《山西省太原市中北大学附属中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省太原市中北大学附属中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市中北大学附属中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是 ( ) A(1,0) B( C( D参考答案:D2. 若数列的通项公式是( ) A. 15 B. 12 C. D. 参考答案:A略3. 在等比数列an中,如果a3?a4=5,那么a1?a2?a5?a6等于()A25B10C25D10参考答案:A【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可得:a1?a6=a2?a5=a3?a4=5,代入可得答案啊【解答】解:由等比数列的性质可得:a1?a
2、6=a2?a5=a3?a4=5,故a1?a2?a5?a6=55=25故选A4. 5人排成一排,其中甲必须在乙左边不同排法有()A、60B、63C、120D、124参考答案:A5. 直线(其中t为参数, )的倾斜角为( )ABCD参考答案:C考点:参数方程化成普通方程 专题:坐标系和参数方程分析:把直线的参数方程化为普通方程,再根据直线的斜率求出倾斜角解答:解:把直线(其中t为参数,)的参数方程化为普通方程是y+2=tan()(x1),其中0;直线的斜率k=tan()0,倾斜角为+()=+故选:C点评:本题考查了直线的参数方程的应用问题,解题时应把参数方程化为普通方程,是基础题目6. 一个等比数
3、列的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为( )A、63 B、108 C、75 D、83参考答案:A7. 设抛物线的焦点为F,准线为,P为抛物线上一点,PA,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|等于A B. 8 C. D. 4参考答案:B略8. 不同直线m,n和不同平面,给出下列命题:,其中假命题有:( )A0个B1个C2个D3个参考答案:D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】证明题;综合题【分析】不同直线m,n和不同平面,结合平行与垂直的位置关系,分析和举出反例判定,即可得到结果【解答】解:,m与平面没有公共点,所以是正确的,直线n
4、可能在内,所以不正确,可能两条直线相交,所以不正确,m与平面可能平行,不正确故选D【点评】本题考查空间直线与直线,直线与平面的位置关系,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是基础题9. 一个棱锥的三视图如图(单位为cm),则该棱锥的体积是( )A. cm3 B. cm3 C.2 cm3 D. 4 cm3参考答案:A10. a,b,c,d四位同学各自对甲、乙两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和(yi)2如下表:abcd散点图残差平方和115106124103哪位同学的实验结果体现拟合甲、乙两变量关系的模型拟合精度高?()AaBbCcDd参考答案:D【考点】BI:散点图【分析】根据散点图以及残
5、差平方和的大小进行判断即可【解答】解:由散点图可知D的残差平方和最小,此时图象和回归方程拟合精度高,故选:D【点评】本题主要考查散点图和残差平方和的应用,比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线上一点到其焦点的距离为4则点的横坐标为 参考答案:312. 电子计算机中使用二进制,它与十进制的换算关系如下表:十进制123456二进制11011100101110观察二进制1位数,2位数,3位数时,对应的十进制的数;当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是 参考答案:6313. 设函数的图象关于直线对称,则实数的值为_参考答案:略14. 已知关于的不等式,它的解集是
6、-1,3 ,则实数的值是 参考答案:-215. 已知函数有四个零点,则实数a的取值范围是_参考答案:(2,0)【分析】由题意可知是偶函数,根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数,根据对称性,在上有两个不同的实根,即在上有两个不同的实根,等价转化为直线与曲线有两个交点,而,则当时,当时,所以函数在上是减函数,在上是增函数,于是,故故答案为:(2,0)【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形
7、,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解16. 设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是_ (填序号) 若AC与BD共面,则AD与BC共面;若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线;AB=AC,DB=DC,则AD=BC;AB=AC,DB=DC,则ADBC。参考答案: 略17. 如图所示的流程图的输出结果为sum132,则判断框中?处应填_参考答案:11三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点 ()证明:/平面;()求二面角的平面角的余弦值;(
8、)在棱上是否存在点,使平面?证明你的结论 参考答案:法一:()以为坐标原点,分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,设,则,设 是平面BDE的一个法向量,则由 ,得 取,得, ()由()知是平面BDE的一个法向量,又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为,由图可知故二面角的余弦值为()假设棱上存在点,使平面,设,则,由得即在棱上存在点,使得平面法二:()连接,交于,连接在中,为中位线,,/平面()底面, 平面底面,为交线,平面平面,为交线, =,是的中点平面, 即为二面角的平面角设,在中,故二面角的余弦值为()由()可知平面,所以,所以在平面内过作,连EF,则平面在中,,所以在棱上存在
9、点,使得平面19. 已知直线l的倾斜角为135且经过点P(1,1).(1)求直线l的方程;(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标.参考答案:解:(1),即.(2)设,则 解得,的坐标为.20. 判断下列命题是否正确,并说明理由:(1)共线向量一定在同一条直线上。 (2)所有的单位向量都相等。 (3)向量共线,共线,则共线。 (4)向量共线,则 (5)向量,则。 (6)平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。参考答案:(1)错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量,而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量,即共线向量不一定在同一条直线上。(2)错。单位向量是指长度等于1个单位长度
10、的向量,而其方向不一定相同,它不符合相等向量的意义。(3)错。注意到零向量与任意向量共线,当为零向量时,它不成立。(想一想:你能举出反例吗?又若时,此结论成立吗?)(4)对。因共线向量又叫平行向量。(5)错。平行向量与平行直线是两个不同概念,AB、CD也可能是同一条直线上。(6)错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。21已知a(cosxsinx,sinx),b(cosxsinx,2cosx)(1)求证:向量a与向量b不可能平行;(2)若ab1,且x,0,求x的值【答案】 (1)证明:假设ab,则2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)即2cos2x2sinxcosxs
11、inxcosxsin2x,1sinxcosxcos2x0,1sin2x0,即sin3?sin而sin1,1,1,矛盾故假设不成立,即向量a与向量b不可能平行(2)ab(cosxsinx)(cosxsinx)2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin,21. 根据下列各条件写出直线的方程,并且化成一般式:()经过两条直线2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交点,且斜率是; ()经过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程;参考答案:略22. 定义函数为的k阶函数.(1)求一阶函数的单调区间;(2)讨论方程的解的个数;(3)求证:.参考答案:(1)见解析;
12、(2)见解析;(3)见解析【分析】(1)先由题意得到,对其求导,分别讨论和两种情况,即可求出其单调区间;(2)先由得到,令,用导数方法判断其单调性,作出其大致图像,结合图像,分别讨论,和三种情况,即可得出结果;(3)先令,用导数的方法求的最大值,得到,进而可证明结论成立.【详解】(1),令得.当时,的单增区间为,单减区间为,当时,的单增区间为,单减区间为.(2)由,得.令.则.由得,从而在单调递增,在单调递减.又,当恒有,作出函数大致图像如下:当,即时,方程有两个不同解.当,即时,方程有0个解,当,或即或时,方程有唯一解.综上,当时,方程有两个不同解.当时,方程有0个解.当或时,方程有唯一解.(3)特别地:当时,由得.由得,则在单调递增,在单调递减.,即.又时,.令,则.【点睛】本题主要考查导数的应用,用导数的方法研究函数的单调性、方程的根,证明不等式等,通常需要对函数求导,根据导数方法求函数单调性,最值等,属于常考题型.