《山西省太原市中北大学附属中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市中北大学附属中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市中北大学附属中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是 （ ） A（1，0） B（ C（ D参考答案：D2. 若数列的通项公式是( ) A. 15 B. 12 C. D. 参考答案：A略3. 在等比数列an中，如果a3?a4=5，那么a1?a2?a5?a6等于（）A25B10C25D10参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可得：a1?a6=a2?a5=a3?a4=5，代入可得答案啊【解答】解：由等比数列的性质可得：a1?a
2、6=a2?a5=a3?a4=5，故a1?a2?a5?a6=55=25故选A4. 5人排成一排，其中甲必须在乙左边不同排法有（）A、60B、63C、120D、124参考答案：A5. 直线（其中t为参数， ）的倾斜角为( )ABCD参考答案：C考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：把直线的参数方程化为普通方程，再根据直线的斜率求出倾斜角解答：解：把直线（其中t为参数，）的参数方程化为普通方程是y+2=tan（）（x1），其中0；直线的斜率k=tan（）0，倾斜角为+（）=+故选：C点评：本题考查了直线的参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，是基础题目6. 一个等比数
3、列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）A、63 B、108 C、75 D、83参考答案：A7. 设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|等于A B. 8 C. D. 4参考答案：B略8. 不同直线m，n和不同平面，给出下列命题：，其中假命题有：( )A0个B1个C2个D3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】证明题；综合题【分析】不同直线m，n和不同平面，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定，即可得到结果【解答】解：，m与平面没有公共点，所以是正确的，直线n
4、可能在内，所以不正确，可能两条直线相交，所以不正确，m与平面可能平行，不正确故选D【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题9. 一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的体积是（ ）A. cm3 B. cm3 C.2 cm3 D. 4 cm3参考答案：A10. a，b，c，d四位同学各自对甲、乙两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和（yi）2如下表：abcd散点图残差平方和115106124103哪位同学的实验结果体现拟合甲、乙两变量关系的模型拟合精度高？（）AaBbCcDd参考答案：D【考点】BI：散点图【分析】根据散点图以及残
5、差平方和的大小进行判断即可【解答】解：由散点图可知D的残差平方和最小，此时图象和回归方程拟合精度高，故选：D【点评】本题主要考查散点图和残差平方和的应用，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线上一点到其焦点的距离为4则点的横坐标为 参考答案：312. 电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456二进制11011100101110观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数；当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是 参考答案：6313. 设函数的图象关于直线对称，则实数的值为_参考答案：略14. 已知关于的不等式，它的解集是
6、-1，3 ，则实数的值是 参考答案：-215. 已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,0)【分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：(2,0)【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形
7、，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解16. 设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是_ (填序号) 若AC与BD共面，则AD与BC共面；若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；AB=AC，DB=DC，则AD=BC；AB=AC，DB=DC，则ADBC。参考答案： 略17. 如图所示的流程图的输出结果为sum132，则判断框中？处应填_参考答案：11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （）证明：/平面；（）求二面角的平面角的余弦值；（
8、）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 参考答案：法一：（）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，设 是平面BDE的一个法向量，则由 ，得 取，得， （）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为，由图可知故二面角的余弦值为（）假设棱上存在点，使平面，设，则，由得即在棱上存在点，使得平面法二：（）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面（）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,故二面角的余弦值为（）由（）可知平面，所以，所以在平面内过作，连EF，则平面在中,，所以在棱上存在
9、点，使得平面19. 已知直线l的倾斜角为135且经过点P(1,1).（1）求直线l的方程；（2）求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标.参考答案：解：（1），即.（2）设，则 解得，的坐标为.20. 判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。 (2）所有的单位向量都相等。 (3）向量共线，共线，则共线。 (4）向量共线，则 (5）向量，则。 (6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。参考答案：（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度
10、的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？）(4）对。因共线向量又叫平行向量。(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。21已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若ab1，且x，0，求x的值【答案】 (1)证明：假设ab，则2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)即2cos2x2sinxcosxs
11、inxcosxsin2x,1sinxcosxcos2x0，1sin2x0，即sin3?sin而sin1,1，1，矛盾故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行(2)ab(cosxsinx)(cosxsinx)2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin，21. 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（）经过两条直线2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交点，且斜率是； （）经过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；参考答案：略22. 定义函数为的k阶函数.（1）求一阶函数的单调区间；（2）讨论方程的解的个数；（3）求证：.参考答案：（1）见解析；
12、（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先由题意得到，对其求导，分别讨论和两种情况，即可求出其单调区间；（2）先由得到，令，用导数方法判断其单调性，作出其大致图像，结合图像，分别讨论，和三种情况，即可得出结果；（3）先令，用导数的方法求的最大值，得到，进而可证明结论成立.【详解】（1），令得.当时，的单增区间为，单减区间为，当时，的单增区间为，单减区间为.（2）由，得.令.则.由得，从而在单调递增，在单调递减.又，当恒有，作出函数大致图像如下：当，即时，方程有两个不同解.当，即时，方程有0个解，当，或即或时，方程有唯一解.综上，当时，方程有两个不同解.当时，方程有0个解.当或时，方程有唯一解.（3）特别地：当时，由得.由得，则在单调递增，在单调递减.，即.又时，.令，则.【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数的方法研究函数的单调性、方程的根，证明不等式等，通常需要对函数求导，根据导数方法求函数单调性，最值等，属于常考题型.
