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1、安徽省宿州市新世纪中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )A. B. C. D. 参考答案：C2. 如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左 支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )A B2 C D参考答案：D3. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A 一个算法只能含有一种逻辑结构 B 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构D一个算
2、法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D4. 设集合，全集，则集合中的元素共有 （ ）A3个 B4个 C5个 D6个参考答案：A5. 已知函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A B C. D参考答案：C结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线AB的斜率，故，应选答案C。6. 设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率参考答
3、案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CF：几何概型【分析】（1）本题是一个古典概型，若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形，得到概率（2）本题是一个几何概型，设出变量，写出全部结果所构成的区域，和满足条件的事件对应的区域，注意整理三条线段能组成三角形的条件，做出面积，做比值得到概率【解答】解：（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；1，3，2；1，4，1；2，1，3；2，2，2；2，3，1；3，1，2；3，2，1；4，1
4、，1共10种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形则构成三角形的概率p=（2）由题意知本题是一个几何概型设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6xy，则全部结果所构成的区域为：0x6，0y6，06xy6，即为0x6，0y6，0x+y6所表示的平面区域为三角形OAB；若三条线段x，y，6xy，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形DEF，由几何概型知所求的概率为：P=7. 双曲线的实轴长是A2 B2 C4 D4参考答案：C略8. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的
5、号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为（C）A7B9C10D15参考答案：C9. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D参考答案：D10. 如图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为( )A1cm3B3cm3C2cm3D6cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的体积即可【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，底面三角形是底边为BC=2，高为1，三棱柱的高为AA=3的三棱柱
6、所以三棱柱的体积为：=3 cm3，故选B【点评】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右边框图表示的程序所输出的结果是 参考答案：1320 略12. 某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费y（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到y关于x的线性回归方程为.x7101215y0.41.11.32.5那么，相应于点的残差为_参考答案：0.0284【分析】将x=10代入线性回归方程，求得，利用残差公式计算即可.【详解】当时，残差为
7、y-.故答案为.【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，考查了残差的计算公式，是基础题13. 与双曲线有共同的渐近线，并且过点A(6,8)的双曲线的标准方程为_参考答案：略14. 设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当 取最大值时的余弦值为，则椭圆的离心率为 参考答案：15. 把4个小球随机地投入4个盒子中，设表示空盒子的个数，的数学期望=参考答案：81/6416. 若函数为偶函数，则的值为 参考答案：2由题可得：当时，-x0，故所以=0+2=2，故答案为2.17. 在区间0，1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，即0x1
8、且0y1，满足此条件的区域是边长为1的正方形，找出满足使1成立的区域，两部分的面积比为所求【解答】解：由题意，即0x1且0y1，使1成立的即原点为圆心，以1为半径的个圆面，所以在区间0，1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为；故答案为：【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是找出满足条件的几何度量三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数若存在使得成立，求的取值范围参考答案：略19. 设命题p：，命题q
9、：x24x50若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据p真q假、p假q真得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：命题p为真，则有x3；命题q为真，则有x24x50，解得1x5由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真所以应有或解得x1或3x5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（，13，5）20. (本题满分10分) 食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大了对食品质量检测，已知某种食品的合格率为0.9、现有8盒该种食品，质检部门对其逐一检测（1）求8盒中恰有4盒合
10、格的概率（保留三位有效数字）（2）设检测合格的盒数为随机变量求的分布列及数学期望。参考答案：略21. 已知椭圆C：（ab0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）若点A为椭圆C的右頂点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标； 若不过定点，请说明理由 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知列出关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MNA为等腰直角三角
11、形，求出M的坐标，可得直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，得（1+k2）x2+8kmx+4m24=0，由判别式大于0可得4k2m2+10，再由AMAN，且椭圆的右顶点A为（2，0），由向量数量积为0解得m=2k或，然后分类求得直线MN的方程得答案【解答】解：（1）由题意可知：，解得：，故椭圆的标准方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MNx轴，MNA为等腰直角三角形，|y1|=|2x1|，又，M，N不与左、右顶点重合，解得，此时，直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+k2）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（1+k2）（4m24）0，整理得4k2m2+10，由已知AMAN，且椭圆的右顶点A为（2，0），即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=2k或，均满足=4k2m2+10成立当m=2k时，直线l的方程y=kx2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去当时，直线l的方程，过定点，故直线过定点，且定点是 22. （本小题满分13分）已知直线与轴交于点，交抛物线 于两点，点是点关于坐标原点的对称点，记直线的斜率分别为.（）若为抛物线的焦点，求的值，并确定抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系；（）试证明：为定值.参考答案：略
