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1、四川省资阳市龙台中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在的展开式中的常数项是（）A7B7C28D28参考答案：A考点：二项式系数的性质3804980专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项解答：解：展开式的通项为令故选A点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题2. 若，则是的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 C既不充分又不必要条件参考答案：A3. 已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F
2、1，则ABF2的周长为（）A10B16C20D36参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆可得a利用ABF2的周长=4a即可得出【解答】解：由椭圆可得a=5则ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=20故选：C【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 若集合（ ）A .0 B. C. 1,0, D. 0, 参考答案：D5. 设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样
3、的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A（2，4）B（1，3）C（1，4）D（2，3）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，相减得（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3将x=3代入y2=4x，得y2=12，2y02，M在圆上，（x05）2+y02=r2，r
4、2=y02+412+4=16，直线l恰有4条，y00，4r216，故2r4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2r4，故选A6. 下列说法中错误的个数为 ( )一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件. A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：C略7. 若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略8. 下面四个条件中，使成立的充分不必要条件为（ ）A B C D参考答案：A略9. 已知函数在区间内可导，且，则=( ) 0参
5、考答案：B10. 函数 的图像可由函数的图像 （ ） A向左平移个单位得到 B. 向右平移个单位得到 C. 向右平移个单位得到 D.向左平移个单位得到 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将长为的棒随机折成3段，则3段能构成三角形的概率为_参考答案：略12. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为_参考答案：217【分析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)，计算可得答案【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：1
6、00的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=2252，所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217可求得100的所有正约数之和为217；故答案为：217.【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算13. 某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2参考答案：；【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案【解答】解：由题意，该几何体是以俯视
7、图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V=cm3，S=+=故答案为：；【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键14. 如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .参考答案：87；甲。15. 给出下列四个命题： 已知命题：，命题：则命题为真命题命题“若”的否命题为“若命题“任意”的否定是“存在”“”是“”的必要不充分条件其中正确的命题序号是 参考答案： 16. 如图，在长方形中, 为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 .参考
8、答案：略17. 命题“”的否定是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 提高过浑河大桥的车辆通行能力可改善整个沈城的交通状况在一般情况下，浑河大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数记作当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确
9、到1辆/小时）参考答案：解：（1）由题意：当；当 再由已知得 -（4分） 故函数的表达式为-（6分）（2）依题意并由（）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当在区间20，200上取得最大值综上，当时，在区间0，200上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时-（12分）19. (本小题满分12分)求函数在上的值域。参考答案：函数的图像开口向上，对称轴为 当时值域为3分 当时值域为5分 当时值域为8分 当时值域为综上，略12略20. 已知平面向量.（1）求证；（2）若存在不同时为零的实数和，使得
10、向量，且，试求函数解析式；（3）根据（2）的结论，讨论关于的方程的解的情况.参考答案：略21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递减区间参考答案：（1）3分 4分当即时，取最大值2；5分当即时，取最小值-26分（2）由， 8分得 10分单调递减区间为. 12分22. 已知正项数列an的前n项和为Sn，对任意nN+，有2Sn=an2+an（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，设bn的前n项和为Tn，求证：Tn1参考答案：考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用2an+1=2Sn+12Sn整理得an+1an=1，进而计算可得结论；（2）通过分母有理化可知bn=，并项相加即得结论解答：（1）解：2Sn=an2+an，2Sn+1=an+12+an+1，2an+1=2Sn+12Sn=（an+12+an+1）（an2+an）=an+12+an+1an2an，整理得：（an+1+an）（an+1an）=an+1+an，an0，an+1an=1，数列是公差为1的等差数列，又2a1=2S1=，a1=1，an=n；（2）证明：an=n，bn=，Tn=1+=11点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题
