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1、河南省商丘市赵村乡中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 安排6名歌手演出顺序时,要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面,则不同排法的种数共有()种A180B240C360D480参考答案:D【考点】D3:计数原理的应用【分析】对于某几个元素按顺序一定排列的问题,可以先把这几个元素与其它元素一起排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的顺序数,最后在乘以要求的顺序数的种数【解答】解:先全排列有,甲、乙、丙的顺序有,乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,丙乙甲,4种顺序,所
2、以不同排法的种数共有=480种故选:D【点评】本题主要考查了排列中的顺序问题,关键找到符合条件的有几种顺序,属于中档题2. 下列函数中,值域为(0,+)的是 ( )A.y= B. C. D.参考答案:D略3. 若变量x,y满足约束条件则的最小值等于 ( )A. B.2C. D. 2参考答案:A【分析】由约束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结合得答案【详解】解:由变量x,y满足约束条件作出可行域如图,由图可知,最优解为A,联立,解得A(1,)z2xy的最小值为2(1)故选:A【点睛】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题4. 数列an为等差数列,a
3、1,a2,a3为等比数列,a5=1,则a10=()A5B1C0D1参考答案:D【考点】等差数列的通项公式【分析】根据题意,得出a1=a3=a2,数列an是常数列;由此求出a10的值【解答】解:根据题意,得,a1?a3=,整理,得=0;a1=a3,a1=a3=a2;数列an是常数列,又a5=1,a10=1故选:D5. 在数列中,=3n-19,则使数列的前项和最小时n=(). . .参考答案:C略6. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在10,50)(单位:元),其中支出在(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如右图所示,则的值为( )A1
4、00 B120 C130 D390参考答案:A7. 已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B8. 已知,且,若不等式恒成立,则实数a的范围是( )A. (,12B. (,14C. (,16D. (,18参考答案:D【分析】将已知等式整理为,则,利用基本不等式求得的最小值,则,从而得到结果.【详解】由得:,即, ,(当且仅当,即时取等号)(当且仅当时取等号)本题正确选项:【点睛】本题考查恒成立问题的求解,关键是能够利用基本不等式求得和的最小值.9. 定义在R上的偶函数f(x),在(0,+)上是增函数,则( )Af(3
5、)f(4)f()Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4)Df(4)f()f(3)参考答案:C【考点】奇偶性与单调性的综合;函数单调性的性质;函数奇偶性的性质 【分析】本题利用直接法求解,根据在(0,+)上是增函数,得出f(3)f()f(4),再结合定义在R上的偶函数f(x),即可选出答案【解答】解:定义在R上的偶函数f(x),在(0,+)上是增函数,且34,f(3)f()f(4)即:f(3)f()f(4)故选C【点评】本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合,属于基础题10. 在中,分别是角的对边,若则A BC D以上答案都不对参考答案:C二、 填空题:本
6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则的取值范围是 。参考答案:或12. 已知函数(,)的部分图像如图所示,则函数解析式为_.参考答案:ysin(2x+)【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值答案可求【详解】根据函数ysin(x+)(0,0)的部分图象,可得A1,?,2,再结合五点法作图可得2?,则函数解析式为ysin(2x+)故答案为:ysin(2x+)【点睛】本题主要考查由函数yAsin(x+)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值难度中档13. 参考答案:略14. 求函数的单调递减区间 参考答案:k,k
7、+,kZ【考点】H2:正弦函数的图象【分析】利用诱导公式化简函数f(x),根据余弦函数的单调性求出f(x)的单调递减区间【解答】解:函数=sin(2x)=cos2x,令2k2x2k+,kZ,解得kxk+,kZ,f(x)的单调递减区间为k,k+,kZ故答案为:k,k+,kZ15. 已知,关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为 .参考答案:16. 三个数,按从小到大的顺序排列为 参考答案:略17. 若向量与的夹角为钝角或平角,则的取值范围是_参考答案:【分析】由平面向量数量积的坐标公式 ,可以求出向量夹角的余弦值,让余弦值小于零且大于等于即可,解这个不等式,求出的取值范围.【详解】因为,所以,由题
8、意可知:,解得,即取值范围是.【点睛】本题考查了已知平面向量的夹角的范围求参数问题,正确求解不等式的解集是解题的关键.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知锐角ABC的面积等于3,且AB=3,AC=4(1)求sin(+A)的值;(2)求cos(AB)的值参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理【分析】(1)利用三角形的面积公式列出关系式,将AB,AC的值代入求出sinA的值,根据A为锐角,求出cosA的值,原式利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出值;(2)利用余弦定理列出关系式,将AB,AC,以及cosA的值代入求出BC的长,再由AC
9、,BC,sinA的值,利用正弦定理求出sinB的值,确定出cosB的值,原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后,将各自的值代入计算即可求出值【解答】解:(1)AB=3,AC=4,SABC=AB?AC?sinA=34sinA=3,sinA=,又ABC是锐角三角形,cosA=,sin(+A)=cosA=;(2)AB=3,AC=4,cosA=,由余弦定理BC2=AB2+AC22AB?ACcosA=9+1612=13,即BC=,由正弦定理=得:sinB=,又B为锐角,cosB=,则cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB=+=19. 本题满分12分)定义在D上的函数如果满足:对任意存在常数都
10、有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界。已知函数(1)时,求函数在上的值域,并判断在上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求的取值范围。参考答案:略20. (本小题满分10分)已知集合,(1)求; (2)已知集合,若,求实数的取值范围 参考答案:() , 5分()当时,此时; 当时,则 综合,可得的取值范围是 10分21. 已知数列an中,(1)求数列an的通项公式an;(2)求数列n2an的前n项和Tn;(3)若存在nN*,使关于n的不等式an(n+1)成立,求常数的最小值参考答案:【考点】8H:数列递推式;8E:数列的求和【分析】(1)再写一式,
11、两式相减,可得数列nan从第二项起,是以2为首项,以3为公比的等比数列,从而可求数列an的通项公式an;(2)利用错位相减法,可求数列n2an的前n项和Tn;(3)分离参数,求出相应的最值,即可求常数的最小值【解答】解:(1)因为所以两式相减得所以因此数列nan从第二项起,是以2为首项,以3为公比的等比数列所以故(2)由(1)可知当n2当n2时,两式相减得又T1=a1=1也满足上式,所以(3)an(n+1)等价于,由(1)可知当n2时,设,则,又及,所求实数的取值范围为,22. 已知函数y = f ( x ) =。(1)求的定义域和值域,并证明是单调递减函数; (2)解不等式;(3)求y的反函
12、数f 1 ( x )。参考答案:解析:(1)由1 x 2 0,得 1 x 1,即定义域为 1,1 ,令x = cos (0 ),则y = sin+ coscos= sin ( 1 ) cos=sin (),(),显然y =sin ()在 0, 上是增函数,所以当 = 0时,y min = 1 ,当 = 时,y max = 1,即值域为 1 ,1 ,又x = cos 在 0, 上是减函数,所以y = f ( x ) 在 1,1 上也是减函数;(2)由sin () ,得sin 2 () ,cos ( ) ,+ arccos , 1 cos cos (+ arccos) =,所以不等式的解集为 1,);(3)由y =sin (),可得 =+ 2 arcsin,所以x = cos = cos (+ 2 arcsin),所以y的反函数f 1 ( x ) = cos (+ 2 arcsin),x 1,)。