《湖北省孝感市太仓市新湖中学高三数学文摸底试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省孝感市太仓市新湖中学高三数学文摸底试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省孝感市太仓市新湖中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为(1,1)的奇函数y=f (x)又是减函数,且,则a的取值范围是( )A(2,3) B(3,) C(2,4) D(2,3)参考答案:A2. 已知数列的前项和,则数列的前6项和为( )A B C. D参考答案:A3. 若,则的最小值为( )A B C. D参考答案:B由题意 ,故选B.4. 下列命题中是假命题的是( ) A B C上递减D都不是偶函数参考答案:答案:D 5. 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()
2、(A)任意一个有理数,它的平方是有理数(B)任意一个无理数,它的平方不是有理数(C)存在一个有理数,它的平方是有理数(D)存在一个无理数,它的平方不是有理数参考答案:B6. 已知数列的通项公式为,是数列的前n项的和,则与最接近的整数是( ) A 20 B 21 C 24 D 25参考答案:略7. 已知变量x,y满足,若目标函数z=ax+y(a0)取到最大值6,则a的值为()A2BC或2D2参考答案:C【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域,求出A,B的坐标,由z=ax+y得:y=ax+z,结合函数的图象显然直线y=ax+z过A,B时,z最大,求出a的值即可【解答】解:画出满足条件的
3、平面区域,如图示:由,解得:,由z=ax+y得:y=ax+z,当直线y=ax+z过A(1,4)时,B(4,1),z最大,此时,6=a+4,或6=4a+1,解得:a=2或a=,故选:C8. 已知变量x,y满足:,则z=()2x+y的最大值为()AB2C2D4参考答案:D【考点】7C:简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,设m=2x+y,利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)设m=2x+y得y=2x+m,平移直线y=2x+m,由图象可知当直线y=2x+m经过点A时,直线y=2x+m的截距最大,此时m最大由,解得,即A(1
4、,2),代入目标函数m=2x+y得z=21+2=4即目标函数z=()2x+y的最大值为z=()4=4故选:D【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想9. 下面的程序框图中,循环体执行的次数是()A、50 B、99 C、100 D、49参考答案:D略10. 设偶函数满足,则( )(A) (B)(C) (D)参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,已知点P(2,0),且正方形ABCD内接于O:x2+y2=1,M、N分别为边AB、BC的中点当正方形ABCD绕圆心O旋转时,的取值范围为参考答案:,【考点
5、】平面向量数量积的运算【分析】首先,根据,设M(cos, sin),可得N(sin, cos),然后写出向量=(cos2, sin)和=(sin, cos),从而得到?=sin,进而确定其范围【解答】解:设M(cos, sin),?=0,N(sin, cos),=(sin, cos),=(cos, sin),=(cos2, sin),?=sin(cos2)+sincos=sin,sin1,1,sin,?的取值范围是,故答案为:,【点评】本题重点考查了平面向量的实际运用,重点掌握平面向量的坐标运算等知识,属于中档题12. 秋末冬初,流感盛行,信阳市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列
6、an,已知a11,a22,且an2an1(1)n(nN*),则该医院30天入院治疗流感的人数共有_人参考答案:25513. 已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是 参考答案:14. 函数的定义域为_参考答案:要使函数有意义,则有,即,所以解得,所以函数的定义域为。15. 过点 且与直线垂直的直线方程为 参考答案:16. 函数f(x)=x22lnx的单调减区间是参考答案:(0,1)【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】依题意,可求得f(x)=,由f(x)0即可求得函数f(x)=x22lnx的单调减区间【解答】解:f(x)=x22lnx(x0),f(x)=2x=,令f(x)0由图得:0x
