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1、湖南省衡阳市常宁市柏坊桐梓中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】导数的运算；函数的图象【分析】利用导数与函数单调性的关系即可得出【解答】解：因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导函数应该小于0，也不正确因此D不正确故选：D2. 已知F1，F2分别
2、为椭圆C：（0）的左，右焦点，过F1且垂直于 轴的直线交椭圆C于A，B两点，若ABF为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）ABCD参考答案：A3. “m=5，n=4”是“椭圆的离心率为”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据椭圆离心率的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若m=5，n=4，则椭圆方程为+=1，则a=5，b=4，c=3，则题意的离心率e=，即充分性成立，反之在中，无法确定a，b的值，则无法求出m，n的值，即必要性不成立，即“m=5，n=4”是“椭圆的离心
3、率为”的充分不必要条件，故选：A4. 设全集是实数,则（ ）A B. C. D. 参考答案：A略5. 设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为( ) A6 B2 C D参考答案：B略6. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.+=1 B.+=1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C.+=1 D.+=1参考答案：解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。7. 阅读如图215所示的程序框图，输出的结果S的值为()图215A0 B C D参考答案：B8. 已知f(ex+e-x+1)=e2x+e-2x,则
4、f(x)=( )A.x2+2(x2) B.x2-2(x2) C.x2-2x(x3) D.x2-2x-1(x3)参考答案：D9. 已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2参考答案：B10. 直线的倾斜角的大小是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于参考答案：15【考点】二项式系数的性质【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项
5、公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值【解答】解：（）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大所以n=6其通项公式Tr+1=C6r?（1）r?x，令6=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为C64?（1）4=15，故答案为：1512. 已知复数z满足，则= .参考答案：或略13. 已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则_；_参考答案：；解：双曲线渐近线为，即，14. 如图所示的流程图的输出结果为sum132，则判断框中？处应填_参考答案：1115. 某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为 名.参考答
6、案：816. 已知集合，且，则实数m的值为_.参考答案：3【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论：若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得：或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，综上可得，.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17. 在ABC中，.若，则实数的值为_.参考答案：【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的运算法则用表示出和，利用，列方程可求出的值.【详解】如图所示，中，解得，故答案为.【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知
7、识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过点且倾斜角为的直线和曲线：（为参数）相交于两点，请写出直线的参数方程并求线段的长。参考答案：解：由已知，直线的参数方程为 （为参数），3分曲线（为参数）可以化为。 6分将直线的参数方程代入上式，得。 8分设对应的参数分别为， 10分|=。 12分19. 如图所示,在直三棱柱ABC
8、-A1B1C1中,其中点P为棱CC1的中点,Q为棱CC1上且位于P点上方的动点(1)求证:平面；(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为,求直线BQ与平面所成角的正弦值参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）推导出tanBB1C=，tanPBC=，从而BB1C=PBC，PBB1C，推导出BB1A1B1，A1B1B1C1，从而A1B1平面BCC1B1，A1B1BP，由此能证明BP平面A1B1C（2）以BC，BA，BB1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BQ与平面A1B1C所成角的正弦值【详解】（1）证明：在侧面中，因为，为棱上的中点，所以，所以，所以，在直三棱柱中，平
9、面，所以，因为，所以，所以，因为，所以平面，所以，因为，所以平面；（2）解：如图，以，为轴建立空间直角坐标系，则，为平面的一个法向量.设，则，设平面的法向量为，则，所以，因为平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，所以，所以，解得，或，由已知得，所以，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.20. （本题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求
10、至多有人在分数段的概率.参考答案：解：（）分数在内的频率为：，故，如图所示： -6分（求频率3分，作图3分）（）由题意，分数段的人数为：人； 分数段的人数为：人；-8分 ks5u在的学生中抽取一个容量为的样本，分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、共15种，则事件包含的基本事件有：、共9种， - ks5u1221. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 （1）求C的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A,B两点，求 的值。参考答案：(1)因为曲线的参数方程为所以消去参数，得又因为直线的极坐标方程为 即直线的普通方程为：直线的倾斜角为（2）因为直线过点，且倾斜角为，所以 直线的参数方程即代的入整理得：所以所以22. （本小题8分）求过直线与圆的交点A、B，且面积最小的圆的方程.参考答案：（本小题8分）解：联立方程组， 把（1）代入（2），得，故，则所求圆的直径为.圆心为AB中点,所以，所求面积最小的圆的方程是 另解：设过已知直线与圆的交点的圆系方程为 （1）其圆心的坐标为，把它代入直线（2）得 （3）把（3）代入（1），则所求面积最小的圆的方程是.
