《2022-2023学年湖南省郴州市包公庙中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市包公庙中学高二数学理摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市包公庙中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 用数学归纳法证明等式1+2+3+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A 1B1+2C1+2+3D1+2+3+4参考答案：D3. 计算lg4+lg25=（）A2B3C4D10参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=lg（425）=lg102=2故选：A【点评】
2、本题考查了对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点O的直线交椭圆于另一点Q，则F1PQ的周长为（）A4B8CD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：求得P和Q点坐标，利用两点之间的距离公式，求得丨PQ丨，利用函数的对称性及椭圆的定义求得丨PF1丨+丨QF1丨=4，即可求得F1PQ的周长【解答】解：椭圆，a=2，b=，c=1，F1（1，0），F2（1，0），由PF2F1F2，则P（1，），Q（1，），则丨PQ丨=，由题意可知：P关于Q对称，则四边形PF1QF2为平行四边形，丨PF2丨=丨
3、QF1丨，则丨PF1丨+丨PF2丨=丨QF1丨+丨QF2丨=2a=4，丨PF1丨+丨QF1丨=4，F1PQ的周长丨PF1丨+丨QF1丨+丨PQ丨=4+，故选C5. 若函数的图象如图所示，则a：b：c：d=（）A1：6：5：（8）B1：6：5：8C1：（6）：5：8D1：（6）：5：（8）参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据图象可先判断出分母的表达式的零点，然后利用特殊点关系式即可【解答】解：由图象可知x1，5，分母上必定可分解为k（x1）（x5）=ax2bx+c，可得a=k，b=6k，c=5k，在x=3时有y=2，即2=，d=8ka：b：c：d=1：6：5：（8），故选：A6. 已知（其
4、中i为虚数单位），则的虚部为( )A. iB. 1C. 1D. 2参考答案：B【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，进而可得结果.【详解】因为,所以，故的虚部为1，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.7. 的值等于（ ） A21166 B21167 C21168 D21169参考答案：C略8. 下列函数中，满足“”的单调递增函
5、数是（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：A9. 设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段参考答案：D10. 命题“对任意xR，都有f（x）0”的否定是（）A对任意xR，都有f（x）0B存在xR，使f（x）0C存在xR，使f（x）0D对任意xR，都有f（x）0参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“对任意的xR，都有f（x）0”的否定是存在xR，使f（x）0”，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列前项和为，如果那么
6、_参考答案：考点：数列通项公式的应用【方法点晴】本题主要考查了数列通项公式的应用，其中解答中涉及数列的递推关系式的应用、数列的累积法等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，利用数列的递推关系式，得到，进而得到是解答的关键12. 向量=（1，2），=（1，1），则与的夹角的余弦值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，设与的夹角为，结合、的坐标可得|、|的值以及?的值，进而由向量的数量积公式有cos=，计算可得答案【解答】解：根据题意，设与的夹角为，又由向量=（1，2），=（1，1），则|=，|
7、=， ?=11+21=3，则有cos=，故答案为：13. ，的夹角为60，则与的夹角为_参考答案：120【分析】由向量模的运算及数量积运算可得，再由向量的夹角公式运算可得解.【详解】解：，所以，设与的夹角为，则，又因，所以.【点睛】本题考查了两向量的夹角，属基础题.14. 计算定积分（x2+sinx）dx=参考答案：【考点】定积分【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值【解答】解：由题意，定积分=故答案为：15. 球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是 .参考答案：316. 中已知，则的面积为_参考答案：略17. 设抛物线y
8、2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_参考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.【详解】抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐标，抛物线的准线方程，直线与圆相切的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若椭圆ax2+by2=1与直
9、线x+y=1交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为2，又OAOB，求a，b的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）联立，得（a+b）x22bx+b1=0由韦达定理得M（，）由kOM=2，得a=2b，由OAOB，得a+b=2由此能求出a，b【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）联立，得（a+b）x22bx+b1=0=， =1=M（，）kOM=2，a=2bOAOB，=1x1x2+y1y2=0x1x2=，y1y2=（1x1）（1x2），y1y2=1（x1+x2）+x1x2=1+=0a+b=2由得a=，b
10、=19. 已知一元二次函数为偶函数，最大值为，且过（1）求函数的解析式；（2）当时，若函数在区间a,b上的最小值为2a，最大值为2b，求a,b.参考答案：若a0b ,f(x)在a,0上单调递增，在0,b上单调递减，因此f(x)在x=0处取最大值2b，在x=a或x=b处取最小值2a故 ， 由于a0，又 ，故f(x)在x=a处取最小值2a，即 ，解得 ；于是得 略20. 如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(1)求证:(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求证：二面角C-PB-A的余弦值。参考答案：21. 我国2019年新年贺岁大片流浪地球自上映以来引发了社会的广泛关注，受到
11、了观众的普遍好评.假设男性观众认为流浪地球好看的概率为，女性观众认为流浪地球好看的概率为.某机构就流浪地球是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为流浪地球好看的人数，求的分布列与数学期望.参考答案：（1）（2）见解析【分析】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.(1) 设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,从而可得结果；(2)的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.【详解】设表示2名女性
12、观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则, .（2）的可能取值为0，1，2，3，4， ，= ，, ，, ， ，的分布列为01234.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，
13、并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.22. 已知圆C1：x2+y2+6x4=0，圆C2：x2+y2+6y28=0（1）求过这两个圆交点的直线方程；（2）求过这两个圆交点并且圆心在直线xy4=0上的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程【分析】（1）两圆相减，得到过这两个圆交点的直线方程（2）两圆联立方程组，求出两点的交点A，B，从而得到AB的中垂线方程，进而能求出圆心C的坐标和圆半径，由此能求出所求圆的方程【解答】解：（1）圆C1：x2+y2+6x4=0，圆C2：x2+y2+6y28=0，两圆相减，得到过这两个圆交点的直线方程为：6x6y+24=0，即xy+4=0（2）两圆交点为A，B，解方程组，得或，A（1，3），B（6，2），AB的中垂线方程为x+y+3=0由，解得x=，y=，所求圆心C的坐标是（，）圆
