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1、湖北省恩施市大河镇中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则等于( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B2. 设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF2=90且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率等于 （ ） A B C D参考答案：B3. 若ab，则Aln(a?b)0 B3a0 Dab参考答案：C由函数在上是增函数，且，可得，即.4. 对两个实数,定义运算“”，若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，
2、则使成立的的最大值为 A. B. C. D.参考答案：C略5. 下列四种说法正确的是（ ）函数的定义域是，则“”是“函数为增函数”的充要条件；命题“”的否定是“”；命题“若x=2，则”的逆否命题是真命题；p：在ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则为真命题A. B. C. D.参考答案：D6. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B考点：命题与命题的四种形
3、式.7. 已知函数f（x）=存在最小值，则当实数a取最小值时，ff（2）=（）A2B4C9D16参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义【分析】函数f（x）=存在最小值，可得1+a12，解得a2再利用分段函数的性质即可得出【解答】解：函数f（x）=存在最小值，1+a12，解得a2则当实数a取最小值2时，x1时，f（x）=x+2f（2）=4ff（2）=f（4）=42=16故选：D【点评】本题考查了分段函数的性质及其应用、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的个数是 若、都平行于平面，则、一定不是相交直线； 若、
4、都垂直于平面，则、一定是平行直线； 已知、互相垂直，、互相垂直，若，则； 、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直. A1 B2 C3 D4参考答案：A略9. 已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件：，则动点的轨迹一定通过的 （ ）A重心 B垂心 C外心 D内心参考答案：C10. 已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：，考察下列结论：数列an为等比例数列；数列bn为等差数列。其中正确的结论是 （ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量=（x，x+1），=（1，2），且，则x=参考答案：【考点
5、】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值【解答】解：；即x+2（x+1）=0；故答案为：12. 某几何体三视图如所示，则该几何体的体积为(） A8 B8 C8 D82参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积G2 【答案解析】C 解析：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，几何体的体积V=232122=8故选：C【思路点拨】几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算13
6、. 已知函数.当时，若，则 _；若是上的增函数，则的取值范围是_.参考答案：1，【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，若x1，则无实数解；若则若在上是单调递增函数，则即令显然g(a)在单调递增，且所以的解为：故的取值范围是：。14. 已知定义在上的偶函数满足：且在区间上单调递增，那么，下列关于此函数性质的表述：函数的图象关于直线对称； 函数是周期函数；当时，； 函数的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。 其中正确表述的番号是 参考答案：略15. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点与的横坐
7、标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点，是抛物线上不同的两点，则；设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号都填上）参考答案：16. （1+）6的展开式中第4项的系数为 参考答案：略17. 若曲线在点(1,3)处的切线经过坐标原点,则.a=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加
8、该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：P（ K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.841
9、6.63510.828参考答案：考点：独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：应用题；概率与统计分析：（）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（）根据22列联表，得到K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论解答：解：（）这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：A，B，C，共有8种；其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：A，B，C，共有4种根据古典概型的概率公式，所求的概率为（）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，根据22列联表，得到K2的观测值为：k=因为1.792.
10、706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”点评：本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等19. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为，则或或解得，所以不等式的解集为.（2）不等式等价于即，因为若存在实数，使得不等式成立，则，解得，实数的取值范围是.20. （ 10分）学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：设
11、游泳池的长为，则游泳池的宽为, 又设占地面积为，2分依题意，得8分当且仅当,即时,取“=”. 答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为64810分略21. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn+2，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若a1，a2分别是等差数列bn的第2项和第4项，数列bn的前n项和为Tn，求参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】（1）运用an=SnSn1，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）求得等差数列bn的第2项和第4项，再由等差数列的通项公式，可得公差和首项，再由求和公式可得Tn=
12、n（n+1），=2（），运用裂项相消求和化简整理，即可得到【解答】解：（1）an+1=Sn+2，可得n1时，an=Sn1+2，两式相减可得，an+1an=Sn+2（Sn1+2），即为an+1an=an，即an+1=2an，由a2=S1+2=4，可得an=a22n2=2n；对n=1也成立则an=2n，nN*（2）哟题意可得b2=a1=2，b4=a2=4，公差d=1，b1=1，前n项和为Tn=n（n+1），=2（），即有=2（1+）=2（1）=【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项和求和公式的运用，考查数列的通项与前n项和的关系，考查数列的求和方法：裂项相消求和，属于中档题22. （本小题满分12分）（文）已知全集U=R，非空集合，.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.参考答案： ：（1），当时，-2分，所以-4分 （2）若q是p的必要条件，即 可知 -