7、1函数f(x)=x22lnx的单调减区间是(0,1)故答案为(0,1)17. 从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球,取出一个白球一个黑球的概率为 .参考答案:解析:从该4个球中任取两球的等可能情况有种。从两个白球、两个黑球中取得一个白球一个黑球的等可能情况有种。故取得一个白球一个黑球的概率为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知数列an的前项n和为Sn,点(n,Sn)(nN*)均在函数f(x)=3x22x的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=是数列bn的前n项和,求使得2Tn2015对所有nN*都成立的实数的范围
8、参考答案:考点:数列的求和;数列与函数的综合专题:等差数列与等比数列分析:(1)利用点(n,S)在函数f(x)=3x22x的图象上,得到,求出首项,判断数列是等差数列,然后求解通项公式(2另一类消费求出数列的和,然后结合不等式求出2016即可解:(1)点(n,S)在函数f(x)=3x22x的图象上,当n=1时,a1=S1=32=1(2分)当n2时,=6n5(5分)当n=1时,6n1=1符合(6分)(2),=(10分)2Tn1又2Tn2015对所有nN*都成立12015故2016(12分)点评: 本题考查等差数列的判定,数列求和的方法,数列与函数相结合,以及不等式的应用,考查计算能力19. 已知
9、函数f(x)=2sinxcosx3sin2xcos2x+3(1)当x0,时,求f(x)的值域;(2)若ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=, =2+2cos(A+C),求f(B)的值参考答案:【考点】HR:余弦定理;GQ:两角和与差的正弦函数;HP:正弦定理【分析】(1)由二倍角公式以及变形、两角和的正弦公式化简解析式,由x的范围求出2x+的范围,由正弦函数的性质求出f(x)的值域;(2)由两角和与差的正弦公式、正弦定理化简已知的式子,由条件和余弦定理求出cosA的值,由A的范围和特殊角的三角函数值求出A,由三角形的内角和定理求出B,代入可得f(B)的值【解答】解:(1)f(
10、x)=2sinxcosx3sin2xcos2x+3=sin2x3?+3=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,x0,2x+,sin(2x+),1,则2sin(2x+)+10,3,即函数f(x)=2sin(2x+)+1的值域是0,3;(2)=2+2cos(A+C),sin(2A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C),sinAcos(A+C)+cosAsin(A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C),sinAcos(A+C)+cosAsin(A+C)=2sinA,即sinC=2sinA,由正弦定理可得c=2a,又由=可得b=a,由余弦定理可得cosA=,又0A180,
11、A=30,则sinC=2sinA=1,即C=90,B=180AC=60,f(B)=f()=2sin(+)+1=220. 已知函数,.(1)恒成立的实数t的最大值;(2)设,且满足,求证:.参考答案:(1);(2)见解析【分析】(1)化为分段函数,根据函数单调性即可求出函数的最小值,即可求出的值,(2)由m0,n0,且,即:,化简2|m+2n|,由2|m+2n|2(m+2n)2(m+2n)()4即可证得.【详解】(1)已知函数,.由题意得,恒成立,即h(x)=2|x1|x+1|,显然,h(x)在(,1上单调递减,在(1,+)上单调递增,h(x)minh(1)2,t2,即最大值=-2.(2)由于m
12、0,n0,且,即:,=+=2(|m+1|+|2n1|)2|m+2n|,2|m+2n|2(m+2n)2(m+2n)(),当且仅当,即当n,m时取“”,故【点睛】本题考查绝对值不等式的分类讨论,以及基本不等式求最小值的应用,注意等号成立的条件,属于中档题21. 定义域为R的偶函数,当x0时,若在R上恰有5个不同的零点,()求x0时,函数的解析式;()求实数a的取值范围。参考答案:22. 已知等差数列的公差大于,且.若分别是等比数列的前三项.()求数列的通项公式;()记数列的前项和为,若,求的取值范围.参考答案:()设等差数列的公差为,是等比数列的前三项,即,化简得, 4分又. . 6分 ()依题意可得是等比数列的前三项, 8分等比数列的公比为,首项为.等比数列的前项和为. 10分由,得,化简得.解得,. 12分