《湖北省孝感市太仓市新湖中学高三数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省孝感市太仓市新湖中学高三数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省孝感市太仓市新湖中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为(1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且，则a的取值范围是（ ）A(2，3) B(3，) C(2，4) D(2，3)参考答案：A2. 已知数列的前项和，则数列的前6项和为（ ）A B C. D参考答案：A3. 若，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：B由题意 ，故选B.4. 下列命题中是假命题的是（ ） A B C上递减D都不是偶函数参考答案：答案:D 5. 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()
2、(A)任意一个有理数,它的平方是有理数(B)任意一个无理数,它的平方不是有理数(C)存在一个有理数,它的平方是有理数(D)存在一个无理数,它的平方不是有理数参考答案：B6. 已知数列的通项公式为，是数列的前n项的和，则与最接近的整数是（ ） A 20 B 21 C 24 D 25参考答案：略7. 已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a0）取到最大值6，则a的值为（）A2BC或2D2参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出A，B的坐标，由z=ax+y得：y=ax+z，结合函数的图象显然直线y=ax+z过A，B时，z最大，求出a的值即可【解答】解：画出满足条件的
3、平面区域，如图示：由，解得：，由z=ax+y得：y=ax+z，当直线y=ax+z过A（1，4）时，B（4，1），z最大，此时，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，故选：C8. 已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（）AB2C2D4参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设m=2x+y得y=2x+m，平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点A时，直线y=2x+m的截距最大，此时m最大由，解得，即A（1
4、，2），代入目标函数m=2x+y得z=21+2=4即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想9. 下面的程序框图中，循环体执行的次数是()A、50 B、99 C、100 D、49参考答案：D略10. 设偶函数满足，则（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知点P（2，0），且正方形ABCD内接于O：x2+y2=1，M、N分别为边AB、BC的中点当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围为参考答案：，【考点
5、】平面向量数量积的运算【分析】首先，根据，设M（cos， sin），可得N（sin， cos），然后写出向量=（cos2， sin）和=（sin， cos），从而得到?=sin，进而确定其范围【解答】解：设M（cos， sin），?=0，N（sin， cos），=（sin， cos），=（cos， sin），=（cos2， sin），?=sin（cos2）+sincos=sin，sin1，1，sin，?的取值范围是，故答案为：，【点评】本题重点考查了平面向量的实际运用，重点掌握平面向量的坐标运算等知识，属于中档题12. 秋末冬初，流感盛行，信阳市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列
6、an，已知a11，a22，且an2an1（1）n（nN*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有_人参考答案：25513. 已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是 参考答案：14. 函数的定义域为_参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以解得，所以函数的定义域为。15. 过点 且与直线垂直的直线方程为 参考答案：16. 函数f（x）=x22lnx的单调减区间是参考答案：（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】依题意，可求得f（x）=，由f（x）0即可求得函数f（x）=x22lnx的单调减区间【解答】解：f（x）=x22lnx（x0），f（x）=2x=，令f（x）0由图得：0x
7、1函数f（x）=x22lnx的单调减区间是（0，1）故答案为（0，1）17. 从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为 .参考答案：解析：从该4个球中任取两球的等可能情况有种。从两个白球、两个黑球中取得一个白球一个黑球的等可能情况有种。故取得一个白球一个黑球的概率为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知数列an的前项n和为Sn，点（n，Sn）（nN*）均在函数f（x）=3x22x的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=是数列bn的前n项和，求使得2Tn2015对所有nN*都成立的实数的范围
8、参考答案：考点:数列的求和；数列与函数的综合专题:等差数列与等比数列分析:（1）利用点（n，S）在函数f（x）=3x22x的图象上，得到，求出首项，判断数列是等差数列，然后求解通项公式（2另一类消费求出数列的和，然后结合不等式求出2016即可解：（1）点（n，S）在函数f（x）=3x22x的图象上，当n=1时，a1=S1=32=1（2分）当n2时，=6n5（5分）当n=1时，6n1=1符合（6分）（2），=（10分）2Tn1又2Tn2015对所有nN*都成立12015故2016（12分）点评: 本题考查等差数列的判定，数列求和的方法，数列与函数相结合，以及不等式的应用，考查计算能力19. 已知
9、函数f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3（1）当x0，时，求f（x）的值域；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数；HP：正弦定理【分析】（1）由二倍角公式以及变形、两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域；（2）由两角和与差的正弦公式、正弦定理化简已知的式子，由条件和余弦定理求出cosA的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A，由三角形的内角和定理求出B，代入可得f（B）的值【解答】解：（1）f（
10、x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3=sin2x3?+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，x0，2x+，sin（2x+），1，则2sin（2x+）+10，3，即函数f（x）=2sin（2x+）+1的值域是0，3；（2）=2+2cos（A+C），sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA=，又0A180，
11、A=30，则sinC=2sinA=1，即C=90，B=180AC=60，f（B）=f（）=2sin（+）+1=220. 已知函数，.（1）恒成立的实数t的最大值；（2）设，且满足，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）化为分段函数，根据函数单调性即可求出函数的最小值，即可求出的值，（2）由m0，n0，且，即：，化简2|m+2n|，由2|m+2n|2（m+2n）2（m+2n）（）4即可证得.【详解】（1）已知函数，.由题意得，恒成立，即h（x）=2|x1|x+1|，显然，h（x）在（，1上单调递减，在（1，+）上单调递增，h（x）minh（1）2，t2，即最大值=-2.（2）由于m
12、0，n0，且，即：，=+=2（|m+1|+|2n1|）2|m+2n|，2|m+2n|2（m+2n）2（m+2n）（），当且仅当，即当n，m时取“”，故【点睛】本题考查绝对值不等式的分类讨论，以及基本不等式求最小值的应用，注意等号成立的条件，属于中档题21. 定义域为R的偶函数，当x0时，若在R上恰有5个不同的零点，（）求x0时，函数的解析式；（）求实数a的取值范围。参考答案：22. 已知等差数列的公差大于，且.若分别是等比数列的前三项.()求数列的通项公式；()记数列的前项和为，若，求的取值范围.参考答案：（）设等差数列的公差为，是等比数列的前三项，即，化简得， 4分又. . 6分 （）依题意可得是等比数列的前三项， 8分等比数列的公比为，首项为.等比数列的前项和为. 10分由，得，化简得.解得，. 12分
