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1、湖北省恩施市大河镇中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若集合,则等于( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B2. 设F1,F2分别是双曲线的左右焦点,若双曲线上存在点A,使F1AF2=90且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率等于 ( ) A B C D参考答案:B3. 若ab,则Aln(a?b)0 B3a0 Dab参考答案:C由函数在上是增函数,且,可得,即.4. 对两个实数,定义运算“”,若点在第四象限,点在第一象限,当变动时动点形成的平面区域为,
2、则使成立的的最大值为 A. B. C. D.参考答案:C略5. 下列四种说法正确的是( )函数的定义域是,则“”是“函数为增函数”的充要条件;命题“”的否定是“”;命题“若x=2,则”的逆否命题是真命题;p:在ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B;q:y=sinx在第一象限是增函数,则为真命题A. B. C. D.参考答案:D6. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( )A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案:B考点:命题与命题的四种形
3、式.7. 已知函数f(x)=存在最小值,则当实数a取最小值时,ff(2)=()A2B4C9D16参考答案:D【考点】函数的最值及其几何意义【分析】函数f(x)=存在最小值,可得1+a12,解得a2再利用分段函数的性质即可得出【解答】解:函数f(x)=存在最小值,1+a12,解得a2则当实数a取最小值2时,x1时,f(x)=x+2f(2)=4ff(2)=f(4)=42=16故选:D【点评】本题考查了分段函数的性质及其应用、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8. 若、为两条不重合的直线,、为两个不重合的平面,则下列命题中真命题的个数是 若、都平行于平面,则、一定不是相交直线; 若、
4、都垂直于平面,则、一定是平行直线; 已知、互相垂直,、互相垂直,若,则; 、在平面内的射影互相垂直,则、互相垂直. A1 B2 C3 D4参考答案:A略9. 已知为平面上的一个定点,A、B、C是该平面上不共线的三个动点,点满足条件:,则动点的轨迹一定通过的 ( )A重心 B垂心 C外心 D内心参考答案:C10. 已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数满足:,考察下列结论:数列an为等比例数列;数列bn为等差数列。其中正确的结论是 ( ) A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量=(x,x+1),=(1,2),且,则x=参考答案:【考点
5、】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出,进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程,解方程便可得出x的值【解答】解:;即x+2(x+1)=0;故答案为:12. 某几何体三视图如所示,则该几何体的体积为() A8 B8 C8 D82参考答案:【知识点】由三视图求面积、体积G2 【答案解析】C 解析:由三视图知:几何体是正方体切去两个圆柱,正方体的棱长为2,切去的圆柱的底面半径为1,高为2,几何体的体积V=232122=8故选:C【思路点拨】几何体是正方体切去两个圆柱,根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高,把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算13
6、. 已知函数.当时,若,则 _;若是上的增函数,则的取值范围是_.参考答案:1,【考点】分段函数,抽象函数与复合函数【试题解析】当时,若x1,则无实数解;若则若在上是单调递增函数,则即令显然g(a)在单调递增,且所以的解为:故的取值范围是:。14. 已知定义在上的偶函数满足:且在区间上单调递增,那么,下列关于此函数性质的表述:函数的图象关于直线对称; 函数是周期函数;当时,; 函数的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。 其中正确表述的番号是 参考答案:略15. 函数图象上不同两点,处切线的斜率分别是,规定(为线段的长度)叫做曲线在点与之间的“弯曲度”,给出以下命题:函数图象上两点与的横坐
7、标分别为1和2,则;存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;设点,是抛物线上不同的两点,则;设曲线(是自然对数的底数)上不同两点,且,若恒成立,则实数的取值范围是其中真命题的序号为 (将所有真命题的序号都填上)参考答案:16. (1+)6的展开式中第4项的系数为 参考答案:略17. 若曲线在点(1,3)处的切线经过坐标原点,则.a=_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. “ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加
8、该活动若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响()若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?()为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下22列联表:接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”?附:P( K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.841
9、6.63510.828参考答案:考点:独立性检验的应用;列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题:应用题;概率与统计分析:()确定基本事件的个数,根据古典概型的概率公式,求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率;()根据22列联表,得到K2的观测值,与临界值比较,即可得出结论解答:解:()这3个人接受挑战分别记为A,B,C,则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为:A,B,C,共有8种;其中,至少有2个人接受挑战的可能结果有:A,B,C,共有4种根据古典概型的概率公式,所求的概率为()假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关,根据22列联表,得到K2的观测值为:k=因为1.792.
10、706,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”点评:本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识,考查运算求解能力以及应用意识,考查必然与或然思想等19. 已知函数.(1)若,解不等式;(2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.参考答案:(1)不等式可化为,则或或解得,所以不等式的解集为.(2)不等式等价于即,因为若存在实数,使得不等式成立,则,解得,实数的取值范围是.20. ( 10分)学校要建一个面积为的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为和的小路(如图所示)。问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?并求出占地面积的最小值。参考答案:设
11、游泳池的长为,则游泳池的宽为, 又设占地面积为,2分依题意,得8分当且仅当,即时,取“=”. 答:游泳池的长为,宽为时,占地面积最小为64810分略21. 已知数列an的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+2,nN*(1)求数列an的通项公式;(2)若a1,a2分别是等差数列bn的第2项和第4项,数列bn的前n项和为Tn,求参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【专题】转化思想;分析法;等差数列与等比数列【分析】(1)运用an=SnSn1,结合等比数列的定义和通项公式,即可得到所求;(2)求得等差数列bn的第2项和第4项,再由等差数列的通项公式,可得公差和首项,再由求和公式可得Tn=
12、n(n+1),=2(),运用裂项相消求和化简整理,即可得到【解答】解:(1)an+1=Sn+2,可得n1时,an=Sn1+2,两式相减可得,an+1an=Sn+2(Sn1+2),即为an+1an=an,即an+1=2an,由a2=S1+2=4,可得an=a22n2=2n;对n=1也成立则an=2n,nN*(2)哟题意可得b2=a1=2,b4=a2=4,公差d=1,b1=1,前n项和为Tn=n(n+1),=2(),即有=2(1+)=2(1)=【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项和求和公式的运用,考查数列的通项与前n项和的关系,考查数列的求和方法:裂项相消求和,属于中档题22. (本小题满分12分)(文)已知全集U=R,非空集合,.(1)当时,求;(2)命题,命题,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.参考答案: :(1),当时,-2分,所以-4分 (2)若q是p的必要条件,即 可知 -