《2022年辽宁省锦州市第六中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省锦州市第六中学高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省锦州市第六中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为A3B6C12D24参考答案：B2. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14参考答案：A3. 函数是减函数的区间为（）A. (2,+)B. (,2)C. (,0)D. (0,2) 参考答
2、案：D试题分析：，易知在区间上,所以函数的单调递减区间为(0,2)，故选D4. 在极坐系中点与圆 的圆心之间的距离为()A. 2 B. C. D. 参考答案：D5. 函数f（x）=2x39x2+12xa恰有两个不同的零点，则a可以是( )A3B4C6D7参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用导数求得函数的极值，再结合三次函数的图象特征求得函数f（x）的零点有2个时a的值，从而得出结论【解答】解：f（x）=2x39x2+12xa，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2），令f（x）=0，求得x=1，或 x=2在（，1）上，f（x）0，f（x）单调
3、递增；在（1，2）上，f（x）0，f（x）单调递减；在（2，+）上，f（x）0，f（x）单调递增故f（1）=5a为函数f（x）的极大值；f（2）=4a为函数f（x）的极小值，故当a=4，或a=5时，函数f（x）的零点有2个，故选：B【点评】本题主要考查利用导数求函数的极值，函数的零点，三次函数的图象特征，属于中档题6. 在图216的算法中，如果输入A138，B22，则输出的结果是()图216A2 B4 C128 D0参考答案：A7. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行 C垂直
4、 D不能确定参考答案：B8. 一物体作直线运动，其运动方程为s（t）=t2+2t，则t=1时其速度为（）A4B1C1D0参考答案：D考点：导数的几何意义.专题：导数的概念及应用分析：首先求导，然后将t=1代入即可解答：解：s（t）=t2+2ts（t）=2t+2s（1）=0故t=1时其速度为0故选：D点评：本题考查了导数的几何意义，属于基础性的题目9. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） ABCD参考答案：D展开式通项，令，解得，系数为故选10. 如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是（ ）A B C D 参考答案：B略二
5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，的夹角为60，则k=_参考答案：【分析】由，利用向量的夹角公式，求得，再由向量的数量积的公式，可得，即可求解【详解】由题意，向量，则，又由的夹角为，所以，解得，所以，又由向量的夹角为，则，即，所以实数【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积的运算及其应用，其中解答中熟记空间向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题12. 已知不等式组表示的三角形区域为M，过该区域三顶点的圆内部记为N,在N中随机取一点，则该点取自区域M的概率为 . 参考答案：13. .过抛物线X2=2py(p0)的焦点作斜率为1
6、的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=_参考答案：214. 在ABC中，则边的值为 参考答案：15. 设满足，则的取值范围是 . 参考答案：略16. 一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到 (单位：)处,则力做的功为 焦.参考答案：36略17. 已知某几何体的三视图(单位： cm)如右图所示，则该几何体的体 积是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABCD是正方形，DE平面ABCD（1）求证：AC平面BDE；（2）若AFDE，DE=3AF，点M在线段BD上，
7、且BM=BD，求证：AM平面 BEF参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明DEAC，通过直线与平面垂直的判定定理证明AC平面BDE（2）延长EF、DA交于点G，通过AFDE，DE=3AF，推出，证明AMGB利用直线与平面平行的判定定理证明AM平面BEF【解答】证明：（1）因为DE平面ABCD，所以DEAC（2分）因为ABCD是正方形，所以ACBD，又BDDE=D，从而AC平面BDE（2）延长EF、DA交于点G，因为AFDE，DE=3AF，所以，（7分）因为，所以，所以，所以AMGB，（10分）又AM?平面BEF，GB?平面BEF，所以AM平面BEF（12
8、分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力19. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）在区间递增，在区间递减 （2）试题分析：（1）时，时；时，函数在区间递增，在区间递减.（2）由已知得时，恒成立， 即时，恒成立。设，时，在区间递减，时，故；时，若，则，函数在区间递增，若，即时，在递增，则，矛盾，故舍去；若，即时，在递减，在递增，且时，矛盾，故舍去.综上，.考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性点评：本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，
9、考查分类讨论的数学思想，属于中档题20. 已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：略21. 已知直线，圆.（）证明：直线与圆相交；（）当直线被圆截得的弦长最短时，求的值.参考答案：（）直线方程变形为，由，得，所以直线恒过定点， 2分又，故点在圆内部，所以直线与圆相交；4分（）当时，所截得的弦长最短，此时有， 6分而，于是，解得. 8分略22. 已知数列的前n项和Sn满足，.（1）求证数列为等比数列，并求an关于n的表达式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据题意，用递推公式表示，利用递推关系及下标缩放即可求得与之间的关系，即可证明数列为等比数列；根据等比数列的通项公式即可求得；（2）根据（1）中所求，利用错位相减法求前项和即可.【详解】（1）由题可知，即.当时，得，当时，得，即，所以所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，故（2）由（1）知，则，两式相减得所以.【点睛】本题考查利用递推公式求数列的通项公式以及证明数列的类型，涉及错位相减法求数列的前项和，属综合基础题.
