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1、河南省商丘市赵村乡中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数共有（）种A180B240C360D480参考答案：D【考点】D3：计数原理的应用【分析】对于某几个元素按顺序一定排列的问题，可以先把这几个元素与其它元素一起排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的顺序数，最后在乘以要求的顺序数的种数【解答】解：先全排列有，甲、乙、丙的顺序有，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，所
2、以不同排法的种数共有=480种故选：D【点评】本题主要考查了排列中的顺序问题，关键找到符合条件的有几种顺序，属于中档题2. 下列函数中，值域为(0,+)的是 （ ）A.y= B. C. D.参考答案：D略3. 若变量x，y满足约束条件则的最小值等于 （ ）A. B.2C. D. 2参考答案：A【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【详解】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（1，）z2xy的最小值为2（1）故选：A【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4. 数列an为等差数列，a
3、1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A5B1C0D1参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】根据题意，得出a1=a3=a2，数列an是常数列；由此求出a10的值【解答】解：根据题意，得，a1?a3=，整理，得=0；a1=a3，a1=a3=a2；数列an是常数列，又a5=1，a10=1故选：D5. 在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时n=（）. . .参考答案：C略6. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（ ）A1
4、00 B120 C130 D390参考答案：A7. 已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 已知，且，若不等式恒成立，则实数a的范围是（ ）A. (,12B. (,14C. (,16D. (,18参考答案：D【分析】将已知等式整理为，则，利用基本不等式求得的最小值，则，从而得到结果.【详解】由得：，即， ，（当且仅当，即时取等号）（当且仅当时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够利用基本不等式求得和的最小值.9. 定义在R上的偶函数f（x），在（0，+）上是增函数，则( )Af（3
5、）f（4）f（）Bf（）f（4）f（3）Cf（3）f（）f（4）Df（4）f（）f（3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 【分析】本题利用直接法求解，根据在（0，+）上是增函数，得出f（3）f（）f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案【解答】解：定义在R上的偶函数f（x），在（0，+）上是增函数，且34，f（3）f（）f（4）即：f（3）f（）f（4）故选C【点评】本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题10. 在中，分别是角的对边，若则A BC D以上答案都不对参考答案：C二、 填空题:本
6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的取值范围是 。参考答案：或12. 已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_.参考答案：ysin（2x+）【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值答案可求【详解】根据函数ysin（x+）（0，0）的部分图象，可得A1，?，2，再结合五点法作图可得2?，则函数解析式为ysin（2x+）故答案为：ysin（2x+）【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值难度中档13. 参考答案：略14. 求函数的单调递减区间 参考答案：k,k
7、+，kZ【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用诱导公式化简函数f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调递减区间【解答】解：函数=sin（2x）=cos2x，令2k2x2k+，kZ，解得kxk+，kZ，f（x）的单调递减区间为k,k+，kZ故答案为：k,k+，kZ15. 已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 .参考答案：16. 三个数，按从小到大的顺序排列为 参考答案：略17. 若向量与的夹角为钝角或平角，则的取值范围是_参考答案：【分析】由平面向量数量积的坐标公式 ，可以求出向量夹角的余弦值，让余弦值小于零且大于等于即可，解这个不等式，求出的取值范围.【详解】因为，所以，由题
8、意可知：，解得，即取值范围是.【点睛】本题考查了已知平面向量的夹角的范围求参数问题，正确求解不等式的解集是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知锐角ABC的面积等于3，且AB=3，AC=4（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（AB）的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用三角形的面积公式列出关系式，将AB，AC的值代入求出sinA的值，根据A为锐角，求出cosA的值，原式利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出值；（2）利用余弦定理列出关系式，将AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的长，再由AC
9、，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，确定出cosB的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）AB=3，AC=4，SABC=AB?AC?sinA=34sinA=3，sinA=，又ABC是锐角三角形，cosA=，sin（+A）=cosA=；（2）AB=3，AC=4，cosA=，由余弦定理BC2=AB2+AC22AB?ACcosA=9+1612=13，即BC=，由正弦定理=得：sinB=，又B为锐角，cosB=，则cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=+=19. 本题满分12分）定义在D上的函数如果满足：对任意存在常数都
10、有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数（1）时，求函数在上的值域，并判断在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求的取值范围。参考答案：略20. （本小题满分10分）已知集合，（1）求； （2）已知集合，若，求实数的取值范围 参考答案：() , 5分()当时，此时； 当时，则 综合，可得的取值范围是 10分21. 已知数列an中，（1）求数列an的通项公式an；（2）求数列n2an的前n项和Tn；（3）若存在nN*，使关于n的不等式an（n+1）成立，求常数的最小值参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）再写一式，
11、两式相减，可得数列nan从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列，从而可求数列an的通项公式an；（2）利用错位相减法，可求数列n2an的前n项和Tn；（3）分离参数，求出相应的最值，即可求常数的最小值【解答】解：（1）因为所以两式相减得所以因此数列nan从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列所以故（2）由（1）可知当n2当n2时，两式相减得又T1=a1=1也满足上式，所以（3）an（n+1）等价于，由（1）可知当n2时，设，则，又及，所求实数的取值范围为，22. 已知函数y = f ( x ) =。（1）求的定义域和值域，并证明是单调递减函数； （2）解不等式；（3）求y的反函
12、数f 1 ( x )。参考答案：解析：（1）由1 x 2 0，得 1 x 1，即定义域为 1，1 ，令x = cos （0 ），则y = sin+ coscos= sin ( 1 ) cos=sin ()，（），显然y =sin ()在 0， 上是增函数，所以当 = 0时，y min = 1 ，当 = 时，y max = 1，即值域为 1 ，1 ，又x = cos 在 0， 上是减函数，所以y = f ( x ) 在 1，1 上也是减函数；（2）由sin () ，得sin 2 () ，cos ( ) ，+ arccos ， 1 cos cos (+ arccos) =，所以不等式的解集为 1，)；（3）由y =sin ()，可得 =+ 2 arcsin，所以x = cos = cos (+ 2 arcsin)，所以y的反函数f 1 ( x ) = cos (+ 2 arcsin)，x 1，)。
