《安徽省六安市实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六安市实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省六安市实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1) f(x)0，则必有A. f(0)+ f(2)2 f(1) 参考答案：C2. 若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（ ） A B C D参考答案：B3. x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=xx在R上为（）A增函数B周期函数C奇函数D偶函数参考答案：B考点： 函数的周期性专题： 计算题；函数的性质及应用分
2、析： 可判断f（x+1）=（x+1）x+1=xx=f（x）；从而说明周期是1即可解答： 解：由题意，f（x+1）=（x+1）x+1=（x+1）（x+1）=xx=f（x）；故函数f（x）=xx在R上为周期为1的周期函数，故选B点评： 本题考查了函数的周期性的判断，属于基础题4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）A B C D参考答案：D5. 已知两点，直线过点且与线段MN相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）A或 B C D参考答案：D6. i是虚数单位，= （ ）A1+2i B-1-2i C1-2i D-1+2i 参考答案：D略7. 有下
3、列四个命题“若b=3，则b2=9”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x2+2x+c=0有实根”；“若AB=A，则A?B”的逆否命题其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出其逆命题，可判断；写出否命题，举例即可判断；由二次方程的判别式的符号，即可判断由集合的运算性质：AB=A，则A?B，即可判断原命题的真假，再由互为逆否命题的两命题的等价性，可判断【解答】解：“若b=3，则b2=9”的逆命题是“若b2=9，则b=3”，显然错的；“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等的三角形，其面积不相等”，比如同底等高的三角形，面积相
4、等，故错；方程x2+2x+c=0的判别式为=44c，若c1，则0，故对；若AB=A，则B?A，则命题“若AB=A，则A?B”为假命题，由逆否命题的等价性可知其逆否命题也为假命题故选A8. 已知数列中，当时，则（ ）A B C D参考答案：C略9. 命题“存在R，0”的否定是（ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 0参考答案：C略10. 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，ABAC1，PA2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为()A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
5、8分11. 若圆M的方程为x2+y2=4，则圆M的参数方程为 参考答案：【考点】圆的参数方程【专题】对应思想；坐标系和参数方程【分析】根据平方关系可求得出圆M的参数方程【解答】解：由cos2+sin2=1得，圆M：x2+y2=4的参数方程可为，故答案为：【点评】本题考查利用平方关系求出圆的参数方程，属于基础题12. 对于函数定义域中任意的，有如下结论：； ； 当时，上述结论中正确结论的序号是 。参考答案：13. 的值是_参考答案：1略14. 已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_.参考答案：15. 如图程序框图得到函数，则的值是 参考答案：16. 已知，则 参考答案：1 略17. 将1个半径
6、1的球切割打磨成四个同样大小的小球，则小球半径的最大值为_参考答案：由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大，以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，该正四面体的高为，设正四面体的外接球半径为，则，解得：，故本题答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，P到直线x=2的距离为d， =（）求点P的轨迹C的方程；（）不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标
7、为1，求OAB面积的最大值及此时直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（）利用两点间距离公式、点到直线的距离公式，根据=，列出方程，由此能求出点P的轨迹C的方程（）直线OD的方程为y=，由点差数求出直线l的斜率，进而其方程设为y=x+m，m0，联立，得：3x24mx+2m22=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式，结合已知条件，能求出OAB面积的最大值及此时直线l的方程【解答】解：（）在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，|PM|=，P到直线x=2的距离为d，d=|x2|，=，=整理，得： =1点P的轨迹C
8、的方程为=1（）不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，直线OD的方程为y=，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），其中，A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆=1上，=1，直线l的方程为y=x+m，m0，联立，整理，得：3x24mx+2m22=0，直线l与椭圆有两个不同的交点且不过原点，=16m212（2m22）0，解得，且m0（*）由韦达定理，得，|AB|=|x1x2|=点O（0，0）到直线l的距离为：h=，SOAB=，当且仅当m2=，即m=时，等号成立，满足（*）式，OAB面积的最大值为，此时直线l的方程为y=
9、x19. 已知ABC的周长为+1，且sinB+sinC=sinA（1）求边BC的长；（2）若ABC的面积为sinA，求角A的大小参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）根据正弦定理，得，ABC的周长为+1，即可求边BC的长（2）根据ABC的面积为sinA=AC?ABsinA，可得AC?AB的值，利用余弦定理即可求A【解答】解：（1）由正弦定理，得，BC=1（2），又，由余弦定理，得=，A=6020. (本题满分l2分) 已知函数 (I)当m=1时，求的单调区间； ()若曲线y=在点(2,)处的切线与直线y=平行，求m的值.参考答案：略21. 已知函数，在时取得极值（I）求函数的
10、解析式；（II）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（III）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由参考答案：解：（I）2分依题意得，所以，从而4分（II）令，得或（舍去），当时，当ks5u由讨论知在的极小值为；最大值为或，因为，所以最大值为，所以 8分（III）设,即，又，令，得；令，得所以函数的增区间，减区间要使方程有两个相异实根，则有，解得12分略22. （本题满分13分）在数列中，且前项的算术平均数等于第项的倍（1）写出此数列的前项；（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：解：（1）由已知，分别取，得，；所以数列的前5项是：，；（2）由（1）中的分析可以猜想下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立假设当时猜想成立，即那么由已知，得，即所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立当和知，对一切，都有成立略
