,对称轴x=0,对称轴在y轴的右侧,故选:C【点评】本题考查了等差数列的求和公式以及二次函数的性质,属于基础题5
4、. 已知函数的值域为0,+),求a的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】对进行讨论,然后将值域为0,+),转换为 值域包含,计算得到答案.【详解】当时,的值域为0,+),符合题意;当时,要使的值域为0,+),则使 .综上,.故答案选A【点睛】本题考查了函数的值域问题,意在考查学生的计算能力.6. 函数的零点所在的一个区间是 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B略7. 在ABC中,A=,AB=3,AC=3,D在边BC上,且CD=2DB,则AD=()ABC5D参考答案:A【考点】余弦定理【分析】在三角形ABC中,利用余弦定理求出BC的长,进而确定出BD与CD的长
5、,再三角形ABD与三角形ACD中分别利用余弦定理表示出cosADB与cosADC,根据两值互为相反数求出AD的长即可【解答】解:在ABC中,A=,AB=3,AC=3,利用余弦定理得:BC2=AB2+AC22AB?AC?cosBAC=27+927=9,即BC=3,BD=1,CD=2,在ABD中,由余弦定理得:cosADB=,在ADC中,由余弦定理得:cosADC=,cosADB=cosADC,即=,解得:AD=(负值舍去),故选:A8. 已知等比数列an中,a3=3,a10=384,则该数列的通项an=()A3?2n4B3?2n3C3?2n2D3?2n1参考答案:B【考点】等比数列的通项公式【分
6、析】由已知列式求得等比数列的公比,进一步求得首项,代入等比数列的通项公式得答案【解答】解:在等比数列an中,由a3=3,a10=384,得,q=2则,故选:B9. 已知函数,在区间内任取两个不相等的实数、,若不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A(,2 B C. D参考答案:B10. 观察,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记为的导函数,则=()A B C D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 择优班)函数ya1x(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mxny10(m,n0)上,则的最小值为_参考答案:412. 函数在区间上为减函数,则实数的最大
7、值为 参考答案:略13. 定义:关于的两个不等式和的解集分别为和,则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则 . 参考答案:14. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过抛物线C上的点A作准线l的垂线,垂足为M,若AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3:1,则点A的坐标为参考答案:(2,)【考点】K8:抛物线的简单性质【分析】设A(t2,t),根据抛物线的定义算出|AM|=t2+1,而AMF与AOF的高相等,故面积比等于|AM|:|OF|=3,由此建立关于t的方程,解之得t=,即可得到点A的坐标【解答】解:抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),
8、准线l方程为x=1设A(t2,t),则根据抛物线的定义,得|AM|=t2+1,AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3:1,|AM|:|OF|=t2+1=3,可得t2=8,解之得t=点A的坐标为(2,)故答案为:(2,)15. 中,则= 参考答案:16. 设平面内有条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数,则_;当时,_参考答案:5, 17. 过点A(1,-l),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为 参考答案:8三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知
9、是等差数列,其前项和为,是等比数列(),且,(1)求数列与的通项公式; (2)记为数列的前项和,求参考答案:(1)设数列的公差为,数列的公比为,由已知,由已知可得因此(2)两式相减得故 19. 已知两点,动点在轴上的射影为,且,其中(1)求动点的轨迹的方程并讨论轨迹的形状;(2)过点且斜率为1的直线交曲线于两点,若中点横坐标为.求实数参考答案:解:(1) 圆 +1分 椭圆 两条平行直线 +1分 双曲线 (2)方法一:设 方法二:设 则直线方程为 中点为 (1) (2) 则(1)-(2)得: 略20. 已知复数(i是虚数单位,),且为纯虚数(是z的共轭复数)(1)设复数,求;(2)设复数,且复数
10、所对应的点在第一象限,求实数a的取值范围参考答案:(1);(2)【分析】(1)先根据条件得到,进而得到,由复数的模的求法得到结果;(2)由第一问得到,根据复数对应的点在第一象限得到不等式,进而求解.【详解】,.又为纯虚数,解得.(1),;(2),又复数所对应的点在第一象限,解得:【点睛】如果是复平面内表示复数的点,则当,时,点位于第一象限;当,时,点位于第二象限;当,时,点位于第三象限;当,时,点位于第四象限;当时,点位于实轴上方的半平面内;当时,点位于实轴下方的半平面内21. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知.(1)求tan B;(2)若,求ABC的面积.参考答案:(1),(2)【分析】(1)利用降幂公式化简,即可得到的值;(2)由(1)可得,利用余弦定理化简得到,代入面积公式即可。【详解】(1)由降幂公式可得: ,化简得:, (2)在中,由余弦定理可得:,即又,解得: 【点睛】本题主要考查二倍角公式以及余弦定理和三角形面积公式,属于中档题。22. 求证:函数yx图象上的各点处的切线斜率小于1.(10分)参考答案:略