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1、2022-2023学年江西省赣州市云石山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3 Clog4xlog4y D. 参考答案：C略2. 下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（）， ， ，参考答案：C3. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得
2、双曲线的方程【解答】解：设双曲线方程为（a0，b0），则双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，c=3，a=2，b2=c2a2=5双曲线方程为故选B4. 对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为 ” （ ）A、定值 B、有时为定值，有时为变数 C、变数 D、与正四面体无关的常数参考答案：A5. 图中共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为a1、a2、a3、a4，其大小关系为（）Aa1a2a3a4，Ba2a1a3a4，Ca1a2a4a3，Da2a1a4a3参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】综合题【分析】先根据椭圆越扁离心
3、率越大判断a1、a2的大小，再由双曲线开口越大离心率越大判断a3、a4的大小，最后根据椭圆离心率大于0小于1并且抛物线离心率大于1可得到最后答案【解答】解：根据椭圆越扁离心率越大可得到0a1a21根据双曲线开口越大离心率越大得到1a3a4可得到a1a2a3a4故选A【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率大小的判断考查对基础知识的理解和记忆6. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A108cm3B100cm3C92cm3D84cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】立体几何【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长
4、分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）该几何体的体积V=663=100故选B【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键7. 下面使用类比推理正确的是（ ） A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”参考答案：C8. 已知，若,则x=（ ）A. 2B. 3C. 2D. 5参考答案：A【分析】先求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求的值.【详解】，因，故，故.故选A.【点睛】如果，那么
5、：（1）若，则；（2）若，则；9. 设等差数列的前项和为,则 ( )A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C略10. 在体积为15的斜三棱柱ABCA1B1C1中，S是C1C上的一点，SABC的体积为3，则三棱锥SA1B1C1的体积为（ ）A1 B C2 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用反证法证明“a，bN*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设 参考答案：a，b都不是偶数找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定解：命题“a?b（a，bZ*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数”可得题设为，“a?b（a，bZ*）为偶数，反设的
6、内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数12. 已知,直线：，直线：，与的位置关系是A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直参考答案：B13. 已知双曲线x21(b0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_.参考答案：214. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .参考答案：略15. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 参考答案：略16. 曲线与直线及x轴围成的图形的面积为
7、参考答案：由曲线与直线及轴围成的图形的面积为 17. 已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1，F2，若点F2关于一条渐近线的对称点为M，则|F1M|= 参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】取双曲线的渐近线y=x，利用点F2关于一条渐近线的对称点为M，求出M的坐标，利用两点间的距离公式求出|MF1|【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，设点F2（，0）关于此直线的对称点M的坐标为（m，n），解得m=，n=即M（，）|MF1|=4故答案为：4【点评】本题综合考查了双曲线的性质、两点间的距离公式、轴对称的性质等基础知识与基本方法，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
8、明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x22x+2，xA，当A为下列区间时，分别求f（x）的最大值和最小值（1）A=2，0；（2）A=2，3参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【分析】配方，利用函数的单调性，即可求f（x）的最大值和最小值【解答】解：f（x）=x22x+2=（x1）2+1，其对称轴为x=1（1）A=2，0为函数的递减区间，f（x）的最小值是2，最大值是10；（2）A=2，3为函数的递增区间，f（x）的最小值是2，最大值是519. 椭圆C： +=1（ab0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，|PF1|=，|PF2|=（）求椭
9、圆C的方程；（）若直线l过点M（2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆的定义，可得a的值，在RtPF1F2中，|F1F2|=，可得椭圆的半焦距c=，从而可求椭圆C的方程为=1；（）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设过点（2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程，利用A，B关于点M对称，结合韦达定理，即可求得结论【解答】解：（）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3在RtPF1F2中，|F1F2|=，故椭圆的半焦距c=，从而b
10、2=a2c2=4，所以椭圆C的方程为=1（）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）若直线l斜率不存在，显然不合题意从而可设过点（2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k27=0因为A，B关于点M对称，所以，解得k=，所以直线l的方程为，即8x9y+25=0经检验，0，所以所求直线方程符合题意 20. 设等比数列的公比为前项和为，对一切正自然数n恒成立，(1)求的取值范围(2)设，记数列的前项和为，比较与的大小.参考答案：21. 已知函数（为实数，），若，且函数的值域为，求的表达式；设，且函数为偶函
11、数，判断是否大0？设，当时，证明：对任意实数，(其中是的导函数) 参考答案：解：因为，所以，因为的值域为，所以， 所以，所以，所以； 因为是偶函数，所以，又，所以， 因为，不妨设，则，又，所以，此时，所以； 因为，所以，又，则，因为，所以则原不等式证明等价于证明“对任意实数， ” ，即 . 先研究 ，再研究. 记，令，得，当，时，单增；当，时，单减 .所以，即. 记，所以在,单减，所以，即.综上、知，.即原不等式得证，对任意实数，略22. 已知抛物线x2=2py （p0），其焦点F到准线的距离为1过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点设直线AB、CD的斜率分别为k1、k
12、2（1）若ABCD，且k1=1，求FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）设AB的方程为，联立，求出M，N的坐标，即可求FMN的面积；（2）求出直线MN的方程，即可证明直线MN过定点，并求此定点【解答】解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为联立，得x22x1=0，同理SFMN=|FM|?|FN|=1FMN的面积为1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为联立，得x22k1x1=0，同理kMN=MN的方程为，即，又因为，所以k1+k2=k1k2，MN的方程为即直线MN恒过定点
