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1、湖南省邵阳市世贤中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知，则用向量，可表示向量为（）A+B+C+D+参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用；空间向量及应用【分析】利用空间向量的平行六面体法则即可得出【解答】解： =故选：B【点评】本题考查了空间向量的平行六面体法则，属于基础题2. 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人
2、B根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分D在数列an中，a1=1，an+1=，nN*，计算a2，a3，由此归纳出an的通项公式参考答案：C【考点】演绎推理的基本方法【分析】需逐个选项来验证，B选项属于类比推理，A选项和D选项都属于归纳推理，只有C选项符合题意【解答】解：A选项，某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班都超过50人，也属于归纳推理，B选项，由三角形的性质，推测空间四面体性质，属于类比推理；C选项，具有明显的大前提，小前提，结论，属于典型的演绎推理的三段论形式D选项，在数列an
3、中，a1=1，an+1=，nN*，由此归纳出an的通项公式，属于归纳推理；综上，可知，只有C选项为演绎推理故选C3. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=2xBCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y=x故选B4. “a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 椭圆的离心率等于（ ）ks5uA B C D2参考
4、答案：C略6. 已知命题关于的函数在上是增函数，命题关于的函数在上为减函数，若且为真命题，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 若实数x,满足不等式组则z=|x|+2的最大值是（ ）A. 10 B. 11 C. 13 D. 14参考答案：D略8. 已知直线ax+y2=0与圆心为C的圆（x1）2+（ya）2=4相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a=（）ABC1或7D4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式即可得到结论【解答】解：圆（x1）2+（ya）2=4的圆心C（1，a），半
5、径R=2，直线和圆相交，ABC为等边三角形，圆心到直线的距离为Rsin60=，即d=，平方得a28a+1=0，解得a=4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离是解决本题的关键9. 若复数(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值为()A1 B1 C1 D2参考答案：A略10. 如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为（）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像如图所示，且则的值是 参考
6、答案：3略12. 已知函数，则_.参考答案：-113. 若抛物线上一点到其焦点的距离为4则点的坐标为 参考答案：14. 命题p：“?x0R，x0210”的否定p为参考答案：命题p：“?x0R，x0210”的否定p为:,故填.15. 若y=x3+x2在P处的切线平行于直线y=7x+1，则点P的坐标是参考答案：（，）或（，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程3804980专题：导数的概念及应用分析：先求导函数，由导数的几何意义令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，代入原函数即可求出切点坐标解答：解：由y=x3+x2，求导数得y=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=
7、当x=时，y=；当x=时，y=切点P0的坐标为（，）或（，）故答案为：（，）或（，）点评：本题考查利用导数求切点的坐标，利用导数值等于切线的斜率是解决问题的关键，属基础题16. 抛物线y2=4x与直线y=2x4所围成图形的面积为 参考答案：9【考点】定积分【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线yy2=4x与直线y=2x4所围成的封闭图形的面积，即可求得结论【解答】解：联立方程组，解得或，曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S=（y+2y2）dy=（y2+2y）|=9，故答案为：917. 若函数有零点，则实数的最小值是_ .参考答案：0三、 解
8、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知不等式(1)若对于的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。(2)若对于的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）方法：可以构建函数转化成恒成立；也可以分离参数，分类讨论：当时，恒成立，当时，所以函数在上的最小值为4所以，综上得(2)设要是不等式恒成立，需使即解得且19. 已知函数f（x）=（1）分别求f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）的值；（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明；（3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）+f（）+f（）+f（）参考答案：【考点】
9、数学归纳法；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）分别代入计算即可，求出f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）的值，（2）猜想：f（n）+f（）=1，由于f（x）=，得到f（）=，故（x）+f（）=1，猜想成立，（3）由（2）的结论，即可求出【解答】解：（1）f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，（2）猜想：f（n）+f（）=1，证明：f（x）=，f（）=f（x）+f（）=+=1，f（n）+f（）=1，（3）由（2）知f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）+f（）+f（）+f（），=f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（201
10、5）+f（），=+1024，=【点评】本题考查函数值的求法，以及归纳探索规律的问题，属于中档题20. 设f（x）=x3x22x+5（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由已知得f（x）=3x2x2，令f（x）=0，得x=1或x=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增、递减区间（2）由已知得只需使x1，2时，f（x）的最大值小于m即可【解答】解：（1）f（x）=x3x22x+5，f（x）=3x2x2，令f（x）=0，得x=1或x=，当x（，）时，f（x）0，f（x）为增
11、函数；当x（，1）时，f（x）0，f（x）为减函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）为增函数f（x）的增区间为（，）和（1，+），f（x）的减区间为（，1）（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，只需使x1，2时，f（x）的最大值小于m即可，由（1）知f（x）极大值=f（）=5，f（2）=7，f（x）在x1，2中的最大值为f（2）=7，m721. 在的展开式中，前3项的系数成等差数列，（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中含的项的系数.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据前3项的系数成等差数列，利用等差数列的定义求得的值；（2）根据通项公式、二项式系数的性质求展开式中二项式系数最大的项；（3）在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含的项的系数【详解】解：（1）因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为，所以，即，所以（舍去）或.（2）因为，所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，即.（3）通项公式：由，可得含的项的系数为.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质22. 设函数,曲线在点处的切线方程为（1）求的解析式 （2）求曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积参考答案：
